【教案】 有理数大小的比较

1.2.5 有理数的大小比较

教材内容分析

有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴和绝对值之后学习的。并且数轴和绝对值又是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较法则，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。 设计意图和整体思路

以数轴比较法作为基本的比较法则，同时让学生感觉到这一方法虽然比较简单好用，但由于每一次有理数的比较都要画数轴，操作起来虽然不难但比较麻烦，不利于提高解题的速度。从而让学生感觉到有必要寻求另一种操作更加简便的方法。于是引导学生思考有理数的大小比较会出现哪几种情况，经过讨论不难得到共有五种情况：①正数与零；②正数和负数；③负数和零；④正数和正数；⑤负数与负数。然后，老师和学生共同根据数轴对这五种情况一一进行分析，从而得到“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”，“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”。从而实现学生会用数形结合的方法思考并解决问题。 学习目标

1.知识目标：会比较任意两个有理数的大小，特别是会用绝对值比较两个负数的大小。 2.能力目标：培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题。 3.情感目标：体会数学中转化思想的作用，培养对数学的学习兴趣。 学习重、难点

比较两个有理数的大小，尤其是两个负数的大小。 教学方法：数形结合 探究交流 知识准备：

1.把有理数-3，2.5，-5，4，-1，0在数轴上表示出来。 32.求下列各数的绝对值。

3-3， 3.14， 0， -3， 5 43.阅读P3940后思考：

（1）我们知道，同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表示的温度 。

（2）类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，数轴上表示的两个数，右边的数总比左

边的数大。

（说明：用问题指导学生预习，通过学生预习，使学生初步感知本节课将要学习的新知识） 学习过程：

师 生 展 示 过 程 说 明 情 境 引 入 生活中，我们每天都会谈及温度，比如某城市一天中4个不同时刻的气 温分别是-3℃，-5℃，4℃，0℃，哪个时刻气温最高，哪个时刻气温最低？创设情境，激其实这个问题就可以归结为比较有理数-3，-5,4,0的大小，我们已经能够比发学生的学较两个正数的大小及正数与0的大小，引入负数以后，在有理数范围内，怎习兴趣，并引样比较数的大小呢？这节课我们就来学习有理数的大小比较。 合 作 探 究 形 成 新 知 探究一： 某城市一天中4个不同时刻的气温分别是-3℃，-5℃，4℃，0℃。 （1）请你按照由低到高的顺序把不同时刻的气温排列出来。 （2）它们在温度计上对应的位置有什么规律？ 度高。） 有什么关系？ 右边的数总比左边的数大。） （4）在数轴上标出表示3.5，-1，0的点，并比较它们的大小。 入新课 出：在数轴上数，右边的数总比左边的数大，让学生结论：（同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表示的温 （3）把-3，-5，4，0表示在数轴上，这些数的大小与其在数轴上的点的位置由学生总结结论：（类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，数轴上表示的两个数，表示的两个说明：这里放开学生，让他们独立思考后，与同学讨论形成规范的语言归纳体验到探究发现的结论，利用数轴比较大小，体会使用数与形相结合的方法解决问题。 成功的乐趣。 探究二： 利用数轴比较有理数大小比较简单好用，但每次比较都要画数轴操作起 来比较麻烦，不利于提高解题的速度，因此老师觉得同学们有必要寻求另一给学生时间种操作更简便的方法，同学们可以先试想以下，有理数的大小比较会出现哪讨论，得出结些情况呢？ 论，教师板书同学讨论互相补充之后，不难发现共有五种：①正数与零比较大小；②起强调的作负数和零比较大小；③正数和负数比较大小；④正数和正数比较大小；⑤负用 数与负数比较大小。 较正数、负数、0的大小呢？ 可以发现、归纳出: 正数 0 0 负数 正数 负数 （1） 思考：正数与正数的大小可以用以前的方法快速比较，怎样能快速比 温馨提示：正数、负数、0在数轴上的位置有何特点？根据这一特点我们 （2） 怎样比较两个负数的大小呢？首先将-3，-4表示在数轴上，观察其位 找准新旧知置可发现：-3＞-4，再计算其绝对值，比较绝对值的大小，∣-3∣＜∣-4∣，识的连接点， 试着猜想两个负数的大小关系与他们的绝对值有怎样的关系呢？ （3）再比较下列各组中两个数的大小，看看你的猜想成立吗？ 3 -5和-6 -3和-4.5 - 3和- 5 4唤起与形成新知识，使学生顺利掌握新知识。 从而得出两个负数的大小与其绝对值的关系是： 两个负数，绝对值大的反而小。 当 堂 检 测 1.把-8，0，-接起来。 2.用“＞”、“＜”或“=”填空。 （1） 3 -9 (2) 0 -5 122（3）- -3.14 （4）︱-0.25︱ 47116（5）-4 0 （6）- - 510123，，，-5，0.5在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连 432 通过针对性的练习，让学生对本节课的知识理解并巩固。 强调数形结合的方法在解题中的重要作用。 3.最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，绝对值最小的数是 。 4.用“＞”、“＜”或“=”填空。 （1）-9 -16 （2）-（+3） 0 1（3）+6.5 -5 （4）-π -3.14 29（5）-80% - （6）-（-5） -︱-5︱ 105.绝对值不小于1且不大于4的非负数为 。 课 堂 小 结 本节知识结构及要点： 正数与0的大小比较 有理数的大小比较 ： 负数与0的大小比较 正数与负数的大小比较 负数与负数的大小比较（重点） 方法：数形结合 学会与同学合作 六.作业布置：P41习题 1、2题。 几点说明：

根据义务教育阶段数学课程标准的要求，结合本课教材内容的特点，及七年级学生活跃好动的特点，采取探究式教学模式，以谈话、讨论的形式展开，注重创造自主探究与合作交

流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去猜想，去观察分析、去合作交流，去发现、归纳和创造所学的数学知识。人人体验数学规律的生成和发现过程，人人有机会分享创造与发现的快乐。这种理念基本贯穿在整个教学设计中，但着眼细微处，还有许多地方需要改进。由此不禁想到，作为一个教师，应着眼于平时的教学，深入研究教材，理清知识的层次，关注课堂细节，只有经历一次又一次钻研、打磨的过程，才能不断提升自己的业务水平。