一、选择题
1、 （ 2分 ） 判断下列现象中是平移的有几种？（ ）．
（ 1 ）篮球运动员投出篮球的运动；（2）升降机上上下下运送东西；（3）空中放飞的风筝的运动；（4）飞机在跑道上滑行到停止的运动；（5）铝合金窗叶左右平移；（6）电脑的风叶的运动． A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】B
【考点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解： （2）（4）（5）是平移；（1）（3）（6）不是平移 故答案为：B
【分析】平移是指让物体沿着一定的方向移动一定的距离，所以（2）、（4）、（5）是平移.
2、 （ 2分 ） 已知方程5m－2n＝1，当m与n相等时，m与n的值分别是（ ）
A.
B.
C.
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D.
【答案】D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据已知，得
解得
同理，解得 故答案为：D
【分析】根据 m与n相等 ，故用m替换方程 5m－2n＝1 的n即可得出一个关于m的方程，求解得出m的值，进而得出答案。
3、 （ 2分 ） 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A.
B.
C.
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D.
【答案】B
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A、方程6xy=7是二元二次方程，故A不符合题意；
B、方程组 是二元一次方程组，故B符合题意；
C、方程3x2﹣x﹣3=0，是一元二次方程，故此C不符合题意； D、方程
﹣1=y是分式方程，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】二元一次方程组满足的条件：含有两个未知数；未知数的最高次数是1；是整式方程。根据这三个条件即可判断。
4、 （ 2分 ） 用加减法解方程组
须适当变形，以下四种变形正确的是（ ）
时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必
①
② ③ ④
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】C
【考点】解二元一次方程组
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【解析】【解答】解：试题分析： 把y的系数变为相等时，①×3，②×2得，
，
把x的系数变为相等时，①×2，②×3得，
，
所以③④正确． 故答案为：C．
【分析】观察方程特点：若把y的系数变为相等时，①×3，②×2，就可得出结果；若把x的系数变为相等时，①×2，②×3，即可得出答案。
5、 （ 2分 ） 下列说法中:
①-1的平方根是±1;②（-1）2的平方根是±1;③实数按性质分类分为正实数,0和负实数;④-2是-8的立方根;其中正确的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D
【考点】平方根，立方根及开立方，实数及其分类
【解析】【解答】解：①-1没有平方根，因此①错误； ②（-1）2=1，（-1）2的平方根是±1，因此②正确； ③实数按性质分类分为正实数,0和负实数，因此③正确； ④-2是-8的立方根，因此④正确
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正确的有②④③ 故答案为：D
【分析】根据平方根，立方根的性质，及实数的分类，对各选项逐一判断即可。
6、 （ 2分 ） 如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（ ）
A. 大于2千克 B. 小于3千克 C. 大于2千克且小于3千克 D. 大于2千克或小于3千克 【答案】C
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由图可知，物体的质量大于两个砝码的质量，故物体质量范围是大于2千克．故答案为：C
【分析】由图知 ：第一个图，天平右边高于左边，从而得出物体的质量大于两个砝码的质量，从第二个图可知 ：天平右边低于左边，物体的质量小于三个砝码的质量，从而得出答案。
7、 （ 2分 ） 不等式组
的所有整数解的和是（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】D
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
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∵解不等式①得；x＞﹣ 解不等式②得；x≤3， ∴不等式组的解集为﹣
，
＜x≤3，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3， 0+1+2+3=6， 故答案为：D
【分析】先解不等式组求得不等式组的解集，再取在解集范围内的整数解即可.
8、 （ 2分 ） 早餐店里，小明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；小红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：
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，
故答案为：B
【分析】由题意可知5个馒头，3个包子的原价之和为11元； 8个馒头，6个包子的原价之和为20元，列方程组即可。
9、 （ 2分 ） 所有和数轴上的点组成一一对应的数组成（ ）
A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 【答案】D
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵实数与数轴上的点成一一对应。 故答案为：D
【分析】根据实数与数轴上的点成一一对应，即可得出答案。
10、（ 2分 ） 下图中
与
是内错角的是（ ）
A. B.
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D. 实数 C.
【答案】A
D.
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】观察图形可知 ：A答案中的两个角是内错角 故应选 ：A。
【分析】根据三线八角的定义，内错角形如Z形图，即可得出答案。
11、（ 2分 ） 下列图中∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A.
【答案】C
B. C. D.
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角， B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角， C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，
D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角．故答案为：C． 【分析】同位角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的同
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旁，C不是同位角.
12、（ 2分 ） 不等式 A.B.C.D.
的解集是（ ）
【答案】 A
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
，去分母得3x-2（x-1）≤6，解得，
，故答案为：A.
【分析】根据以下步骤进行计算：（1）两边同乘以各分母的最小公倍数去分母；（2）去括号（不要漏乘）；（3）移项、合并同类项；（4）系数化为1（注意不等号的方向），
二、填空题
13、（ 1分 ） 在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示,则k的值是________
【答案】-3
【考点】解一元一次不等式，定义新运算
【解析】【解答】解：根据定义得到不等式2x-k≥1,
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从而得到x≥ （k+1）.
由数轴知,不等式的解集是x≥-1, 所以得方程
（k+1）=-1,
解之：k=-3【分析】先根据新定义，列出不等式，求出其解集，再结合数轴得出不等式的解集，建立关于k的方程，求解即可。
14、（ 1分 ） 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，
例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将实数对（9，-6）放入其中，得到的实数是________． 【答案】74
【考点】实数的运算
【解析】【解答】∵当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，∴现将实数对（9，-6）放入其中时，得到的实数是92+（-6）-1=74，故答案为：74．【分析】根据魔术盒得到的新的实数：a2+b-1，只须将a=9、b=-6代入新的实数中计算即可求解。
15、（ 1分 ） 如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x________y（用“＞”或“＜”填空）．
1号 2号
【答案】 ＜
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【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y， 故答案为：＜
【分析】由图可知1号同学低，2号同学高， 1号同学的身高<2号同学的身高，据此即可作出判断。
16、（ 2分 ） 如图，线段AB是线段CD经过向左平行移动________格，再向________平行移动3格得到的.
【答案】2；3 【考点】图形的平移
【解析】【解答】解：找到对应点分析即可：线段AB是线段CD经过向左平行移动2格，再向下平行移动3格得到的.
故答案为：2，3【分析】根据平移的特征，将线段CD先向左平移2个单位格，再向下平移3个单位格即可.
17、（ 1分 ） 如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.
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【答案】53°
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：∵∠2和∠COE为对顶角 ∴∠2=∠COE=32°
∵∠1+∠COE+∠BOE=180° 即95°+32°+∠BOE=180° ∴∠BOE=53° 故答案为：53°。
【分析】根据对顶角相同，可求∠COE的度数，因为∠AOB为平角，根据平角等于180度，即可求得∠1+∠COE+∠BOE的和为180°，从而得出∠BOE的度数。
18、（ 1分 ） 甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个（k是常数，且0＜k＜3）；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球________个 【答案】110
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）
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次（5-k）个球，依题意k=1，2，当k=1时，甲总共取球的个数为4x+2（16-x）=2x+32，乙总共取球的个数为5y+4（17-y）=y+68，当k=2时，甲总共取球的个数为4x+（16-x）=3x+16，乙总共取球的个数为5y+3（17-y）=2y+51，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x+32=y+68，即y=2x-34，由x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；②2x+32=2y+51，即2x+2y=19，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；③3x+16=y+68，即y=3x-52，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；④3x+16=2y+51，
即 ，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，可得x=13，y=2或x=15，y=5；所以当x=13，y=2，
球的个数为3×13+16+2×2+51=110个；当x=15，y=5，球的个数为3×15+16+2×5+51=122个，所以箱子中至少有球110个.
【分析】设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，又 k是整数，且0＜k＜3 ，则k=1或者2，然后分别算出k=1与k=2时，甲和乙分别摸出的球的个数，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x+32=y+68，②2x+32=2y+51，③3x+16=y+68，④3x+16=2y+51四个二元一次方程，再分别求出它们的正整数解再根据 乙至少摸了两次5个球 进行检验即可得出x,y的值，进而根据箱子中的球的个数至少等于两个人摸出的个数之和算出箱子中球的个数的所有情况，再比较即可算出答案。
三、解答题
19、（ 5分 ） 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．
【答案】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140°
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【考点】对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据图形得到对顶角∠3=∠1、∠2=∠4，∠1+∠2=180°，由∠1的度数求出∠2、∠3、∠4的度数．
20、（ 5分 ） 把下列各数分别填入相应的集合里：-2.4，3，-
，
，
，0，
，-（-2.28），
3.14，-∣-4∣，-2.1010010001……（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）. 正有理数集合：（ …）； 整数集合：（ …）； 负分数集合：（ …）； 无理数集合：（ …）. 【答案】解：正有理数集合：（3， 整数集合：（ 3，0，-∣-4∣ …）； 负分数集合：（ -2.4，- 无理数集合：（
，
， …）；
， -（-2.28）， 3.14 …）；
， -2.1010010001…… …）.
【考点】有理数及其分类，无理数的认识
【解析】【分析】根据有理数的分类，正整数、0、负整数统称为整数，无限不循环的小数是无理数。逐一填写即可。
21、（ 5分 ） 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．
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【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE-COF=90°-28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°． 由角的和差，得∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°． 由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34° 【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据图形求出∠EOF=∠COE-COF的度数，由角平分线的性质求出∠AOF=∠EOF的度数，由角的和差和由对顶角相等，求出∠BOD=∠AOC的度数.
22、（ 5分 ） 如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．
【答案】解：∵OE⊥CD于O ∴∠EOD=∠EOC=90°
∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50° ∴∠AOD=90º－50º=40º ∴∠BOC=∠AOD=40º ∵∠BOE=∠EOC＋∠BOC
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∴∠BOE=90°＋40°=130° ∵OD平分∠AOF ∴∠DOF=∠AOD=40°
∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100° 【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角，垂线
【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°，根据角的和差得出∠AOD=90º－50º=40º，根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40º，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°，根据角的和差即可算出∠BOF，∠BOE的度数。
23、（ 5分 ） 在数轴上表示下列数（ －3.5|，
，0，＋（＋2.5），1
要准确画出来），并用“＜”把这些数连接起来．－（－4），－|
【答案】解：如图，－|－3.5|<0<
<1
<＋（＋2.5）< －（－4）
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较，实数在数轴上的表示，实数大小的比较
【解析】【分析】将需化简的数进行化简；带根号的无理数 角的长度为
24、（ 15分 ） “节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统
，需要在数轴上构造边长为1的正方形，其对
；根据每个数在数轴上的位置，左边的数小于右边的数.
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计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表
节水量/立方米 1 1.5 2.5 3 户数/户 50 80 a 70
（1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数． （2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．
（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？
【答案】（1）解：由题意可得，a=300﹣50﹣80﹣70=100， 扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是：
=120°
（2）解：补全的条形统计图如图所示：
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（3）解：由题意可得，5月份平均每户节约用水量为： 2.1×12×4=100.8（元），
=2.1（立方米），
即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，每户居民1年可节约100.8元钱的水费
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】（1）根据总数减去节水量对应的数据和可得a的值，利用节水量是2.5立方米的百分比乘以360°可得对应的圆心角的度数； （2）根据（1）中a的值即可补全统计图；
（3）利用加权平均数计算平均每户节约的用水量，然后乘以需要的水费乘以12个月可得结论.
25、（ 5分 ） 如图，已知AB∥CD∥EF，PS ⊥ GH交GH于P．在 ∠FRG=110°时，求 ∠PSQ．
【答案】解：∵AB∥EF， ∴∠FRG=∠APR， ∵∠FRG=110°， ∴∠APR=110°， 又∵PS⊥GH，
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∴∠SPR=90°，
∴∠APS=∠APR-∠SPR=20°， ∵AB∥CD，
∴∠PSQ=∠APS=20°. 【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质得内错角∠FRG=∠APR=110°，再由垂直性质得∠SPR=90°，从而求得∠APS=20°；由平行线的性质得内错角∠PSQ=∠APS=20°.
26、（ 5分 ） 试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数． 【答案】解：依题可设： 100=11x+17y，
原题转换成求这个方程的正整数解， ∴x=∵x是整数， ∴11|1+5y， ∴y=2，x=6，
∴x=6，y=2是原方程的一组解，
=9-2y+
，
∴原方程的整数解为：又∵x＞0，y＞0，
（k为任意整数），
∴解得：-＜k＜
， ，
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∴k=0，
∴原方程正整数解为：∴100=66+34.
.
【考点】二元一次方程的解
【解析】【分析】根据题意可得：100=11x+17y，从而将原题转换成求这个方程的正整数解；求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．
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