高一数学思维导图

修一

概念

表示方法 集合与函数

元素、集合之间的关系 数轴、Venn图、函数图象 解析法 列表法 使解析式有意义 换元法求解析式 注意应用函数的单调性求值域 1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）；3、复合函数的单调性 定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f (0)＝0 集合 运算：交、并、补 性质 确定性、互异性、无序性 表示 定义域 映射 定义 图象法 三要素 对应关系 值域 单调性 奇偶性 性质 周期性 对称性 最值 周期为T的奇函数→f (T)＝f (2)＝f (0)二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数. 一次、二次函数、反比例函数 幂函数 指数函数 对数函数 图象、性质 和应用 T函数 图象及其变换 平移变换 对称变换 翻折变换 伸缩变换 基本初等函数 分段函数 复合函数 抽象函数 函数与方程 函数的应用 零点 三角函数复合函数的单调性：同增异减 赋值法、典型的函数 二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 建立函数模型 必修二 立体几何

柱体 棱柱 圆柱 棱台 圆台 棱锥 圆锥 点在直线上 点与线 点在直线外 点在面内 点与面 点在面外 相交 共面直线 线与线 异面直线 直线在平面外 线与面 直线在平面内 平行 面与面 相交 平行 平行 空间点、 线、面的 位置关系 相交 只有一个公共点 没有公共点 没有公共点 有公共点 三棱锥、四面体、正四面体 直观图 侧面积、表面积 体积 正棱柱、长方体、正方体 三视图 长对正 高平齐 宽相等 空间几何体 台体 锥体 球 平行关系的相互转化 线线 平行 线面 平行 面面 平行 垂直关系的相互转化 线线 垂直 线面 垂直 面面 垂直 异面直线所成的角 空间的角 直线与平面所成的角 二面角 点到面的距离 空间的距离 直线与平面的距离 平行平面之间的距离 范围：(0，90] 范围：[0，90] 范围：[0，180] 相互之间的转化 必修二 解析几何

倾斜角和斜率 倾斜角的变化与斜率的变化 重合 必修三 统计、概率、算法 A1B2－A2B1＝0

直线的方程 算法语言 统计 平行 抽签法 共同特点：抽样简单随机抽样 A1B2－A2B1≠0 过程中每个个体相交 随机数表法 截距 被抽到的可能性随机抽样 系统抽样 A1A2＋B1B2＝0 垂直 概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性（概率）相等 算法的特征 分层抽样 注意：截距可正、顺序结构 点斜式：y－y0＝k(x－x0) 频率分布表和频率分布直方图 可负，也可为0. y＝kx＋b 程序框图 条件结构 斜截式：基本算法语言 样本频率分布总体密度曲线 估计总体 注意各种形式的转y－y1x－x1循环结构 直线方程的形式 两点式：＝ 化和运用范围. y2－y1茎叶图x2－x 1用样本估计总体 算法案例 辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制 众数、中位数、平均数 xy样本数字特征截距式：＋＝1 ab估计总体 方差、标准差 两直线的交点 一般式：Ax＋By＋C＝0 两个变量的变量间的相关关系 散点图 回归直线 线性相关 | Ax0＋By0＋C || C1－C2 |点到线的距离：d＝，平行线间距离：d＝ 距离 2222A＋BA＋B互斥事件 对立事件 概率的基本性质 P(A)＝1－P(A) 位置关系 概率 P (A＋B)＝P(A)＋P(B) 古典概型 圆的标准方程圆的一般方程 几何概型 相离 相切 相交 ＜0，或d＞r ＝0，或d＝r ＞0，或d＜r 圆的方程 直线与圆的位置关系 两圆的位置关系 必修四 三角函数与平面向量

角的概念 弧度制 弧长公式、扇形面积公式 三角函数线 任意角的三角函数的定义 同角三角函数的关系 三角函数 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式 公式的变形、逆用、“1”的替换 化简、求值、证明（恒等变形） 定义域 正弦函数y＝sin x = 三角函数 的 图 象 余弦函数y＝cos x 正切函数y＝tan x 奇偶性 单调性 周期性 对称性 值域 图象 对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(，0)（k∈Z）. 2y＝Asin(x＋)＋b k最值 ①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意的符号）； 2(2k＋1)－2k－④最小正周期T＝；⑤对称轴x＝，对称中心为(，b)（k∈Z）. |  |2概念 线性运算 基本定理 平面向量 坐标表示 几何意义 数量积 夹角公式 共线（平行） 共线与垂直 垂直 →a∥→b→b＝→a  x1y2－x2y1=0 →a⊥→b→b·→a＝0  x1x2＋y1y2=0 投影 模 加、减、数乘 几何意义 →b在→a方向上的投影为|→b|cos＝→→a·b ——→|→a|＝(x2－x1)＋(y2－y1) 22a·b 设→a与→b夹角，则cos＝——→→|a|·|b|→→