初中数学_直线和圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思

直线和圆的位置关系教学设计

教学目标：

1．经历探索直线和圆位置关系的过程．

2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系． 3．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系． 4．通过数形结合、分类、类比、化归等数学思想，培养学生思维的严谨性和深刻性．

教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定． 教学难点：（1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系 ．

（2）运用切线的性质定理解决问题．

教学过程： 回顾旧知；

1、复习：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？

（1）dr, 点在圆外（2）dr, 点在圆上（3）dr,点在圆内． 利用类比的方法学习本节课的内容，板书：直线和圆的位置关系 2、动手操作

动手画一个圆与一条直线，观察他们的公共点的个数。 3、观察三幅太阳日出的动画,地平线与太阳的位置关系是怎样的?

这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?

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●O ●

O

●

O

从直线与圆交点个数这一角度，如何对对直线与圆的位置关系进行分类？

（1）直线和圆有两个交点（2）直线和圆有一个交点（3）直线和圆没有交点．

当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切； 当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交； 当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．

（2）直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点. 尝试练习：

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如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？有没有其他的办法来判断“直线与圆的位置关系”呢？“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？ （学生合作探究，讨论生成） 2.数量关系

d表示圆心O到直线L的距离，r表示⊙O的半径 当d>r时，直线L与⊙O相离 当d=r时，直线L与⊙O相切 当d3 / 9

归纳概括：如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么

(1)直线l和⊙O相交(2)直线l和⊙O相切(3)直线l和⊙O相离

dr．

应用：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r

为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？

（1）r=2cm； （2）r=2.4cm； （3）r=3cm． 学生自主完成，老师指导学生规范解题过程． 解：（图形略）过C点作CD⊥AB于D，

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=∵∴

，∴AB·CD=AC·BC， （cm），

，

（1）当r =2cm时 CD＞r，∴圆C与AB相离； （2）当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切； （3）当r=3cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交． 拓展练习：

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思考: 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。

1.当r满足________时,⊙C与线段AB只有一个公共点. 2.当r满足__________时， ⊙C与线段 AB有交点； 自我检查

1、请同学们翻到课本34页，快速完成知识技能第1题。 2、PPT拓展练习 3、全班展示

归纳总结：直线与圆的位置关系的两种判断方法： 1、 2、

直线与圆的交点个数的多少

圆心到直线距离d与半径r的大小关系

作业：编制作业：直线与圆的位置关系 板书设计：

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直线与圆的位置关系 一、 位置关系 数量关系 二、巩固练习 （1）直线与圆相（2）直线与圆相（3）直线与圆相

直线和圆的位置关系学情分析

《直线与圆的位置关系》是九年级下册《圆》这一章的重点内容，是学生在认识了圆、圆的对称性、圆周角等知识的基础上学习的，它在这一章中也是一个难点，同时为后面学习切线、利用直线与圆的位置关系进行证明、计算等打下基础.

九年级学生由于年龄特征，不具备很强的抽象思维能力，所以教学中在先复习点和圆的位置关系的基础上，观察图片，在教师的指导、提示启发下，学生尝试动手操作，通过自主探究、同学间的相互交流，进而引导学生用类比的方法来研究直线和圆的位置关系，着重加强对数学思想和方法的渗透，使学生不断由“学会”向“会学”发展.

根据教学内容和学生的实际情况，创造一种现实而富有吸引力的学习环境，以激发学生学习的兴趣与动机，让学生在轻松、自然、融洽而又具有挑战性的情境中，通过动手、动脑或与他人合作去学习数学.用观察、猜测和归纳的方法获取知识，使数学课堂变为学生主动

离 d﹥r 切 d﹦r 交 d﹤r 6 / 9

探索、自主参与的一个舞台，从而培养学生获取新知识及与同学交流合作的能力.

直线和圆的位置关系教学效果分析

1.本节课的教学过程，采用“自主探究合作交流”的教学模式，根据学生的实际情况设计教学过程.为学生提供展示、交流的学习平台，使学生经历知识的形成过程，提高动手、动脑的能力，让学生通过自己的努力获得成功的喜悦，增强自信心.

2.本节课实现了教师角色的转变.这节课教师成为学生学习的组织者、引导者和研究者.组织学生自学，完成自学检测，引导学生归纳、小结，教师成为学生的导师和伙伴.在课堂上教师除了引导学生活动外，更多的关注学生在学习过程中遇到的疑难，适时点拨，帮助学生归纳数学思想方法，形成自己构建知识体系的方法.学生会在教师的指导下自主学习，并能主动参与到教学活动中，使个性得到了张扬.把时间和空间还给了学生，真正使学生走上了课堂的舞台，使他们意识到自己才是学习的主人，变“要我学”为“我要学”. 3.课堂检测的完成及纠错、小结都由学生完成，其余学生作出判断和补充，以竞赛的方式组织完成自学检测题.这样不仅调动了学生的学习积极性，而且活跃了课堂气氛，避免了部分学生课堂上开小差的现象，还培养了学生的合作精神，训练了他们边听边思考的能力.

直线和圆的位置关系教材分析

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教材的地位和作用

本节课选自鲁教版九年级下册第五章第六节第一课时。这节课是继学习了点与圆关系之后进行的又一图形间的关系的探讨。通过本节课的学习可以培养学生的动眼、动手、动口等能力，同时也渗透了数形结合的数学思想。直线和圆的位置关系体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面有关学习圆的内容及高中继续学习几何知识作铺垫。

评测练习

1、⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与⊙O没有公共点，则d为（ ）：

A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3

2、圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置 关系是（ ）：

A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3、判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( ) 4、等边三角形ABC的边长为2,则

以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是 ; 以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.

5、已知正方形ABCD的边长为2，以对角线的交点O为圆心，以1为半径画圆，则⊙O与正方形四边的位置关系为

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DAOCB

6、如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC, ∠C= 30°AD=1，AB=2.试猜想在BC是否存在一点P，使得⊙P与线段CD、 AB都相切，如存在，请确定⊙P的半径

ADB30C

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