北师大版数学第一册 指数函数的图象及性质练习题附答案

课标要求 1.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念. 2.掌握指数函数的图象及性质. 3.初步学会运用指数函数来解决问题. 素养要求 通过学习本节课的内容，使学生感受指数函数性质的由来，提高学生数学抽象，直观想象的素养.

新知探究

将一张报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y之间存在什么关系？对折后的面积S(设原面积为1)与折叠的次数有怎样的关系？

由上面的对应关系，我们可以归纳出第x次折叠后对应的层数为y＝2x(x∈N*)，

1

对折后的面积S＝2(x∈N*).



问题 实例中得到的两个函数解析式有什么共同特征？ 提示 函数解析式都符合y＝f(x)＝ax类型的特征.

1.指数函数的概念

注意其特征：系数为1，指数为x，底数a＞0且a≠1

一般地，函数y＝ax(a>0，a≠1)称为指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.

2.指数函数的图象及性质

a＞1 0＜a＜1 x

图象 定义域：R 值域：(0，＋∞) 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1 当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0性质 ＜y＜1 当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞1 在R上是增函数，当x值趋近于正在R上是减函数，当x值趋近于无穷大时，函数值趋近于正无穷正无穷大时，函数值趋近于0；当大；当x值趋近于负无穷大时，函x值趋近于负无穷大时，函数值趋数值趋近于0 拓展深化 [微判断]

判断下列说法的正误.

1.指数函数的图象一定在x轴上方.(√) 2.y＝3×2x；y＝2x－1都是指数函数.(×)

近于正无穷大 3.指数函数y＝ax中，a可以为负数.(×) 4.y＝2x＋1的值域是(1，＋∞).(√)

提示 2.指数函数为y＝ax(a>0且a≠1).系数为1，底数为常数a，a>0且a≠1，指数上只有x. 3.a>0且a≠1. [微训练]

1.下列函数一定是指数函数的是( ) A.y＝2x＋1

B.y＝x3 D.y＝3x

－

C.y＝5×2x 答案 D

2.若指数函数f(x)的图象过点(3，8)，那么f(x)的解析式为________. 答案 f(x)＝2x

3.函数y＝2＋ax－2(a>0且a≠1)的图象恒过定点________. 答案 (2，3) [微思考]

1.指数函数的解析式有何特征？如何判断函数是否为指数函数？

提示 ①底数是大于0且不等于1的常数；②指数函数的自变量必须位于指数位置上；③ax的系数必须为1.

2.指数函数图象不可能出现在第几象限？ 提示 结合图象及性质知不可能在第三、四象限.

题型一 指数函数的概念及应用 【例1】 (1)给出下列函数：

①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是( ) A.0

B.1

C.2

D.4

53(2)已知函数f(x)是指数函数，且f－2＝25，则f(3)＝________.



解析 (1)①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量

x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.⑤中，底数－2＜0，不是指数函数.

33

3－－

(2)设f(x)＝a(a>0且a≠1)，由f－2＝a2＝52，故a＝5，故f(x)＝5x，所以f(3)



x

＝53＝125. 答案 (1)B (2)125

规律方法 1.指数函数的解析式必须具有三个特征：

(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1.

2.求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件. 【训练1】 (1)若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则( ) A.a＝1或－1 C.a＝－1

B.a＝1

D.a>0且a≠1

(2)已知指数函数f(x)的图象过点(3，π)，则函数f(x)的解析式为________.

解析



(1)由条件知2－a>0，解得a＝－1.

2－a≠1，

x

3

1

a2＝1，

(2)设f(x)＝a，将点(3，π)代入，得到f(3)＝π，即a＝π，解得a＝π3，于是f(x)＝π3.

答案 (1)C (2)f(x)＝π3 题型二 指数函数图象的应用

【例2】 (1)如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )

x

x

A.a＜b＜1＜c＜d C.1＜a＜b＜c＜d

B.b＜a＜1＜d＜c D.a＜b＜1＜d＜c

1x

(2)已知函数y＝3的图象，怎样变换得到y＝3



x＋1

＋2的图象？并画出相应图象.

(3)函数f(x)＝2ax＋1－3(a>0且a≠1)的图象恒过的定点是________. (1)解析 法一 在y轴的右侧，指数函数的图象由下到上，底数依次增大. 由指数函数图象的升降，知c＞d＞1，b＜a＜1. ∴b＜a＜1＜d＜c.

法二 作直线x＝1，与四个图象分别交于A，B，C，D四点，由于x＝1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知b＜a＜1＜d＜c.故选B.

答案 B 1

(2)解 y＝3



x＋1

＋2＝3－(x＋1)＋2.

作函数y＝3x的图象关于y轴的对称图象得函数y＝3－x的图象，再向左平移1个单位长度就得到函数y＝3－(x＋1)的图象，最后再向上平移2个单位长度就得到函1

数y＝3－(x＋1)＋2＝3



x＋1

＋2的图象，如图所示.

(3)解析 y＝ax的图象过定点(0，1)，所以令x＋1＝0，即x＝－1，则f(x)＝－1，故f(x)＝2ax＋1－3(a>0且a≠1)过定点(－1，－1). 答案 (－1，－1)

规律方法 处理函数图象问题的策略

(1)无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，指数函数图象的规律：在第一象限内，图象由下到上，对应的底数越来越大，即“底大图高”，越来越靠近y轴.

(2)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点. (3)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移). (4)利用函数的性质：奇偶性与单调性. 【训练2】 (1)函数y＝2|x|的图象是( )

(2)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( ) A.a>1，b<0 B.a>1，b>0 C.00 D.0|x|

x

＝1故选B.

，x<0，2

2x，x≥0，

(2)从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有00，即b<0.

答案 (1)B (2)D

题型三 指数型函数的定义域、值域问题 【例3】 求下列函数的定义域和值域： 1

(1)y＝2x－4；(2)y＝1－2x；(3)y＝2



1

x2－2x－3

；(4)y＝4x－4·2x＋1.

解 (1)由x－4≠0，得x≠4，

1

故y＝2x－4的定义域为{x|x∈R，且x≠4}.

11

又≠0，即2x－4≠1. x－4

1

故y＝2x－4的值域为{y|y>0，且y≠1}.

(2)由1－2x≥0，得2x≤1，∴x≤0， ∴y＝1－2x的定义域为(－∞，0].

由0<2x≤1，得－1≤－2x<0，∴0≤1－2x<1， ∴y＝1－2x的值域为[0，1). 1(3)y＝2

x2－2x－3

的定义域为R.

∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4， 1∴2

x2－2x－3

1≤2＝16. >0，

x2－2x－3

－4

1又∵2

x2－2x－3

1

故函数y＝2



的值域为(0，16].

(4)函数的定义域为R.

记t＝2x>0，则y＝t2－4t＋1＝(t－2)2－3. 故当t＝2，即2x＝2，

解得x＝1时，y取得最小值－3. 所以函数的值域为[－3，＋∞).

1

【迁移1】 (变条件)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数且当x≥0时，f(x)＝－4x1

＋2x，则此函数的值域为______.

1

解析 设t＝2x，当x≥0时，2x≥1，∴0g(t)＝－t2＋t＝－t－2＋4. 

11

∴0≤g(t)≤4，故当x≥0时，f(x)∈0，4.

∵y＝f(x)是定义在R上的奇函数， 1

∴当x≤0时，f(x)∈－4，0.

11故函数的值域为－4，4.



2

11答案 －4，4



【迁移2】 (变结论)已知函数y＝1＋2x＋4x·a在x∈(－∞，1]上时y>0恒成立，求实数a的取值范围.

x

1＋2

解 由题意得1＋2x＋4x·a>0在x∈(－∞，1]上恒成立，即a>－4x在x∈(－∞，

1]上恒成立.

1＋2x11令f(x)＝－4x＝－2－2

111

＝－＋＋4. 22

11

∵x∈(－∞，1]，∴2∈2，＋∞.



1111

令t＝2，则g(t)＝－t＋2＋4，t∈2，＋∞.

111

∵g(t)＝－t＋2＋4在2，＋∞上为减函数，

31111

∴g(t)≤g2＝－2＋2＋＝－. 443

即g(t)∈－∞，－4.



3

∵a>g(t)max，∴a∈－4，＋∞.

3

故实数a的取值范围是－4，＋∞.



规律方法 函数y＝af(x)的定义域与值域的求法 (1)形如y＝af(x)的函数的定义域就是f(x)的定义域.

(2)形如y＝af(x)的值域，应先求出f(x)的值域；再由函数的单调性求出af(x)的值域.若a的取值范围不确定，则需对a进行分类讨论.

(3)形如y＝f(ax)的值域，要先求出u＝ax的值域，再结合y＝f(u)确定出y＝f(ax)的值域.

【训练3】 (1)函数f(x)＝1－2x＋A.(－3，0]

1

的定义域为( ) x＋3B.(－3，1]

2

2

x

2

x

x

2

2x

x

C.(－∞，－3)∪(－3，0]

x

D.(－∞，－3)∪(－3，1]

1

(2)函数f(x)＝3－1，x∈[－1，2]的值域为________.

(3)函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域为________.

1－2x≥0，

解析 (1)由题意得自变量x应满足解得－3x＋3>0，

11818

(2)∵－1≤x≤2，∴9≤3≤3，∴－9≤3－1≤2，∴值域为－9，2.

(3)函数的定义域为R，又y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1＝(2x＋1)2，易知2x>0，故y>1，即函数的值域为(1，＋∞). 8

答案 (1)A (2)－9，2 (3)(1，＋∞)



一、素养落地

1.通过本节课的学习，重点提升学生的直观想象素养及数学抽象素养. 2.当a＞1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快，当0＜a＜1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快.

3.形如y＝ma2x＋nax＋c(m≠0)的值域问题，先令t＝ax换元，转化为求二次函数的值域问题.

4.在给定区间上恒成立求参数范围时，首先想到是分离参数，能分离尽量分离. 二、素养训练

1.若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝( ) A.(2)x

B.2x

1C.2 

x

x

x

2D. 2

x

解析 由题意，设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则由f(2)＝a2＝2，得a＝2，所以f(x)＝(2)x. 答案 A

2.当x∈[－2，2)时，y＝3－x－1的值域是( ) 8A.－9，8 

8

B.－9，8 

1C.9，9 

1

D.9，9 

解析 ∵y＝3－x－1在x∈[－2，2)上是减函数， 8

∴3－2－13.已知函数f(x)＝2x，则f(1－x)的图象为( )

1

解析 f(1－x)＝21－x＝2

2，排除A，故选B. 答案 B

4.函数f(x)＝2·ax1＋1的图象恒过定点________.

－

x－1

1

2是减函数，故排除选项C，D，又当x＝0时，

0－1

＝

解析 令x－1＝0，得x＝1，f(1)＝2×1＋1＝3， 所以f(x)的图象恒过定点(1，3). 答案 (1，3)

基础达标

一、选择题

1.函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是( ) A.4

B.1或3

C.3

D.1

解析

a>0，

由题意得a≠1，得a＝3，故选C.

a2－4a＋4＝1，

答案 C

2.函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是( )

A.[0，8) C.[0，8]

B.(0，8) D.(0，8]

解析 ∵x≥0，∴－x≤0，∴3－x≤3，∴0<23－x≤23＝8，∴0≤8－23－x<8，∴函数y＝8－23－x的值域为[0，8). 答案 A

3.已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为( )

解析 由于04.函数y＝2x＋1的图象是( )

解析 当x＝0时，y＝2，且函数单调递增，故选A. 答案 A

1

5.函数f(x)＝ax－a(a>0，a≠1)的图象可能是( )

解析 函数f(x)的图象恒过(－1，0)点，只有图象D适合. 答案 D 二、填空题

6.指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是________. 解析 由题意可知0<2－a<1，即17.函数f(x)＝3

x－1

的定义域为________.

x－1

解析 由x－1≥0可得x≥1，所以函数f(x)＝3答案 [1，＋∞)

的定义域为[1，＋∞).

8.函数f(x)＝ax－1(a>0，且a≠1)的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围是________.

解析 由题意，当x≤0时，ax≥1，所以01

9.已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点2，2，其中a>0且a≠1.

(1)求a的值；

(2)求函数y＝f(x)＋1(x≥0)的值域.

11

解 (1)因为函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点2，2，所以a2－1＝a＝2.

1

(2)由(1)得f(x)＝2

函数为减函数，

当x＝0时，函数取最大值2， 故f(x)∈(0，2]， 1

所以函数y＝f(x)＋1＝2



x－1

x－1

(x≥0)，

＋1(x≥0)的取值范围为(1，3]，

故函数y＝f(x)＋1(x≥0)的值域为(1，3]. 1

10.设f(x)＝3x，g(x)＝3.



(1)在同一平面直角坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；

(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？ 解 (1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示：

x

1(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝3＝3；



－1

1π

f(π)＝3，g(－π)＝3＝3π；

1f(m)＝3m，g(－m)＝3＝3m.



从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称.

能力提升

11

11.已知实数a，b满足等式2＝3，给出下列五个关系式：①0③0解析 画出函数y＝2和y＝3的图象(图略)，借助图象进行分析.由于实数a，

11

b满足等式2＝3，若a，b均为正数，则a>b>0；若a，b均为负数，则a11

若a＝b＝0，则2＝3＝1，故③④不可能成立.

答案 ③④

12.已知方程9x－2×3x＋3k－1＝0有两个相异实数解，求实数k的取值范围. 解 令t＝3x，则t>0，原方程有两个实数解，即方程t2－2t＋3k－1＝0有两个相异正实数解.设这两个正实数解分别为t1，t2.

a

b

a

b

x

xa

b

－m

－π



那么t1＋t2＝2>0，

t1t2＝3k－1>0，

Δ＝（－2）2－4×（3k－1）＞0，

12∴312∴实数k的取值范围为3，3.



创新猜想

13.(多空题)设0≤x≤2，y＝4小值为________.

解析 令t＝2x，0≤x≤2， ∴1≤t≤4.

1

则y＝22x－1－3×2x＋5＝2t2－3t＋5.

x－

1

2－3×2

x

＋5，则该函数的最大值为________，最

11

又y＝2(t－3)2＋2，t∈[1，4]，

11

∴y＝2(t－3)2＋2，t∈[1，3]上是减函数；t∈[3，4]上是增函数， 15

∴当t＝3时，ymin＝2；当t＝1时，ymax＝2. 51

故函数的最大值为2，最小值为2. 51答案 2 2

14.(多空题)函数y＝f(x)＝ax－4＋1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，则点P坐标为________，若点P在幂函数g(x)的图象上，则g(x)＝________.

解析 令x－4＝0，∴x＝4，此时y＝2，∴P(4，2)，设g(x)＝xα，∴2＝4α，∴α1

＝2，∴g(x)＝x.

答案 (4，2)

x

如何学好数学

1.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解的表达式，就ok了

2.选择题中如果有算锥体体积和表面积的话，直接看选项面积找到差2倍的小的就是答案，体积找到差3倍的小的就是答案，屡试不爽！ 3.三角函数第二题，如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之类的先边化角然后把第一题算的比如角A等于60度直接假设B和C都等于60°带入求解。省时省力！

4.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论

成立则第二题可以直接用！用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得！

5.立体几何中第二问叫你求余弦值啥的一般都用坐标法！如果求角度则常规法简单！

6.高考选择题中求条件啥的充要和既不充分也不必要这两个选项可以直接排除！考到概率超小

7.选择题中考线面关系的可以先从D项看起前面都是来浪费你时间的

7.选择题中求取值范围的直接观察答案从每个选项中取与其他选项不同的特殊点带入能成立的就是答案

8.线性规划题目直接求交点带入比较大小即可（这个看楼下的说用这条要碰运气，文科可以试试。）

9.遇到这样的选项 A 1/2 B 1 C 3/2 D 5/2 这样的话答案一般是D因为B可以看作是2/2 前面三个都是出题者凑出来的 如果答案在前面3个的话 D应该是2(4/2). 数学无耻得分综合篇！

做选择题时注意各种方法的运用，比较简单的自己会的题正常做就可以了，遇到比较复杂的题时，看看能否用做选择题的技巧进行求解（主要有排除法、特殊值代入法、特例求解法、选项一一带入验证法、数形结合法、逻辑推理验证法等等），一般可以综合运用各种方法，达到快速做出选择的效果。填空题也是，比较简单的会的就正常做，复杂的题如果答案是一个确定的值时，看能否用特殊值代入法以及特例

求解法。选择填空题的答题时间要自己掌握好，遇到不会的先放下往后答，我们的目标是把卷子上所有会的题都答上了、都答对了，审题要仔细（一个字一个字读题），计算要准确（一步一步计算），千万不要有马虎的地方。

大题文科第一题一般是三角函数题，第一步一般都是需要将三角函数化简成标准形式Asin（wx+fai）+c，接下来按题做就行了，注意二倍角的降幂作用以及辅助角（合一）公式，周期公式，对称轴、对称中心、单调区间、最大值、最小值都是用整体法求解。求最值时通过自变量的范围推到里面整体u=wx+fai的范围，然后可以直接画sinu的图像，避免画平移的图像。这部分题还有一种就是解三角形的问题，运用正弦定理、余弦定理、面积公式，通常有两个方向，即角化成边和边化成角，得根据具体问题具体分析哪个方便一些，遇到复杂的题就把未知量列成未知数，根据定理列方程组，然后解方程组即可。 理科如果考数列题的话，注意等差、等比数列通项公式、前n项和公式；证明数列是等差或等比直接用定义法（后项减前项为常数/后项比前项为常数），求数列通项公式，如为等差或等比直接代公式即可，其它的一般注意类型采用不同的方法（已知Sn求an、已知Sn与an关系求an（前两种都是利用an=Sn-Sn-1，注意讨论n=1、n>1）、累加法、累乘法、构造法（所求数列本身不是等差或等比，需要将所求数列适当变形构造成新数列lamt，通过构造一个新数列使其为等差或等比，便可求其通项，再间接求出所求数列通项）；数列的求和第一步要注意通项公式的形式，然后选择合适的方法（直接法、分组

求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等）进行求解。如有其它问题，注意放缩法证明，还有就是数列可以看成一个以n为自变量的函数。

第二题是立体几何题，证明题注意各种证明类型的方法（判定定理、性质定理），注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等，理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积，注意将字母换位(等体积法)；线面距离用等体积法。理科还有求二面角、线面角等，用建立空间坐标系的方法（向量法）比较简单，注意各个点的坐标的计算，不要算错。 第三题是概率与统计题，主要有频率分布直方图，注意纵坐标（频率/组距）。求概率的问题，文科列举，然后数数，别数错、数少了啊，概率=满足条件的个数/所有可能的个数；理科用排列组合算数。独立性检验根据公式算K方值，别算错数了，会查表，用1减查完的概率。回归分析，根据数据代入公式（公式中各项的意义）即可求出直线方程，注意（x平均，y平均）点满足直线方程。理科还有随机变量分布列问题，注意列表时把可能取到的所有值都列出，别少了，然后分别算概率，最后检查所有概率和是否是1，不是1说明要不你概率算错了，要不随机变量数少了。

第四题是函数题，第一步别忘了先看下定义域，一般都得求导，求单调区间时注意与定义域取交。看看题型，将题型转化一下，转化到你学过的内容（利用导数判断单调性（含参数时要利用分类讨论思想，一般求导完通分完分子是二次函数的比较多，讨论开口a=0、a<0、

a>0和后两种情况下delt<=0、delt>0）、求极值（根据单调区间列表或画图像简图）、求最值（所有的极值点与两端点值比较）等），典型的有恒成立问题、存在问题（注意与恒成立问题的区别），不管是什么都要求函数的最大值或最小值，注意方法以及比较定义域端点值，注意函数图象（数形结合思想：求方程的根或解、曲线的交点个数）的运用。证明有关的问题可以利用证明的各种方法（综合法、分析法、反证法、理科的数学归纳法）。多问的时候注意后面的问题一般需要用到前面小问的结论。抽象的证明问题别光用眼睛在那看，得设出里面的未知量，通过设而不求思想证明问题。

第五题是圆锥曲线题，第一问求曲线方程，注意方法（定义法、待定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数方程法等等）。一定检查下第一问算的数对不，要不如果算错了第二问做出来了也白算了。第二问有直线与圆锥曲线相交时，记住我说的“联立完事用联立”，第一步联立，根据韦达定理得出两根之和、两根之差、因一般都是交于两点，注意验证判别式>0，设直线时注意讨论斜率是否存在。第二步也是最关键的就是用联立，关键是怎么用联立，即如何将题里的条件转化成你刚才联立完的x1+x2和x1x2，然后将结果代入即可，通常涉及的题型有弦长问题（代入弦长公式）、定比分点问题（根据比例关系建立三点坐标之间的一个关系式（横坐标或纵坐标），再根据根与系数的关系建立圆锥曲线上的两点坐标的两个关系式，从这三个关系式入手解决）、点对称问题（利用两点关于直线对称的两个条件，即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上）、定点问题（直

线y=kx+b过定点即找出k与b的关系，如b=5k+7，然后将b代入到直线方程y=kx+5k+7=k（x+5）+7即可找出定点（-5,7））、定值问题（基本思想是函数思想，将要证明或要求解的量表示为某个合适变量（斜率、截距或坐标）的函数，通过适当化简，消去变量即得定值。）、最值或范围问题（基本思想还是函数思想，将要求解的量表示为某个合适变量（斜率、截距或坐标）的函数，利用函数求值域的方法（首先要求变量的范围即定义域—别忘了delt>0，然后运用求值域的各种方法—直接法、换元法、图像法、导数法、均值不等式法（注意验证“=”）等）求出最值（最大、最小），即范围也求出来了）。抽象的证明问题别光用眼睛在那看，得设出里面的未知量，通过设而不求思想证明问题。

选修题我只说下参数方程与极坐标，各种曲线的参数方程的标准形式要记准，里面谁是参数，以及各量的意义以及参数的几何意义，一般都是先画成直角坐标，变成直角坐标题意就简单了，有的题要用到参数方程里参数的几何意义来解题（注意直线参数方程只有是标准的参数方程才能用t的几何意义，要不会差一个倍数，弦长|AB|=|t1-t2|，|PA||PB|=|t1t2|（注意P点得是你参数方程里前面的（a，b），只有这样联立后的参数t才表示PA、PB）），这时会简单许多。极坐标也是，先化成直角坐标再解题，这样就简单了。