福建省泉州市泉港一中学、城东中学2024届数学七上期末监测试题含解析

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．为了季末清仓，丹尼斯超市某品牌服装按原价第一次降价20%，第二次降价100元，此时该服装的利润率是10%．已知这种服装的进价为600元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x元，可列方程为（ ）

80%(x100)10%

60020%x10060010% C．

600A．80%(x100)60010%

60080%x10060010% D．

600B．

2．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）

A． B． C． D．

3．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：（ ）

A．两点之间，直段最短 C．两点之间，线段最短

4．下列运算中，正确的是（ ） A．5y24y21 C．6(6)34

B．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线

B．3a2b3ba20

D．1.8041.8（精确到0.01）

5．一个多边形从一个顶点出发引出7条对角线，那么这个多边形对角线的总数是( ) A．70

B．35

C．45

D．50

6．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文 明文（解密）．已知加密

规则为：明文a，b，c对应的密文a+1,b+4,3c+1．例如明文1，2，3对应的密文2，8，2．如果接收方收到密文7，2，15，则解密得到的明文为（ ） A．4，5，6

B．6，7，2

C．2，6，7

D．7，2，6

7．如图所示，能用AOB，O，1三种方法表示同一个角的图形是（ ）

A． B． C．

D．

8．单项式8ab的系数是（ ） A．8

3aB．-8

C．8 D．8

b9．若xy与xy是同类项，则ab的值为（ ）

A．-2 B．-4 C．4 D．2

10．某商品进价为每件a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为( ) A．a元

B．0.8a元

C．1.04a元

D．0.92a元

11．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10 颗珠子”，小刚却说：“只要把你的A．3

1给我，我就有10颗．”那么小刚的弹珠颗数是（ ） 3B．4

C．6

D．8

12．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．与5

15B．|5|与5 C．11与 55D．与151 5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13． “一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，将数字4400000000用科学记数法表示为____________． 14．若关于x的分式方程

a1x2有增根，则a__________． x11xx115．比较大小：－3_____________－2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．

16．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要____个小立方块．

17．钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是_____度．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）老师买了13时30分开车的火车票，12时40分从家门口乘公交车赶往火车站．公交车的平均速度是30千米/时，在行驶

1路程后改乘出租车，车速提高了1倍，结果提前10分钟到达车站．张老师家到火车站有多远？ 319．（5分）某车间42名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，要使生产的螺栓和螺母恰好能按1:2刚好配套，问应安排多少个人生产螺栓？

20．（8分）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．

（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC度数．

（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．

21．（10分）已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且点B距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A，P是数轴上的一个动点． (1)在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；

(2)已知线段OB上有点C且BC6，当数轴上有点P满足PB2PC时，求P点对应的数；

(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P能移动到与A或B重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?

22．（10分）读题画图计算并作答

画线段AB＝3 cm，在线段AB上取一点K，使AK＝BK，在线段AB的延长线上取一点C，使AC＝3BC，在线段BA的延长线取一点D，使AD＝AB．

(1)求线段BC、DC的长？ (2)点K是哪些线段的中点？

23．（12分）已知线段AB＝12cm，C是AB上一点，且AC＝8cm，O为AB中点，求线段OC的长度．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、D

【分析】设这种服装的原价为x元，根据题意即可列出一元一次方程，故可求解． 【题目详解】设这种服装的原价为x元， 依题意得

80%x10060010%，

600故选D． 【题目点拨】

此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程． 2、B

【解题分析】根据展开图推出几何体，再得出视图.

【题目详解】根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形. 故选B 【题目点拨】

考核知识点：几何体的三视图. 3、C

【分析】根据线段的性质，可得答案．

【题目详解】解：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小． 故选： C 【题目点拨】

本题考查的是线段的性质，利用线段的性质是解题关键． 4、B

【分析】根据合并同类项法则、有理数的加减法则和近似数的取法逐一判断即可． 【题目详解】A． 5y4y54yy，故本选项错误；

2222B． 3a2b3ba20，故本选项正确；

C． 6(6)366315，故本选项错误； D． 1.8041.80（精确到0.01），故本选项错误． 故选B． 【题目点拨】

此题考查的是合并同类项、有理数的加减法运算、求一个数的近似数，掌握合并同类项法则、有理数的加减法则和近似数的取法是解决此题的关键． 5、B

【题目详解】试题分析：根据从一个顶点出发共引7条对角线可得：多边形的边数为10，则对角线的总条数=

nn3210735 2考点：多边形的对角线条数 6、B

【解题分析】解：根据题意得：a+1=4， 解得：a=3． 5b+4=5， 解得：b=4． 3c+1=15， 解得：c=5．

故解密得到的明文为3、4、5．故选B． 7、D

【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．

【题目详解】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用O表示，故A选项错误；

B、以O为顶点的角不止一个，不能用O表示，故B选项错误；

C、以O为顶点的角不止一个，不能用O表示，故C选项错误；

D、能用1，AOB，O三种方法表示同一个角，故D选项正确．

【题目点拨】

本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．

8、D

【分析】根据单项式系数的概念即可选择． 【题目详解】单项式8ab的系数是8． 故选D． 【题目点拨】

本题考查单项式系数的概念“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”．本题注意“”是数字因数． 9、A

【分析】根据同类项的定义，求出a、b的值，代入求解即可． 【题目详解】∵xy与xby是同类项 ∴b3，a1

将b3，a1代入ab中

3aab132

故答案为：A． 【题目点拨】

本题考查了代数式的运算，掌握同类项的定义以及应用是解题的关键． 10、C

【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可． 【题目详解】依题意可得：

a130%0.81.04a元．

故选：C． 【题目点拨】

本题主要考查了列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面． 11、D

【分析】设小刚有x颗弹珠，小龙有y颗弹珠，根据小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10 颗珠子”和刚却说：“只要把你的

1给我，我就有10颗．两个等量关系列出二元一次方程组即可解决问题 3【题目详解】解：设小刚有x颗弹珠，小龙有y颗弹珠，根据题意，

1xy=102得，

1xy=103x8解得：；

y6即小刚的弹珠颗数是1． 故选：D． 【题目点拨】

此题主要考查二元一次方程组的应用，此类题目只需认真分析题意，利用方程组即可求解． 12、C

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断即可． 【题目详解】解：A、与5不符合相反数定义，故A错误； B、|5|=5，故B错误； C、151111，所以与互为相反数，故C正确；

555511，故D错误， 55D、故答案为：C． 【题目点拨】

本题考查了相反数的概念，掌握基本的概念是解题的关键．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 109 13、4.4×

【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫做科学计数法，据此进一步求解即可.

109， 【题目详解】由题意得：4400000000=4.4×109 故答案为：4.4×【题目点拨】

本题主要考查了科学计数法的表示，熟练掌握相关方法是解题关键. 14、-2

【分析】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

【题目详解】∵分式方程

a1x2有增根， x11xx1∴x-1=0， ∴x=1． 把

a1x2两边都乘以x-1，得 x11xx1a+1=x-2， ∴a+1=1-2， ∴a=-2． 故答案为：-2． 【题目点拨】

本题考查了分式方程的增根，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解． 15、<

【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可. 【题目详解】∵32.1， ∴-3<-2.1. 故答案为<. 【题目点拨】

本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小. 16、9

【分析】由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图的第一列3个正方形中每个正最少一个正方形所在位置有2个小立方块，其余2个所在位置各有1个小立方块；主视图的第二列2个小正方形中，最少一个正方形所在位置有3个小立方块，另1个所在位置有1个小立方块；主视图的第三列1个小正方形所在位置只能有1个小立方块． 【题目详解】解：观察主视图和俯视图可知： 这样的几何体最少需要(2+1+1)+(3+1)+1=9(个)， 故答案为9. 【题目点拨】

本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题，难度中等．从正视图和侧视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目． 17、75

【解题分析】根据时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，

每一格之间的夹角为30，可得出结果． 【题目详解】解：

钟表上从1到12一共有12格，每个大格30，

时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，

分针与时针的夹角是2.53075．

故答案为75． 【题目点拨】

本题考查了钟面角的有关知识，解题关键是得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18、张老师家到火车站有1千米

【分析】设张老师家到火车站有x千米，根据老师行驶的两段路程与总路程间的数量关系和路程＝时间×速度列出方程并解答．

【题目详解】解：设张老师家到火车站有x千米， 根据题意，得

12xx3351 3030266解得x＝1．

答：张老师家到火车站有1千米． 【题目点拨】

考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程． 19、安排18人生产螺栓

【分析】设x人生产螺栓，则42x人生产螺母，根据题意得到一元一次方程即可求解． 【题目详解】设x人生产螺栓，则42x人生产螺母

12x21842x

24x75618x x18

421824（人）

安排18人生产螺栓．

【题目点拨】

此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程． ；（2）详见解析；（3）详见解析 20、（1）80°

【分析】（1）过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，再根据

APCAPECPEBAPDCP进行计算即可；

（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，得到

∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得

BAKDCK11111BAPDCP(BAPDCP)APC，进而得到AKCAPC. 22222（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，进而得到

∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP，再根据角平分线的定义，得出

BAKDCK11111BAPDCP(BAPDCP)APC，进而得到AKCAPC. 22222【题目详解】解：(1)如图1,过P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD，

∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，

∴APCAPECPEBAPDCP602080；(2)AKC1APC. 2

理由：如图2,过K作KE∥AB， ∵AB∥CD， ∴KE∥AB∥CD，

∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK， ∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK， 过P作PF∥AB，

同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP， ∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K， ∴BAKDCK1111BAPDCP(BAPDCP)APC， 22221APC； 21(3) AKCAPC；

2∴AKC理由：如图3,过K作KE∥AB， ∵AB∥CD， ∴KE∥AB∥CD，

∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE， ∴∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK， 过P作PF∥AB，

同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP， ∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K， ∴BAKDCK∴AKC1111BAPDCP(BAPDCP)APC， 22221APC. 2【题目点拨】

考核知识点：平行线判定和性质综合.添辅助线，灵活运用平行线性质是关键.

21、（1）A、B位置见解析，A、B之间距离为30；（2）2或-6；（3）第20次P与A重合；点P与点B不重合． 【分析】（1）点B距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，得到点B表示的数，再根据平移的过程得到点A表示的数，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可； （2）设P点对应的数为x，当P点满足PB=2PC时，得到方程，求解即可；

（3）根据第一次点P表示-1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为-3，4，-5，6…，找出规律即可得出结论． 【题目详解】解：（1）∵点B距离原点10个单位长度，且位于原点左侧， ∴点B表示的数为-10，

∵将点B先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A， ∴点A表示的数为20， ∴数轴上表示如下：

AB之间的距离为：20-（-10）=30； （2）∵线段OB上有点C且BC6， ∴点C表示的数为-4， ∵PB2PC，

设点P表示的数为x， 则x102x4， 解得：x=2或-6，

∴点P表示的数为2或-6； （3）由题意可知：

点P第一次移动后表示的数为：-1， 点P第二次移动后表示的数为：-1+3=2， 点P第三次移动后表示的数为：-1+3-5=-3， …，

∴点P第n次移动后表示的数为（-1）n•n， ∵点A表示20，点B表示-10， 当n=20时，（-1）n•n=20； 当n=10时，（-1）n•n=10≠-10，

∴第20次P与A重合；点P与点B不重合． 【题目点拨】

本题考查的是数轴，绝对值，数轴上两点之间的距离的综合应用，正确分类是解题的关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系．

22、 (1) BC＝1.5 cm，DC＝6cm；(2)点K是线段AB和DC的中点.

3＝1.5(cm),进而可【分析】(1)先根据AC＝3BC＝AB＋BC,可得AB＝2BC,即BC＝AB＝1.5(cm),AD＝AB＝×得:DC＝DA＋AB＋BC＝1.5＋3＋1.5＝6(cm),

(2)根据中点的定义可得:K是线段AB的中点,也是线段DC的中点. 【题目详解】(1)由AC＝3BC＝AB＋BC,得AB＝2BC,

∴BC＝AB＝1.5(cm), AD＝AB＝×3＝1.5(cm),

∴DC＝DA＋AB＋BC＝1.5＋3＋1.5＝6(cm), (2)K是线段AB的中点,也是线段DC的中点. 【题目点拨】

本题主要考查线段的中点性质和线段和差关系,解决本题的关键是要熟练掌握线段中点的性质和线段和差关系.

23、2cm．

【分析】首先根据AB＝12cm，O为AB中点，求出AO的长度是多少；然后用AC的长度减去AO的长度，求出线段OC的长度是多少即可．

【题目详解】解：∵AB＝12cm，O为AB中点， ∴AO＝

11AB＝×12＝6（cm）， 22∵AC＝8cm，

∴OC＝AC﹣AO＝8﹣6＝2（cm）． 【题目点拨】

本题主要考查了两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键.