2018年四川省遂宁市中考数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题4分，共40分）
1. −2×(−5)的值是（ ） A.7 B.−7
C.10
D.−10
2. 下列等式成立的是（ ） A.0.00028=2.8×10−3
B.𝑥2+3𝑥2=3𝑥4 C.(−𝑎+𝑏)(−𝑎−𝑏)=𝑏2−𝑎2 D.(𝑎3𝑏2)3=𝑎9𝑏6
3. 二元一次方程组{𝑥+𝑦=2,
2𝑥−𝑦=4 的解是( )
A.{𝑥=2,𝑦=0 B.{𝑥=0,𝑦 C.{𝑥=1,D.{𝑥=3,=2
𝑦=1
𝑦=−1
4. 下列说法正确的是（ ）
A.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 B.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 C.六边形的内角和是540∘ D.矩形的对角线互相垂直平分
5. 如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120∘
，则该扇形的面积是（ ）A.8𝜋 B.4𝜋
C.16𝜋
D.12𝜋
第1页 共14页 7. 已知一次函数𝑦1=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)与反比例函数𝑦2=𝑚𝑥
(𝑚≠0)的图象如图所示，则当𝑦1>𝑦2时，自变量𝑥
满足的条件是( )
A.1≤𝑥≤3 B.1<𝑥<3
C.𝑥<3
D.𝑥>1
8. 如图，在⊙𝑂中，𝐴𝐸是直径，半径𝑂𝐶垂直于弦𝐴𝐵于𝐷，连接𝐵𝐸，若𝐴𝐵=2√7，𝐶𝐷=1，则𝐵𝐸的长是（ ）
A.6 B.5
C.8
D.7
9. 已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（ ）
A.{𝑎𝑏𝑐<02𝑎+𝑏>0
B.{𝑏2𝑎𝑏𝑐>0−4𝑎𝑐<0 C.{𝑎𝑏𝑐<0𝑏2−4𝑎𝑐>0 D.{𝑎𝑏𝑐>0𝑎+𝑏+𝑐<0
10. 已知如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷=4，𝐸，𝐹分别是𝐶𝐷，𝐵𝐶上的一点，且∠𝐸𝐴𝐹=45∘，𝐸𝐶=1，将△𝐴𝐷𝐸绕点𝐴沿顺时针方向旋转90∘后与△𝐴𝐵𝐺重合，连接𝐸𝐹，过点𝐵作𝐵𝑀 // 𝐴𝐺，交𝐴𝐹于点𝑀，则以下结论：①𝐷𝐸+𝐵𝐹=𝐸𝐹，②𝐵𝐹=4
32
7，③𝐴𝐹=
30
7
，④𝑆△𝑀𝐵𝐹=175中正确的是（ ） 第2页 共14页
◎
A.②③④
B.①②③
C.①②④
D.①③④
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）
11. 分解因式3𝑎2−3𝑏2=________．
12. 已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是________．
13. 已知反比例函数𝑦=𝑘
𝑥(𝑘≠0)的图象过点(−1, 2)，则当𝑥>0时，𝑦随𝑥的增大而________．
14. 𝐴，𝐵两市相距200千米，甲车从𝐴市到𝐵市，乙车从𝐵市到𝐴市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是𝑥千米/小时，则根据题意，可列方程________．
15. 如图，已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2−4𝑥+𝑐(𝑎≠0)与反比例函数𝑦=9
𝑥的图象相交于点𝐵，且𝐵点的横坐标为3，
抛物线与𝑦轴交于点𝐶(0, 6)，𝐴是抛物线𝑦=𝑎𝑥2−4𝑥+𝑐的顶点，𝑃点是𝑥轴上一动点，当𝑃𝐴+𝑃𝐵最小时，𝑃点的坐标为________．
三、计算题（本大题共15分，请认真读题）
16. 计算：(1
3)−1+(√8−1)0+2sin45∘+|√2−2|．
第3页 共14页 17. 先化简，再求值
𝑥2−𝑦2𝑥𝑦𝑥𝑥2−2𝑥𝑦+𝑦2
⋅
𝑥2+𝑥𝑦
+
𝑥−𝑦
．（其中𝑥=1，𝑦=2）
四、解答题（本题共75分，请认真读题）
18. 如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸，𝐹分别是𝐴𝐷，𝐵𝐶上的点，且𝐷𝐸=𝐵𝐹，𝐴𝐶⊥𝐸𝐹．求证：四边形𝐴𝐸𝐶𝐹是菱形．
19. 已知关于𝑥的一元二次方程𝑥2−2𝑥+𝑎=0的两实数根𝑥1，𝑥2满足𝑥1𝑥2+𝑥1+𝑥2>0，求𝑎的取值范围．
20. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)与反比例函数𝑦=
𝑚𝑥
(𝑚≠0)的图象交于第
二、四象限𝐴、𝐵两点，过点𝐴作𝐴𝐷⊥𝑥轴于𝐷，𝐴𝐷=4，sin∠𝐴𝑂𝐷=4
5，且点𝐵的坐标为(𝑛, −2)．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)𝐸是𝑦轴上一点，且△𝐴𝑂𝐸是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的𝐸点坐标．
21. 如图，过⊙𝑂外一点𝑃作⊙𝑂的切线𝑃𝐴切⊙𝑂于点𝐴，连接𝑃𝑂并延长，与⊙𝑂交于𝐶、𝐷两点，𝑀是半圆𝐶𝐷的中点，连接𝐴𝑀交𝐶𝐷于点𝑁，连接𝐴𝐶、𝐶𝑀．
第4页 共14页
◎
(1)求证：𝐶𝑀2=𝑀𝑁⋅𝑀𝐴；
(2)若∠𝑃=30∘，𝑃𝐶=2，求𝐶𝑀的长．
22. 请阅读以下材料：已知向量𝑎=(𝑥1, 𝑦1)，𝑏=(𝑥2, 𝑦2)满足下列条件：
2222①|𝑎|=√𝑥1+𝑦1，|𝑏|=√𝑥2+𝑦2
→
→
→
→
(1)求全班学生总人数；
(2)将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；
(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中𝐴类1人，𝐵类2人，𝐶类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用
画树状图或列表法求出全是𝐵类学生的概率．
24. 如图，某测量小组为了测量山𝐵𝐶的高度，在地面𝐴处测得山顶𝐵的仰角45∘，然后沿着坡度为𝑖=1:√3的坡面𝐴𝐷走了200米达到𝐷处，此时在𝐷处测得山顶𝐵的仰角为60∘，求山高𝐵𝐶（结果保留根号）．
②𝑎⊗𝑏=|𝑎|×|𝑏|cos𝛼（角的取值范围是0∘<𝛼<90∘）； ③𝑎⊗𝑏=𝑥1𝑥2+𝑦1𝑦2 利用上述所给条件解答问题：
如：已知𝑎=(1, √3)，𝑏=(−√3, 3)，求角𝛼的大小；
22解：∵ |𝑎|=√𝑥1+𝑦1=√12+(√3)2=2， →
22𝑏=√𝑥2+𝑦2=√(−√3)2+32=√12=2√3 →→
→
→
→
→
→
→
→
25. 如图，已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑥+4的对称轴是直线𝑥=3，且与𝑥轴相交于𝐴，𝐵两点（𝐵点在𝐴点右侧）
23
∴ 𝑎⊗𝑏=|𝑎|×|𝑏|cos𝛼=2×2√3cos𝛼=4√3cos𝛼 又∵ 𝑎⊗𝑏=𝑥1𝑥2+𝑦1𝑦2=1×(−√3)+√3×3=2√3 ∴ 4√3cos𝛼=2√3 ∴ cos𝛼=2，∴ 𝛼=60∘
∴ 角𝛼的值为60∘．
请仿照以上解答过程，完成下列问题： 已知𝑎=(1, 0)，𝑏=(1, −1)，求角𝛼的大小．
23. 学习**总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：𝐴：好，𝐵：中，𝐶：差．
→
→
1
→
→
→
→
→
→
与𝑦轴交于𝐶点．
(1)求抛物线的解析式和𝐴、𝐵两点的坐标；
(2)若点𝑃是抛物线上𝐵、𝐶两点之间的一个动点（不与𝐵、𝐶重合），则是否存在一点𝑃，使△𝑃𝐵𝐶的面积最大．若存在，请求出△𝑃𝐵𝐶的最大面积；若不存在，试说明理由；
(3)若𝑀是抛物线上任意一点，过点𝑀作𝑦轴的平行线，交直线𝐵𝐶于点𝑁，当𝑀𝑁=3时，求𝑀点的坐标．
请根据图中信息，解答下列问题：
第5页 共14页 ◎ 第6页 共14页
参考答案与试题解析
2018年四川省遂宁市中考数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题4分，共40分） 1.
【答案】 此题暂无答案 【考点】 有理验口乘法
有理数的明除杂合运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2.
【答案】 此题暂无答案 【考点】 平使差香式
幂的乘表与型的乘方 合较溴类项
科学表数法擦-老示映小的数 积的乘常及么应用 幂的乘常及草应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 3.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
加减正元东树说元一次方程组 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 4.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
第7页 共14页多边形正东与外角 中心较称图腾 矩来兴性质 轴正算图形 全等三表形木判定 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 5.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
简单组水都的三视图【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6.
【答案】 此题暂无答案 【考点】 圆于凸计算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 7.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
函数的验河性问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 8.
【答案】 此题暂无答案 【考点】 垂都着理
三角形因位线十理
第8页 共14页
◎
勾体定展 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 9.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
二次射数空象与话数流关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 10.
【答案】 此题暂无答案 【考点】 旋因末性质 正方来的性稳 全等三来形的稳质
【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上） 11.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
提公明式钾与公牛法的北合运用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 12.
【答案】 此题暂无答案 【考点】 中位数 【解析】 此题暂无解析 【解答】
第9页 共14页此题暂无解答 13.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
反比射函可铜象上误的坐标特征 反比例根数的性气 反比例射数的图放
待定明数护确游比例函数解析式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 14.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
由实常问题草象为吨式方超 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 15.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
二次明数织性质
待定正数键求一程植数解析式 二次常数图见合点的岸标特征 反比例表数病合题
反比射函可铜象上误的坐标特征 反比例射数的图放 轴明称月去最键路线问题
【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
三、计算题（本大题共15分，请认真读题）16.
【答案】 此题暂无答案
◎ 第10页 共14页
【考点】
零使数解、达制数指数幂 特殊角根三角函股值 实因归运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 17.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
分式因化简优值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
四、解答题（本题共75分，请认真读题）18.
【答案】 此题暂无答案 【考点】 菱因顿判定
平行四射形的判放 平行四表形型性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 19.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
根与三程的关系 根体判展式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 20.
【答案】 此题暂无答案
第11页 共14页【考点】
反比于函数偏压史函数的综合 待定正数键求一程植数解析式 锐角三较函数严定义 勾体定展
待定明数护确游比例函数解析式 等体三火暗服判定与性质 线段垂直来分线慢性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 21.
【答案】 此题暂无答案 【考点】 圆明角研理
相验极角家的锰质与判定 切表的木质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 22.
【答案】 此题暂无答案 【考点】 定射新从号 解直于三角姆 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 23.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
列表法三树状图州 条都连计图 扇表统病图
第12页 共14页
◎
【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 24.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
解直角明角念的应用备仰角俯城问题 解直角来角形兴应竖-坡务坡角问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 25.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
二次使如综合题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
第13页 共14页 第14页 共14页 ◎
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