第二章 晶体缺陷2

位错在外加应力场作用下，将发生移动。这一效果相当于在位错的垂直方向，有一作用里促使位错发生移动。位错在应力场中所受的作用里是位错理论中的一个重要问题，通过对位错所受作用里的分析，可以判断位错在应力作用下运动方向，而且也是讨论位错间交互作用的基础。

2.3.1应力和应变分量

固体中任何一点的应力可以分解为作用在单元立方体上的正应力和切应力分量。 直角坐标系：

为了表示一点的应力需要有9个应力分量，即三个正应力

xxyxyyzyzz 六个切应力

xyyzxz ，

zx（由于单元体非常微小，作用于其两对侧的应力分量变化可

以不计，故根据力偶矩平衡条件可得出xyyx）

应力的正负号规定：正面（右、前、上面）的应力，不论正应力或切应力，与正的坐标轴方向用向者为正，反之为负。负面（左、后、下面）上的应力，与负的坐标轴方向同向者为正，反之为负。

以表示应变，yy表示沿Y轴方向的正应变分量；zy表示发生在于Z轴垂直的面上、方向是沿着Y轴方向的切应变分量。 正应变yyeyyly 切应变

zyezyly

正应变以伸长为正，切应变以直角减小为正。

圆柱坐标系：

xcos,ysiny,arctg,x,zz zz

1

xy

22三个正应力分量为

zz 六个切应力分量rzzr

2.3.2位错的应力场

（1）螺型位错应力场

设想有一个各项同性材料的空心圆柱体，先把圆柱体沿XZ面切开，然后使两个切开面沿Z轴方向作相对位移b,在把这两个面胶合起来。 圆柱体产生切应变为： 相应的切应力为：zzb2

Gb G ---切变模量。 2由于圆柱体只在Z方向产生位移，在X、Y方向没有位移，所以其余的应力分量都为零。因此，螺型位错的应力场是纯剪应力的，应力分布是轴对称的，和θ角无关。此外，此式不适用螺型位错中心区域（因为当r接近于零时，得出切应力趋于无限大，不符合实际情况，这是由于线弹性理论不适用于位错中心的畸变区域），对螺型位错，此式只能适用于r大于5/3b的场合。 采用直角坐标时，在X、Y处螺型位错的应力分量是：

xzyzGby

2x2y2Gbx

2x2y2xxyyzzxyyx0

（2）、刃型位错的应力场

把圆柱体沿XZ面切开，然后使两个切开面沿X轴方向作相对位移b,在把这两个面胶合起来。这样就在圆柱体内产生了相同于刃形位错周围的弹性应力场。

2

按弹性理论可求得：

xxy(3x2y2)D2

(xy2)2y(x2y2)D2

(xy2)2yyzz(xxyy)

xyyxx(x2y2)D2

(xy2)2xzzxyzzy0

Gb式中D=

2(1) ν

（3）、位错的弹性能

运动着的位错，它的能量可以分为三个部分。第一种为损耗能Ed，这是位 错在运动时和热振动交互作用的结果，相当于一种摩擦力，可以表现为热量释放。当位错做恒速运动时，外力的作用就会全部消耗为Ed；第二种能量为位错的运动能Em。位错是原子的一种特殊排列方式，显然位错的运动是原子运动的结果。因而不同的位错宽度，就会使位错有不同的Em。对于一个静止的位错，Em=Ed=0。除Em、Ed外，位错本身还有位能Es。Es是一种变形能，包括位错内部的畸变能及位错应力场引起的弹性能。

—泊松比

RGb2刃位错的弹性能为 WEln2

41R1Gb2R2螺位错的弹性能为 WS ln4R1可见 WEWS 一般材料的ν约为0.3—0.4，因此刃位错的弹性能约为螺 1位错的弹性能的1.5倍。

3

单位长度位错的能量可大致地表示为：

WwGb2

L式中α是与几何因素有关的系数，约为0.5—1.0。此式表明，位错的能量是与其 柏氏矢量的平方呈正比。故柏氏矢量越小的位错起能量越低，在晶体中越稳定。

2.3.3位错在应力场中所受的作用力

1 、位错在应力场中受力计算

位错在外加应力场的作用下，将发生移动。这一效果相当于在位错的垂直方向，有一作用力促使位错发生移动。位错在应力场中所受的作用力是位错理论中一个重要问题，通过对位错所受作用力的分析，可以判断位错在应力作用下运动的方向，而且也是讨论位错间交互作用的基础。

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有一个体积为lsh的晶体，晶体中的A面为滑移面，滑移面上有一柏氏矢量为b的刃型位错，其长度为dl。如果外加剪切应力τ作用于此晶体的滑移系统上，当位错移动ds时，应力所做的功为：

dWAbbdlds

另一方面，此功也就相当于作用在位错上的力F使位错线移动ds距离所作的功，即：dW所以dW

Fds

bdldsFds

Fbdl

FdFb dl定义单位长度位错在应力场中所受的作用力为F，其大小为：

可以看出，位错的作用力也相当于位错扫过单位面积时，外应力所作的功。位错所受作用力的方向始终与位错线垂直，并且与位错移动方向一致。

下面用更普遍的形式来表示位错所受的作用力。

设晶体中一单位位错dL，在外应力作用下，发生了ds的位移，应力用应力张量表示为

xxxyxzyxyyyz

zyzzzx

如果单位位错dl扫过的面积为dA，则dA=dsdl=dAn，n表示单位位错扫过的面dA的单位面积法线向量。由此求出作用于dA面积上的力在产生位移b时所作的功为

dWdA(n)bdldsb

bdlds

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根据位错所受作用力的定义，

则dW=F·dS，

因此，位错所受的作用力为

F=（b·σ）×dl

xxxyxzijdl =[bxbybz]yxyyyz× kzyzzzx

2、刃型位错滑移时的受力计算：

如图，有一环型位错ABCD，其柏氏矢量为b，在剪应力zy的作用下，各段位 错所受的作用力：



F=（b·σ）×dl

xxxyxzi =[bxbybz]yxyyyzj×dl

kzyzzzx

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AB段：

FAB000i0b000yzjizybj

00kzy即AB位错段在zy作用下，其所受作用力的大小为zyb，方向是沿-Y轴方向。 BC段：

000iFcB0b000yzjjzybkjzybi

00kzy

即BC位错段在zy作用下，其所受作用力的大小为zyb，方向是沿-X轴方向。 CD段：

FCD

000i0b000yzjizybkizybj

00kzy即CD位错段在zy作用下，其所受作用力的大小为zyb，方向是沿Y轴方向。 DA段：

FDA

000i0b000yzjjzybk(j)zybi

00kzy即DA位错段在zy作用下，其所受作用力的大小为zyb，方向是沿X轴方向。 因此这一位错环在剪应力的作用下，将向四个方向扩大。

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3、刃型位错攀移时的受力计算：

刃型位错AB，在正应力YY的作用下，其位错所受作用力为

000i0b00YY0jiyybjiyybk

000kFAB即位错AB在YY的作用下，所受作用力为YYb，受力方向为-Z轴方向，即位错向-Z轴方向做攀移运动，若有一压应力—YY作用时，位错AB将做正Z轴方向攀移。

4、位错的交互作用-----位错间的力

当外力作用使位错运动时，可以认为单位位错线受到作用力为Fb。而这一关系式也可应用于两个位错之间的相互作用。例FABABbB 表示A位错与B位错之间的交互作用力，AB是A位错在B位错处的应力，此应力位于B位错的运动面上，且和bB向量相平行。FAB则是B位错线在A位错的影响下所受的作用力。

利用这一关系式，分别讨论几种情况下的位错间的相互作用力。

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（1）一对平行的螺位错的交互作用

A、B两位错线及b都是平行于Z轴的，A和B位错相距是r，这时沿γ径向的作用力应是 FZbB 对于螺旋位错 zGbAbB 2GbA 2所以F若两个位错bA,bB 数值相等，则FG2b 2式中的正、负号代表螺型位错两者的柏氏向量同向或反向的情况。可以看出，这一作用力和无关，是呈轴向对称得。作用力的大小与距离R成反比。柏氏向量同向则作用力相斥；柏是氏量反向则作用力相吸。两个平行的螺位错之间的作用，好像两条带电导线间的作用一样，或是相斥，或是相吸，没有中间的平衡位置。Fr作用力的轴向对称的特性是与螺型位错轴向对称得特征相一致的，一个螺型位错并不是属于一个固定的原子面，因此这个作用力并不因不同而不同。

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（2 ）|一对在平行滑移面上互相平行的位错的交互作用

在直角坐标X-Y-Z系统中，有相互平行的位错A和B，他们的滑移平面也相互平行于X-Z面，B位错的柏氏矢量在滑移平面上与位错线（Z轴方向）的夹角为

。可将柏氏向量分解为与B位错平行的及垂直的两个分量，即bsin,bcos，

亦即将B位错分解为刃型位错和螺型位错。B位错受A位错的作用力可按位错所受作用力的普遍公式来表示，即

FABbBABdlB xx =bxbybzByxzx

ijdlB ABk由于B位错柏氏向量的分量为bx.sin,by0,bzbcos；又B位错

线的单位向量的dlBK，代入上式后得

FAB=bsin0xxbcosByxzxxyyyzyxziyzjk zzk

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=bsinxzbcoszxibsinxybcoszyjbsinxzbcoszzkk =xysinzycosbixxsinxzcosbj 也就是FX=xysinzycosb FY=xxsinxzcosb 对上式可作如下的讨论：

1） 若A位错及B位错都是刃型位错，则FX=YXb FY=-XXb

这就是在平行的滑移面上互相平行的两个刃型位错的交互作用力。

2） 若A位错及B位错都是螺型位错，则0，xx0,yx0,所以得

FX=yzb FY=-xzb

这一结论与用圆柱坐标表示的 式是一致的。

3）若A位错是刃型位错，B位错是螺型位错；或A位错是螺型位错，B位错是刃型位错，则得到的结果均为 Fx=0 Fy=0

这说明一个刃型位错及一个螺型位错互相平时是没有交互作用的。 讨论FX

FX是沿滑移面和滑移方向的作用力，因此具有特别重要的意义。 1）

对于两个同号的刃型位错

2，又yzxz0,所以得

Gb2xx2y2 Fxyxb 22221xy当xy时，若X为+，则F为+；若X为—，则F为-. 表明两位错互相排斥。 当 xy，若X为+，则F为—；若X为—，则F为+。表明两位错互相吸引。

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当X=0时，即

2

，F=0，此时B位错处于稳定平衡状态； ，F=0，此时B位错处于不稳定平衡状态。

当X=Y时，即

4 A位错或者将B位错排斥致远方，或者使B位错于X=0处形成位错墙，此时位能最小。这也是晶体形变后再恢复过程中形成多边型化以及形成倾侧型小角度晶界的理论基础。

2）

对于两个异号的刃型位错，则

Gb2xx2y2 Fxyxb22221xy当xy时，若X为+，则F为—；若X为—，则F为+. 表明两位错互相吸引。 当 xy，若X为+，则F为+；若X为—，则F为—。表明两位错互相排斥。 当X=0时，即

2

，F=0，此时B位错处于不稳定平衡状态； ，F=0，此时B位错处于稳定平衡状态。

当X=Y时，即4在异号刃型位错的情况下，如果由于外应力的作用，B位错能够克服F在则B位错将从一个稳定的位置移到另一个对称稳定位置。xy区域内的极大值，

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如果外加应力不足以克服F的极大值，那么两个异号的位错会稍许接近，达到相对。这种位错相对移动时，也会产生变形，但是这一变形是可逆的，当外应力取平衡消后，位错又恢复到原来位置，变形也就消失。如果将这种情况和不含位错的状态比较，那就是说在弹性可逆的变形基础上，又附加了一定量的可逆变形。这一结果会使量测得弹性模量偏低。

当两个异号刃型位错处于X=Y的位定位置时，加一小的交变应力将使位错于X=Y附近振动，从而消耗能量，这样便产生内耗。

由此可知，如果位错只允许滑移，则同号刃型位错将会沿垂直滑移面（X=0的平面）排列，而异号刃型位错将锁在X=Y的位置。FY的分量是决定位错攀移的作用力。如果同时允许攀移与滑移，则同号的刃型将尽可能远离；异号的刃型位错将尽可能接近，使两者互相消灭。一般在高温时容易产生攀移。如果加工以后，再加热到高温，则位错通过攀移使异号刃形位错互相消灭，从而使位错密

位错的线张力

在位错应变能一节，我们已经知道，位错的总能量与位错线的长度成正比，因此为降低能量，位错线有缩短变直的倾向。故在位错线上存在一种使其变直的线张力Ｔ（ line tensionＴ）。

这个线张力也是一种组态力，它在数值上等于位错应变能，即α·Gb2 其量纲J·m-1＝N·m·m-1＝N

根据线张力性质，晶体中的位错具有一定的形态。在平衡状态，即位错不受任何外力或内力作用时，单根位错趋于直线状以保持最短的长度。当三根位错连结于一点时，在结点处位错的线张力互相平衡，它们的合力为零。当晶体中的位

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错密度很低时，它们在空间常呈网络分布，每三根交于一点，互相连结在一起。如图3-42所示。

如果受到外力或内力的作用，晶体中的位错将呈弯曲弧形。为达到新的平衡状态，位错弯曲所受的作用力与其自身的线张力之间必须达到平衡。由图3-43分析可得：

(3.11)

因为ds＝Rdθ,dθ较小时,则：

, 所以 取α＝0.5,

(3.12)

其中，τ为外切应力，R是位错曲率半径。

由(3.12)式可知,保持位错线弯曲所需的切应力与曲率半径成反比,曲率半径越小,所需的切应力越大,这一关系式对于位错的运动及增殖有着重要的意义。

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