（整理）课设-六阶巴特沃斯有源滤波器1.
引言
课程设计是理论联系实际的重要实践教学环节，是对学生进行的一次综合性专业设计训练。本次课程设计主要注重的是电子电路的设计、仿真、安装、调试、印制电路板等综合于一体的一门课程，意在培养学生正确的设计思想方法以及思路，理论联系实际的工作作风，严肃认真、实事求是的科学态度,培养学生综合运用所学知识与生产实践经验，分析和解决工程技术问题的能力。作为一名大学生不仅需要扎实的理论知识，还需要过硬的动手能力，所以认真做好课程设计，对提高我们的动手能力有很大的帮助做到。
第一章设计任务及要求
1 设计任务
设计一个六阶有源带通滤波器。 1.1设计要求
（1）中心截止频率10=f kHz ； （2）谐振处增益Ar ＝2； （3）=bp Q 10； （4）带宽Bw=100Hz
（5）800Hz 和1200Hz 处至少有30dB 的衰减；
第二章 滤波器的原理分析及其设计
2.1滤波器的介绍
滤波器是在依赖于频率基础上处理信号的一种电路。随频率变化的特性称为频率响应，并以传递函数)(jw H 表示，这里f w π2=是角频率以弧度/秒（rad/s ）计,而j 为虚数，这个响应进一步课具体为幅度响应)(jw H 和相位响应)(jw H ∠，它们分别给出了当信号通过滤波器所受的增益和相移。
根据幅度响应，滤波器可分为低通，高通，带通，带阻和仅处理相位的全通滤波器。
滤波器器件如果纯粹以电阻，电感，电容构成RLC 滤波器则称之无源滤波器，然而在反馈的感念出现后，滤波器电路中引进一个运放就可能不用电感这种体积笨重昂贵且不适合IC 形式的大规模生产的器件而实现任何响应，对于有源滤波器，由于有电源支撑，可以产生比被电阻实际吸收的能量更多的能量，有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。 2.2 窄带带通滤波器原理分析 （1）带通滤波器理想情况及其近似 带通滤波器理想的幅度响应如图1所示
图1
如图1所示 理想情况下，当信号频率w 满足H L w w w <<时，信号无衰减全部通过，当信号频率w 满足L w w <或H w w >时，信号全部被衰减掉。
实际上一般二阶滤波器的幅度响应远远不能达到图1的理想情况，此时就需
要搭建高阶滤波器，实际的高阶滤波器只能逼近图1，一般而言，如果要求逼近程度越好，那么滤波器的阶数就会越高。随着传递函数阶数n 的增加，引入了其他的一些高阶多项式形式出现的参数，这些系数为设计者在给出幅频和相频特性时
提供了更多的自由度，因为可以更好的优化程度，在各种各样的近似中，有一些近似一直以来令人满意，把它们归类为巴特沃斯，切比雪夫，考尔和贝塞尔近似。
对于巴特沃斯近似，其特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而阻频带内则逐渐下降为零。图2表明了归一化巴特沃斯类型滤波器的衰
减特性
图2
（图中 表示归一化的频率,n表示低通滤波器阶数）
（2）窄带带通滤波器分析
带通滤波器分为窄带与宽带滤波器两种类型。如果上限截止频率是下限截止频率的一个及一个以上倍频程，则认为此滤波器宽带滤波器。本次设计技术指标标明带宽Bw只有100Hz，故可知本次设计为窄带带通滤波器。
窄带带通滤波器由于带宽小上下限截止频率相对靠近，因此不能使用设计宽带带通滤波器的方法来实现，即分为单独的低通与高通滤波器来实现。原因如下图2所示，当上限截止频率和下限截止频率的比减小时，中心处衰减将增加，当上
限截止频率和下限截止频率的比接近1时，滤波器有更大的抑制作用。
图3 （3）多重负反馈滤波器电路分析
图4所示即为多重负反馈带通滤波电路，运算放大器起微分器作用。该电路特点是元器件的数量较少，对容差灵敏度低。 对电路分析有 1220V C sR V -=
在节点1V 将电流相加，即 0/10/12
1
1101
1
=-+-+
-sC V sC V V R V V i 消去1V ，并令jw s →，得 )
(1)(2112121222C C jwR C C R R w C jwR V V jw H i
o
++--=
=
为了把函数表示成)()(jw H H jw H BP oBP = 的标准形式，令2021212)/(w w C C R R w =， 得到 2
12101C C R R w =
再令Q w jw C C jwR /)/()(0211=+-，得到 图
最后令Q w jw H C jwR BP /)/(0022?=-，得到 2
1120/1/C C R R H BP +-=
显然这个滤波器属于反响滤波器类型。习惯上C C C ==21，由此修改上式得 20BP 122102H /R 0.5Q 1Q R C
R R w -===
相应设计方程为
C w Q Q w R 0201/2R C 2/1==
将谐振增益幅度值记为BP H H 00=，可以看出，随着Q 增加，其值呈二次增加。若希望202Q H <，则必须在1V 用一个电压分器来取代1R 。于是设计方程为 )1/2/(R /0211B 001-==H Q R C w H Q R A A
改进后的网络函数)
/1(2)(11122122B A A A R R C jwR C R R jw C jwR jw H +++--=
改进后的多重负反馈有源滤波器如下图5所示
图5
（改进后的多重负反馈有源滤波器）
2.2 窄带带通滤波器设计 （1）设计原理
有源带通滤波器可直接从带通传递函数设计。要从低通传递函数得到带通极点和零点，必须进行低通到带通的变换。在低通滤波器的传递函数中，如果以s+1/s 代替s ，就得到了带通滤波器，其中心频率为归一化的1rad/s ，且低通滤波器响应直接变换成滤波器中具有相同衰减的带宽。换句话说，衰减带宽比保持不变，可以从下图 直观看出：
图 最后得出带通频率响应曲线如下图 ：
此时需要说明的是中心频率u l f f f =
0，其中
l f 为通带下限频率，u f 为通带上限频率，通
常取的都是-3dB 点。对于Q 值的增加，几何中心和算术中心相互靠近，当Q 为10或更大时，几何中心频率可以使用算术中心改写为
2
0u
l f f f +=
。现可对照归一化低通滤波器定义
带通滤波器的陡度系数为通带宽度
阻带宽度
=
s
A ，该
陡度系数可用来从归一化低通滤波器频率响
应曲线中，选择满通带过渡到阻带的频率比
图 小于s A 的频率响应曲线 由s A 确定了归一化的低通滤波器后，则带通滤波器的参数可以直接从归一化
低通传递函数的极点和零点变换的来。 （2）设计过程
①首先计算10100100030===Hz
Hz BW f Q dB bp ，可知上述可知几何中心可用算术中心
代替，即可确定kHz f 10=，通带下限频率Hz f l 950=，通带上限频率Hz f u 1050=。 ②现由指标计算陡度系数s A ，由给定的两个阻带频率利用几何中心对称关系计算另外两个频率
令Hz f l 8001= 得出Hz f f f l u 1250800
1000212
01===
令Hz f u 12002= 得出Hz f f f u l 8331200
1000222
02
=== 可知 Hz f f f Hz f f f l u l u 3678331200 4508001250222111=-=-=?=-=-=?
且
得出 21f f ?>? 故阻带宽度选取2f ?
计算陡度系数67.3100Hz
367Hz ===通带宽度
阻带宽度s
A
现在可从图2中的归一化曲线中选择合适的归一化低通滤波器。应为通带边界点是3dB 点，故在1.91rad/s ，即截止频率1rad/s 的3.67倍处，归一化滤波器必须有大于或等于30dB 的衰减量，可以选择n=3的巴特沃斯低通滤波器。
③可知节数n=3的归一化巴特沃斯低通滤波器的极点位置可从表1查得为
866.05.0j ±-和-1
低通到带通变换如下进行： 复数极点：
1.02 1 866.0 500.022===+===bp
Q D C αβαβα 00501.44 01.44222
=-==+=D E G Q C E bp 000.1 018754.2022
===+=
BP Q Q M D
G E Q α 044261.112=-+=M M W
Hz Wf f Hz W
f f rb ra 3.1044 6.957 00
====
实数极点： Hz
f f Q Q r bp
1000 10 100
====
=αα
④滤波器中心频率r f 处 dB 的增益可以平均分配到三个滤波器节中，所以每个滤波器接 dB ，=0A 20
020)(
1f f
f f Q A A r r r
-+=，
结果如下：第一节： 2.20 6.957==Q Hz f r
第二节： 2.20 3.1044==Q Hz f r
第三节： 10 1000==Q Hz f r
⑤对于每一节电路的实现，运用二阶多重负反馈有源电路作为基本节，按照
上图5，计算得 C
f Q
R Ar
Q R R Ar R R r B
A π=-==
222121,22
/,2
nF C C C 10 21===其中
⑥最后级联得出六阶巴特沃斯有源滤波器电路图，如下
第三章
第四章六阶有源巴特沃斯滤波器调试Multisim的辅助调试
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