多面体和旋转体练习题

1、 下列命题中正确的命题序号为 ①棱长都相等的直四棱柱是正方体 ②侧面是全等的等边三角形的四棱锥是正四棱锥 ③侧棱两两垂直且侧棱长相等的三棱锥是争三棱锥 ④有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 ⑤侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 ⑥直平行六面体是长方体

2、 若正三棱锥的底面边长为3，且各侧棱与底面所成角为60，则此棱锥的体积为 侧面积为

3、 四棱锥PABCD的底面是矩形，AP垂直于底面，且AP1,AB4,BC3，则点

P到BD的距离为 4、 正四棱柱的对角线和侧面所成角为30，底面边长为a，则其体积为 5、 若正四棱锥的侧面积为1234，底面边长为6，则棱锥的高为 6、 棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，P,Q是CC1上两动点，且PQ1，则三棱

锥PAQD的体积为

7、 一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积和底面面积之比为3：4，则棱锥被截面

所截得的上下两部分的体积之比为

8、 设P是边长为a的正三角形ABC内的任意一点，由SABCSPABSPBCSPAC可

32得P到三角形三边的距离之和为a；类似地，在空间中，P是边长为b的正四面体

ABCD内的任意一点，由 可得P到四面体四个面的距离之和为

9、 圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥母线与底面所成角为 ；若其全面积为27cm，圆锥体积为 10、

斜边长为6的等腰直角三角形（及其内部）绕斜边所在直线旋转一周，形成一个几

2何体，该几何体的体积为 11、

一个半径为1的球嵌在一个圆锥体内，且与该圆锥的侧面以及底部半径为2的大圆

面均相切，则圆锥的侧面积为 12、

地球半径为R，在北纬45圈上有两点A、B，A点的经度为东经115，B点的

经度为东经25，则A、B两地的球面距离为

13、 14、

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是 用一张圆弧长为12cm、半径是10cm的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆

锥体的体积等于 15、

在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD,PAAB1,BC2

（1） 求PC与平面PAD所成角的大小

（2） 若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的大小

（3） 在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离为2，若存在，求出

BG的值；若不存在，说明理由

16、

圆柱的轴截面ABCD为正方形，O,O1分别为上、下底面的圆心，E为上底面圆

周上一点，已知DO1E60，圆柱侧面积等于16

（1） 求圆柱的体积V （2）求异面直线BE与DO所成角的大小

17、

过圆锥的顶点S作截面SAB与底面成60二面角，且A,B分底面圆周为1:2两段

弧，已知截面SAB面积为243，（1）求圆锥的侧面积（2）求底面圆心到截面SAB的距离