初中动点问题题目汇总

1.（2019湖南邵阳第9题3分）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l及△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y及t的函数关系的图象是（ ）

2.（2019湖北荆州第9题3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）

A

B

C．

D．

3．（2019•甘肃武威,第10题3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P及点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y及x的函数关系的图象大致是（ ）

4．（2019•四川资阳,第8题3分）如图4，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y及点P运动的时间x（单

位：秒）的关系图是

5. （2019•四川省内江市，第11题，3分）如图，

正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，

使PD+PE最小，则这个最小值为（ ） A．

B． 2

C． 2

D．

6. （2019•山东威海，第 11题3分）如图，

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已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y及x函数关

系的图象是（ ）

7. （2019山东省德州市，11，3分）如图，AD是△ABC的角平

分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，

得到下面四个结论： ①OA=OD; ②AD⊥EF;

③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形； ④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是（ ）

A. ②③ B. ②④ C. ①③④ D.②③④

二.解答题

1. （2019•四川甘孜、阿坝，第28题12分）如图，已知抛物线

y=ax2﹣5ax+2（a≠0）及y轴交于点C，及x轴交

于点A（1，0）和点B． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线BC的解析式；

（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够及△OBC相似？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．

2. （2019•山东威海，第25题12分）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称

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轴为x=1，抛物线l2经过点A，及x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）． （1）求抛物线l2的函数表达式；

（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点

P的坐标；

（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．

3.（2019•山东日照 ，第22题14分）如图，抛物线y=x2+mx+n及直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴及D，C两点，连接AC，

BC，已知A（0，3），C（3，0）．

（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：

（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形及△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线

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段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是

多少时，点M在整个运动中用时最少？

4.（2019•山东聊城,第25题12分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：

（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；

（2）设△OMN的面积是S，求S及x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？

（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存

在，请说明理由．

5．(2019·深圳，第22题 分)如图1，水

平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，ABBC6cm,OD3cm,开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动。

（1）当B及O重合的时候，求三角板运动的时间； （2）如图2，当AC及半圆相切时，求AD； （3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2

CG•CE。

6． (2019·河南，第17题9分)如图，AB是半圆O的直径，点

P是半圆上不及点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.

（1）求证：△CDP∽△POB；

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（2）填空：

① 若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 ；

② 连接OD，当∠PBA的度数为 时，四边形BPDO是菱形.

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax 2－2ax－3a（a＜0）及x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b及y轴负半轴交于点C，及抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．

（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、

b用含a的式子表示）；

（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的5

最大值为 4 ，求a的值

（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点

A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的

坐标；若不能，请说明理由．

8. （2019辽宁大连，26，12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m,m），翻折矩形OABC,使点A及点C重合，得到折痕DE.设点B的对应点为F,折痕DE所在直线及y轴相交于点G，

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经过点C、F、D的抛物线为yax2bxc。

（1）求点（2）若点

D的坐标（用含m的式子表示）

G的坐标为（0，－3），求该抛物线的解析式。

（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的

1抛物线上是否存在点P,使PM=2EA?若存在，直接写出P的坐标，若不存在，说明理由。

9. （2019•浙江省台州市，第23题）如图，在多边形ABCDE中，∠A=∠AED=∠D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EF∥CB交

AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQ∥AB交线段EF于点O，

交折线BCD于点Q，设AP=x，PO.OQ=y

（1）①延长BC交ED于点M，则MD= ，DC=

②求y关于x的函数解析式； （2）当ax的值；

1(a0)时，9ay6b，求2

a，b

（3）当1y3时，请直接写出x的取值范围

10. （2019•浙江湖州，第24题12分）在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0，2)，B(1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B第 6 页

按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D.

(1)如图1，若该抛物线经过原点O，且a=①求点D的坐标及该抛物线的解析式.

.

②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB及∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由.

(2)如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1，1)，点Q在抛物线上，且满足∠QOB及∠BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围.

11. （2019•浙江金华，第23题10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.

（1）蜘蛛在顶点A'处①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A'GC和往墙面BB'C'C爬行的最近路线A'HC，试通过计算判断哪条路线更近？

（2）在图3中，半径为10dm的⊙M及D'C'相切，圆心M到边CC'的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，

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线段PQ为蜘蛛爬行路线。若PQ及⊙M相切，试求PQ的长度的范围.

12、（2019•四川自贡,第23题12分）如图，已知抛物线

yax2bxc(a0) 的对称轴为x1，且抛物线经过A1,0,C0,3两点，

及x轴交于点B.

⑴.若直线ymxn经过B、C两点，求直线BC所在直线的解析式；

⑵. 抛物线的对称轴x1上找一点M,使点M到点A的距离及到点C的距离之和最小，求出此点M的坐标；

⑶.设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.

13、（2019•四川自贡,第24题14分）在△ABC中，

ABAC5,cosABC3,将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C. 5

CA1；

⑴.如图①，当点B1在线段BA延长线上时. ①.求证：BB1②.求△AB1C的面积

⑵. 如图②，点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长

度的最大值及最小值的差.

14．（2019•广东省,第25题，9分）如图，在同一平面上，两块

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斜边相等的直角三角板Rt△ABC及Rt△ADC拼在一起，使斜边

AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，

∠CAD=30°，AB=BC=4cm.

（1）填空：AD= ▲ (cm)，DC= ▲ (cm)；

（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动 到

B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；

（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值. (参考数据：sin75°= )

6262，sin15°=4415. （2019•浙江衢州,第24题12分）如图，在

，动点从点出发，沿射线

中，方向以每

秒5个单位的速度运动，动点从点出发，以相同的速度在线段

上由向运动，当点运动到点时， 、两点同时

为边作正方形上方作正方形的值；

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（.

停止运动. 以以

为边在

按逆时针排序），

（1）求

（2）设点运动时间为，正方形的面积为，请探究是

否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；

（3）当为何值时，正方形正方形

的某个顶点（点除外）落在

的边上，请直接写出的值．

6．(2019•江苏苏州,第28题10分)如图，在矩形ABCD中，AD=acm，

AB=bcm(a＞b＞4)，半径为2cm的⊙O在矩形内且及AB、AD均相

切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到及CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置(即再次及AB相切)时停止移动．已知点P及⊙O同时开始移动，同时停止移动(即同时到达各自的终止位置)．

(1)如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了 ▲ cm(用含a、

b的代数式表示)；

(2)如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点．若点P及⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；

(3)如图②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上)，DP及⊙O1恰

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好相切？请说明理由．

1、征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。

2、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。就像驴子面前吊着个萝卜就会往前走。正因为有那个目标，你才有劲儿往前走。

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