汉台中学高一数学期中试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、下列事件中是随机事件的个数有
①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。
A. 1 B． 2 C． 3 D． 4 2、若sin α＜0且tan α＞0，则α是( )．
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 9π
3、下列与的终边相同的角的表达式中正确的是
4
A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k²360°－315°(k∈Z) 95π
C．k²360°＋π(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)
444、已知角α的终边过点(－1,2)，则cos α的值为( )． A．－
525251 B. C．－ D．－ 5552
5、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是 A．B=A∩C
B．A=B=C
C．AC
D．B∪C=C
6、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是
A．至少有1名男生与全是女生 B．至少有1名男生与全是男生 C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．恰有1名男生与恰有2名女生 7、设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是 A．cos（A+B）=cosC C．tan（A+B）=tanC
B．sin（A+B）=sinC D．sin
ABC=sin
2 28、已知
，则的值为
- 1 -
A、 B、 C、1 D、2
9．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是
A.
3571 B. C. D. 888810．已知f(x)asin(x)bcos(x)4（a,b,,为非零实数）， f（2015）=5，则f(2016)=
A．1 B．3 C．5 D．不能确定
11、计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表： 16进制 0 10进制 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 例如用16进制表示D+E＝1B，则A³B= A 6E B 7C C 5F D B0 12. 右图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入
N 10004N（B） P
1000M（C） P
10004M （D） P
1000（A） P二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、若α＝k²180°＋45°(k∈Z)，则α在___________
14、采用系统抽样方法，从121人中抽取一个容量为12的样本，则每人被抽取到的概率为__________．
15、已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10，则弦AB所对的圆心角α为___（弧度表示）． 16、下列说法中正确的有________
- 2 -
①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。
②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大。
③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机
试验的数学模型是古典概型。
三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分10分）某校有教职工500人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：
35岁以下 35 — 50 50岁以上 高中 10 20 30 专科 150 100 60 本科 50 20 10 研究生 35 13 2 合计 245 153 102 随机的抽取一人，求下列事件的概率： （1）50岁以上具有专科或专科以上学历；
（2）具有本科学历； （3）不具有研究生学历。
sin2()cos()18、（本小题满分12分）化简：
tan(2)tan()cos3()19、（本小题满分12分）在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。 已知第三小组的频数是15。
（1）求成绩在50—70分的频率是多少； （2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；
0.040.0350.030.0250.020.0150.010.0050频率组距- 3 -
50 60 70 80 90 100分数
（3）求成绩在80—100分的学生人数是多少；
20、（本小题满分12分）已知角θ的终边经过点P(－3，m)(m≠0)且sin θ＝判断角θ所在的象限，并求cos θ和tan θ的值．
21、（本小题满分12分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求： (1) 3只全是红球的概率； (2)3只颜色全相同的概率； (3) 3只颜色不全相同的概率．
22、（本小题满分12分）一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)： 按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
(1)求z的值；
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下： 9.4 8.6 9.2 9.6 8.7 9.3 9.0 8.2 2
m，试4
舒适型 标准型 轿车A 100 300 轿车B 150 450 轿车C z 600 把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
- 4 -
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题5分，共计60分) 题号 答案 1 C 2 C 3 B 4 A 5 D 6 D 7 B 8 C 9 D 10 B 11 A 12 D 二、填空题(每小题4分，共计20分) 13.第一或第三象限 14.
12π
15. 16 ③
3121三、解答题 (本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤) 17、（1）设A=“50岁以上具有专科或专科以上学历” ，则 P（A）=（60+10+2）/500=0.144 (2)设B=“具有本科学历”P（B）=（50+20+10）/500=0.16 (3)设C=” 不具有研究生学历”；
P(C)=1-P（ C）=1-（35+13+2）/500=0.9或直接计算（略）
(sin)2(cos)cot(2)sin2(cos)cot原式3tancos()tan(cos)318、
sin2coscot1tancos319、解： (1)成绩在50—70分的频率为：0.03*10+0.04*10=0.7 (2)第三小组的频率为：0.015*10=0.15
这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为：15/0.15=100(人) (3)成绩在80—100分的频率为：0.01*10+0.005*10=0.15
则成绩在80—100分的人数为：100*0.15=15（人） „„.12分 20、解 由题意得，r＝3＋m，∴ ∴m＝±5，
故角θ是第二或第三象限角．
当m＝5时，r＝22，点P的坐标为(－3，5)，角θ是第二象限角，
2
m3＋m＝2
2
m，∵m≠0， 4
- 5 -
x－36y515
∴cos θ＝＝＝－， tan θ＝＝＝－.
r224x－33
当m＝－5时，r＝22，点P的坐标为(－3，－5)，角θ是第三象限角．
x－36y－515
∴cos θ＝＝＝－， tan＝＝＝.
r224x－33
11111,P 22228111(2)每次抽到红球或黄球P
88413(3)颜色不全相同是全相同的对立，P1 . ...12分
4421、解： (1)每次抽到红球的概率为
5010
22. 解析： (1)设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，＝，
n100＋300 所以n＝2 000. z＝2 000－100－300－150－450－600＝400.
(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5400m
的样本，所以＝，解得m＝2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别
1 0005记作S1，S2，B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，S3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为1
(3)样本的平均数为x＝(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9，
8
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数，总的个数为8，
6
所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为＝0.75.
8
7. 10
- 6 -
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