第二十一章 一元二次方程
（一）知识框架
21.1一元二次方程 21.2解一元二次方程 一元二21.3实际问题与一元二次方程 （二）知识点总结
1.等号两边都是等式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 一元二次方程的基本形式： ax2+bx+c=0
其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 使方程两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。 2. 一般地，对于方程x2=p
（1）当p>0时，根据平方根的定义，方程有两个不等的实数根
X1=-√p，x2=√p
（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根
X1=X2=0
（3）当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≧0，所以方程无实数根
3. 通过配成完全平方来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
4. 一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“△”表示它，即△=b2-4ac。
当△>0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根 当△=0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根 当△<0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根
当△≧0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根可以写成
X=（-b+√b2-4ac）/（2a）
这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式 5. 解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
6. 先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
第二十二章 二次函数
（一）知识框架
二次函22.1二次函数的图象和性质 22.2二次函数与一元二次方程 22.3实际问题与二次函数 （二）知识点总结
1.一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。 2.一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点。 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。 对于抛物线y=ax2，∣a∣越大，抛物线的开口越小。 3. 从二次函数y=ax2的图象可以看出 如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小；
如果a<0，当x<0时，y随x的增大而增大；
当x>0时，y随x的增大而减小。
4.抛物线y=a（x-h）2+k有如下特点：
当x>0时，y随x的增大而增大；
（1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下 （2）对称轴是x=h （3）顶点是（h,k）
5.从二次函数y=a（x-h）2+k的图象可以看出 如果a>0，当x 如果a<0，当x 6.从二次函数y=ax2+bx+c的图象可以看出 如果a>0，当x<-b/(2a)时，y随x的增大而减小； 当x>-b/(2a)时，y随x的增大而增大； 如果a<0，当x<-b/(2a)时，y随x的增大而增大； 当x>-b/(2a)时，y随x的增大而减小。 7. 一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可以看出 （1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根。 （2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点、有一个公共点、有两个公共点，这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根、有两个相等的实数根、有两个不等的实数根。 第二十三章 旋转 （一）知识框架 旋转 23.1图形的旋转 23.2中心对称 23.3课题学习 图案设计 （二）知识点总结 1.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变成点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 2.旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （3）旋转前、后图形全等。 3.把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心（简称“中心”）。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 4.中心对称的性质： （1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中 心所平分。 （2）中心对称的两个图形是全等图形。 5.把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 常见的中心对称图形：矩形、平行四边形、圆形、线段等。 第二十四章 圆 （一）知识框架 圆 24.1圆的有关性质 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.3正多边形和圆 24.4弧长和扇形面积 （二）知识点总结 1.在一个平面内，线段OA绕它固定的端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2.画圆的过程可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）。 （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。 3.连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 4.圆上任意两点间的部分叫做圆弧。大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧。 5.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 6.能够重合的两个圆叫做等圆。半径相等的两个圆是等圆。 7.同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。 8.圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是圆的对称轴。 9.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 10. 顶点在圆心的角叫做圆心角。 11. 在同圆或等圆中，相同的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 12. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。 13. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。 14. 顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角。 15. 同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半。 16. 圆周角定理： （1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 （2）同弧或等弧所对的圆周角相等。 （3）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。 17. .如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 18. 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。 19. 设圆O的半径为r，点P到圆心的距离d 点P在圆外→d>r 点P在圆上→d=r 点P在圆内→d 21. 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。 22. 由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法。 23. 直线和圆的三种关系： （1）直线和圆有两个公共点，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。 （2）直线和圆只有一个公共点，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫切点。 （3）直线和圆没有公共点，直线和圆相离。 24. 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 25. 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 26. 这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。 27. 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 28. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。 29. 圆和圆的位置关系： （1）两个圆没有公共点，相离→外离或内含 （2）两个圆只有一个公共点，相切→外切或内切 （3）两个圆有两个公共点，相交 30. 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径。正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 31. n度的圆心角所对的弧长为 L=nƞR/180 32. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的围成的图形叫做扇形。 33. 扇形的面积和半径、圆心角有关。 34. 圆心角为n度的扇形面积为S扇形=nƞR2/360或S扇形=1/（2lR）（l为弧长） 35. 我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。 第二十五章 概率初步 （一）知识框架 概率 25.1随机事件和概率 25.2用列举法求概率 25.3用频率估计概率 （二）知识点总结 1.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。 2.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）。 3.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=m/n。 在P（A）=m/n中，由m和n的含义，可知0≦m≦n，进而有0≦（m/n）≦1。 因此0≦P（A）≦1 特别地，当A为必然事件，P（A）=1 当A为不可能事件，P（A）=0 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；事件发生的可能性越小，它的概率越接近0。 九年级下册 第二十六章 反比例函数 （一）知识框架 反比例26.1反比例函数 26.2实际问题与反比例函数 （二）知识点总结 1.一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数。其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 2.一般地，反比例函数y=k/的图象是双曲线，它具有以下性质： （1）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； （2）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大； 第二十七章 相似 （一）知识框架 相似 27.1图形的相似 27.2相似三角形 27.3位似 （二）知识点总结 1.我们把形状相同的图形叫做相似图形。 2.两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。 3.对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如a/b=c/d（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例。 4.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 5.平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 6.判定三角形相似的定理： （1）平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （2）三边成比例的两个三角形相似。 （3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 （4）两角分别相等的两个三角形相似。 7.相似三角形的性质： （1）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。 （2）相似三角形对应线段的比等于相似比。 （3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。 8.两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图 形叫做位似图形。这点叫做位似中心。 第二十八章 锐角三角函数 （一）知识框架 三角函28.1锐角三角函数 28.2解直角三角形及其应用 （二）知识点总结 1.在直角三角形ABC中，角C=90度， 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sin A,即 sin A=角A的对边/斜边 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cos A,即 cos A=角A的邻边/斜边 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tan A,即 tan A=角A的对边/邻边 角A的正弦、余弦、正切都是角A的锐角三角函数 2. 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角。由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。 3. 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题。（画出平面图形，转化为解直角三角形问 题） （2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形。 （3）得到数学问题的答案。 （4）得到实际问题的答案。 第二十九章 投影与视图 （一）知识框架 投影 29.1投影 29.2三视图 29.3课题学习 （二）知识点总结 1.一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。照射光线叫做投射线，投影所在平面叫做投影面。 2.由平行光线形成的投影叫做平行投影。 3.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。 4.投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 5.当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。 6.对一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左到右观察物体的视图，叫做左视图。 7.画三视图时，三个视图都要放在正确的位置，并且注意主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图和俯视图的宽相等。 8.正三棱柱上、下底面均为正三角形，其余各面都是矩形。 9.主视图可以反映物体的长和高，俯视图可以反映物体的长和宽，左视图可以反映物体的高和宽。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容