线段角动点问题

七年级线段动点问题

1、如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点AB=14．

（1）若点P在线段AB上，且AP=8，则线段MN

的长度为；

（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关； （3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①PAPB PC的值不变；②PAPB的值不变，请选择一个正确的结论并求其值． PC2、已知直线l上有一点O，点A、B同时从O出发，在直线l上分别向左、向右作匀速运动，且A、B的速度比为1:2，设运动时间为ts． （1）当t=2s时，AB=12cm．此时， ①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置，并回答点A运动的速度是________cm/s； 点B运动的速度是________cm/s． ②若点P为直线l上一点，且PA－PB=OP，求的值； （2）在（1）的条件下，若A、B同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB． ．．．．3、已知数轴上A、B两点对应数分别为2和4，P为数轴上一点，对应数为x. （1）若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数 （2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由 （3）若点A、点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分，则第几分钟时，P为AB的中点. 4、如图所示，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足2a6b90 (1)点A表示的数为，点B表示的数为； (2)若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在点A、点之间的数轴上找一点．．B．．．．．．．C，使BC=2AC，则C点表示的数为； (3)在(2)的条件下，若一动点P从点A出发，以3个单位长度／秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点

C出发，以1个单位长度／秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒． ①用含t的代数式表示：点P到点A的距离PA=，点Q到点B的距离QB=； ②当t为何值时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度． 5、已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______． （2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样

的速度返回点A，在点Q开始运动后，P,Q两点之间的距离能否为2个单位长度？如果能，请求出t的值和此时P表示的数；如果不能，写明理由。

6、如图1，在长方形ABCD中，AB12厘米，BC6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间,那么：

⑴DQ厘米,AP厘米(用含t的代数式表示) ⑵如图1，当t秒时，线段AQ与线段AP相等?

⑶如图2，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动。当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半。 练习

1、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P是数轴上一动点,P所对应的数为x

（1）若点P到点A，点B的距离相等，则点P对应的数为；

⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？ (3)当x为何值时，点P到A的距离等于点P到B的距离的2倍

（4）当x=2时，点A以1个单位每秒的速度向左运动，同时B以2个单位每秒的速度向右运动，问多长时间后P到点A，点B的距离相等

（5）当点P以每分钟5个单位长度的速度从O点向右运动时，点A以每分钟3个单位长度的速度向右运动，点B以每分钟2个单位长度的速度向右运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等。

2、如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数?????????，点P表示的数????（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； （4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子最小值；如果没有，说明理由． 3．已知：b是最小的正整数，且a、b满足(c5)2|ab|0，请回答问题: （1）请直接写出a、b、c的值。a=，b=，c=； （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程） （3）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC. ①t秒钟过后，AC的长度为（用t的关系式表示）； ②请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值. 4、如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AC=2AB，点A对应的数

是400． （1）若AB=600，求点C到原点的距离；?

（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从C、A同时出发，其中P、Q向右运动，R向左运动如图2，已知点Q的速度是点R速度2倍少5个单位长度/秒，点P的速度是点R的速度的3倍，经过20秒，点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，求动点Q的速度．

(3)在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T、R分别从C、O、A出发，其中P、T向左运动，R向右运动如图，点P、T、R分别为20个单位长度/秒、4个单位长度/秒、10个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，那么（PR+OT）/MN的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。 5如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=

是否有最小值？如果有，直接写出1AC，点C对应的数是200． 2（1）若BC=300，求点A对应的数；

（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点

N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；

（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，

3QC-AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由． 2七年级角度动态问题

1、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由； （2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？??（直接写出结果）； （3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：在旋转过程中，①∠AOM﹣∠NOC②∠AOM+∠NOC哪个值是不变的，哪一个值是变化的？若不变，请求出这个定值，若变化，请求出值的变化范围。 2、如图，两个形状、大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转． （1）试说明：∠DPC=90゜； （2）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；

（3）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3゜/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2゜/秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），以下两个结论为定值； ②∠BPN+∠CPD为定值，请选出正确的结论，并说明理由． 练习 1、如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起． （1）若∠DCE=35°，∠ACB=______；若∠ACB=140°，则∠DCE=______； （2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由； （3）若保持三角尺BCE（其中∠B=45°）不动，三角尺ACD的CD边与CB边重合，然后将三角尺ACD（其中∠D=30°）绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD． 设∠BCD=α（0°＜α＜90°）

①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由． ②当这两块三角尺各有一条边互相垂直时直接写出α的所有可能值． 2：已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．?

（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时．试说明∠BOE=2∠COF；? （2）当点C与点E，F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由；?

（3）将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m°（0＜m＜180），得到射线OD．设∠AOC=n°，若∠BOD=则∠DOE的度数是（用含n的式子表示）．

3、如图1，长方形纸片ABCD，点E是AB上一动点，M是BC上一点，N是AD上一点，将△EAN沿EN翻折得到△EA′N，将△EBM沿EM翻折得到△EB′M．

，

(1)如图2，若∠A′EB′=80°，EN以2°/秒的速度顺时针旋转，若EM以4°/秒的速度逆时针旋转，t秒后，EA′与EB′重合，求t的值．

(2)若继续旋转，如图3，使EB′平分∠A′EN，探究∠A′EN与∠B′EM的数量关系．

4.如图1，已知∠AOB=80°，∠COD=40°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC．

（1）将图1中∠COD绕O点旋转，使射线OC与射线OA重合（∠AOC=0°，ON与OA重合，如图2），其他条件不变，请写出∠MON的度数． （2）如图2∠COD绕O点逆时针旋转a度，其他条件不变， ①当40°＜a＜100°，请完成图三，并求∠MON的度数； ②当140°＜a＜180°，请完成图四，并求∠MON的度数． 5、已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再作∠AOC的平分线OD和∠BOC的平分线OE. （1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数； （2）在图①中，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数； （3）当射线OC绕O点旋转到∠AOB外部，且OB、OC都在直线OA的右侧时，请在图②中画出图形，∠DOE的大小是否发生变化？说明理由. 6.已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线． （1）当点C、E、F在直线AB的同侧（如图1所示） ①若∠COF=25°，求∠BOE的度数．②若∠COF=α°，则∠BOE=????????????°． （2）当点C与点E、F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中第②式的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由． 7、.如图，在一副三角板中，∠AOB=90°，∠COD=45°，将顶点O重合在一起，三角板ODC绕着点O顺时针旋转. （1）如图①，当OC与OB边重合时，∠AOD的度数是； （2）当三角板ODC转到恰好使OB平分∠COD时（如图②），∠AOC的度数是； （3）三角板ODC转到边OC、OD都在∠AOB的内部，作∠AOC的平分线OM，作∠BOD的平分线ON，如图③，那么，当三角板ODC转动时，∠MON的度数会变化吗？若不变，求这个角的度数；若有变化，请说明理由. O O O 8.如图，一副三角板中各有一个顶点在直线MN的点O处重合，三角板AOB的边OA靠在直线MN上，三角板CODD 绕着顶点O任意旋转，两块三角板都在直线MN的上方，作∠BOD的平分线OP，且∠AOB=45°，∠COD=60°.

D （1）当点C在射线ON上时（如图1），∠BOP的度数是； A A B B A （2）现将三角板COD绕着顶点O旋转一个角度x°（即∠CON=x°），请就下列两种情形，分别求出∠BOP的度数B M D N C （用含x的式子表示）. （图①） （图②） （图③） ①当∠CON为锐角时（如图2）；②当∠CON为钝角时（如图3）. C 9、已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OC上的点，线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度

绕点O逆时针旋转．

（1）如图①，若∠AOB=140°，当OM、ON逆时针旋转2s时，分别到OM′、ON′处，求∠BON′+∠COM′的值；

BOC（2）如图②，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM=3∠BON，求AOB的值．

（3）若∠AOC=80°，0M，0N在旋转的过程中，当∠MON=20°，t=__________．

（4）知识迁移，如图③，C是线段AB上的一点，点M从点A出发在线段AC上向C点运动，点N从点C出发在

C

BC线段CB上向B点运动，点M、N的速度比是2：1，在运动过程中始终有CM=2BN，求AC的值.