《管理数量方法与分析》各章例题及解析

《管理数量方法与分析》各章例题及解析

第一章 数据分析的基础

【例题】如果一组数据分别为10,20,30和x，若平均数是30，那么x应为

A．30 B．50 C．60 D．80 【答案】选择C

102030x30x604【解析】考察的知识点为平均数的计算方法。

【例题】某企业辅助工占80％，月平均工资为500元，技术工占20％，月平均工资为700元，该企业全

部职工的月平均工资为 【 】

A．520元 B．540元 C．550元 D．600元 【答案】选择B

【解析】考察的知识点为加权平均数的计算方法。50080%70020%540

【例题】八位学生五月份的伙食费分别为(单位：元)

360 400 290 310 450 410 240 420则这8位学生五月份伙食费中位数为 【 】 A．360 B．380 C．400 D．420 【答案】B

【解析】共有偶数个数，按从小到大排列后，第4位数360与第5位数400求平均为380

【例题】对于一列数据来说，其众数( )

A.一定存在 B.可能不存在 【答案】B

C.是唯一的 D.是不唯一的

【例题】数列2、3、3、4、1、5、3、2、4、3、6的众数是__________。

【例题】为了调查常富县2002年人均收入状况，从该县随机抽取100人进行调查，得到年人均收入的数

据如下（单位：万元）：

年人均收入 人数

0－0.5以下 36

0.5－1.0以下 23

1.0－1.5以下 21 1.5－2.0以下 10 2.0－2.5以下 5 2.5－3.0以下 3 3.0－3.5以下 2

根据上述分组数据，回答下面的问题：

画出收入分布的直方图，并说明分布的形状（5分） 计算该样本的年人均收入及标准差（6分）

收入最高的20%的人年均收入在多少以上？（3分）

.

.

【答案】1. 人数频数

40

20

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 年人均收入 2. 由直方图，可见随着年人均收入的增加，人数在逐渐下降。 年人均收入 人数 组中值 0－0.5以下 36 0.25 0.5－1.0以下 23 0.75 1.0－1.5以下 21 1.25 1.5－2.0以下 10 1.75 2.0－2.5以下 5 2.25 2.5－3.0以下 3 2.75 3.0－3.5以下 2 3.25

my 年人均收入yi1ivim

vi1i0.25360.75231.25211.75102.2552.7533.252100 =0.96

方差21nmv2122i(yiy)i1n(yivi)y=0.5559

标准差xz2n=0.75

3. 收入最高的20%的人年均收入在1.5万元以上

【解析】本题考察的知识点为第一章的基本知识：

直方图的画法，分组数据的均值和方差的求法。

【例题】在一次知识竞赛中，参赛同学的平均得分是80分，方差是16，则得分的变异系数是( A.0.05 B.0.2 C.5

D.20

【答案】A.

【解析】根据变异系数公式：vx，得出4/80=0.05

【例题】若变量Y与变量X有关系式Y=3X+2，则Y与X的相关系数等于( )

A．一1 B．0 C．1 D．3 【例题】当所有观察点都落在回归直线y=a+bx上，则x与y之间的相关系数为（ ）

A．r=0

B．r2=1

C．-1D．0.

)

.

第二章 概率与概率分布

【例题】A与B为互斥事件，则ABA.AB 【答案】C

B.B

C.A

D.A+B

为( )

【解析】可画事件图或根据A =AB+AB,又AB=推出A =AB

【例题】设A、B为两个事件，则A-B表示( )

A.“A发生且B不发生” 【答案】A

B.“A、B都不发生”

C.“A、B都发生”

D.“A不发生或者B发生”

【例题】设A、B为两个事件，P(A)=0.5，P(A-B)=0.2，则P(AB)为( )

A.0.2 C.0.7

【答案】B

B.0.3 D.0.8

【例题】袋中有红、黄、蓝球各一个，每一次从袋中任取一球，看过颜色后再放回袋中，共取球三次，颜

色全相同的概率为( )

A．1／9 B．1／3 C．5／9 D．8／9 【答案】选择A

【解析】古典概型。共336种掷法；和为4，共3种可能。故答案为3/36.

【例题】北方大学统计系06级3班共有60名同学，至少有2名同学生日相同的概率为（一年按

365天计算）（ ）

606060P365P365P36560!A. B. C. D.1 606060365365!365365【答案】D 【解析】（互逆概率公式）可设A={所有同学生日均不相同}， 则利用古典概型概率计算方法：

60P365 P{至少有2名同学生日相同}=1-P(A）=1

3656011【例题】如果事件A的概率为P(A)，事件B的概率为P(B)，下列陈述中一定正确的是

4411A.P(AB)B.P(AB)2 2 11C.P(AB)D.P(AB)2 4

【答案】B

【解析】利用概率的加法公式因为P(AB)P(A)P(B)P(AB) P(AB)0，故 P(AB).

1P(AB)， 21，选B。 2.

【例题】如果事件

P(A|B)（ ）

A发生的概率P(A)0.6，事件B发生的概率P(B)0.4，并且已知BA，则

0.6 B． 0.4 C． 1 D． 0 【答案】C

【解析】BA，所以AB=B，利用条件概率公式，P(A|B)P(AB)P(B)1

P(B)P(B)【例题】天地公司下属3家工厂生产同一种产品，3家公司的次品率分别为0.01,0.02,0.015，而3家工

厂的日产量分别为2000,1000,2000，则天地公司该产品的总次品率是（ ）

A． 0.015 B． 0.014 C． 0.01 D． 0.02 【答案】B

【解析】全概率公式。

设3家公司分别为i={任取一产品为第i家公司产品}，i=1,2,3 B={产品为次品}

则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2) +P(A3)P(B|A3)

A

2000100020000.010.020.0150.014500050005000

【例题】离散型随机变量X的分布律为

X 概率 －1 0 1 114 a 4 则a等于（ ） 111 A.4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】C

【解析】考察离散型随机变量概率分布的性质

pii1。

【例题】若某学校有两个分校，一个分校的学生占该校学生总数的60%，期末考试的平均成绩为75分，

另一个分校的学生占学生总数的40%，期末考试的平均成绩为77分，则该校学生期末考试的总平均成绩为（ ）分。

A．76 B.75.8 C.75.5 D.76.5 【答案】B

【解析】该校学生期末考试的总平均成绩为75*0.6+77*0.4=75.8

【例题】若随机变量Y与X的关系为Y＝3X－2，并且随机变量X的方差为2，则Y的方差

D（Y）为（ ）

A．6 B． 12 C．18 D．36 【答案】C

【解析】考察方差的性质。DY＝Ｄ(3X－2)=9DX=18

【例题】一个二项分布随机变量的方差与数学期望之比为

1234A.　　　　　B.　　　　C.　　　　D.　　

5555【答案】D

【解析】考察二项分布数学期望与方差。

.

1，则该分布的参数p应为（ ） 5.

EX=np, DX=np(1-p)，

DX141pp EX551【例题】某保险业务员每六次访问有一次成功地获得签单（即签单成功的概率是6），在一个正常的工作

周内，他分别与36个客户进行了联系，则该周签单数的数学期望是 A. 3 B. 4 C. 5 D.6 【答案】D

【解析】 考察二项分布的数学期望。

设该业务员本周签单数为X，X服从二项分布B(36,

11),则EX=366。 66

【例题】数学期望和方差相等的分布是（ ）

A．二项分布 B．泊松分布 C．正态分布 D．指数分布 【答案】B

【解析】若X服从参数为泊松分布，E(X)=D(X)=

【例题】如果X服从标准正态分布，已知P{X1.96}0.025,则

A．P{|X|1.96}0.95 B．P{|X|1.96}0.975

C．P{|X|1.96}0.05 D．P{X1.96}0.95 【答案】A

【解析】P{|X|1.96}P{1.96X1.96} P(X1.96)F(X1.96)0.9750.0250.95

P{X1.96}0.975

【例题】若随机变量X服从正态分布N（0,4），则随机变量Y=X-2的分布为（ ）

A．N(-2,4) B.N(2,4) C.N(0,2) D.N(-2,2) 【答案】A

【解析】Y依然服从正态分布,EY=EX-2=-2,DY=DX=4

【例题】康美化妆品公司计划开发一种新的化妆品，研发费用约为30万人民币。研发成功与失败的概率

约各占一半。如果研发成功，康美公司可以转让研究成果，预期可获得利润50万元（已扣除研发费用）；康美公司也可以自行生产并推向市场，预期收益依赖于市场需求。假设市场需求有3种可能，具体数据如下： 需求状况 市场需求量大 市场需求量一般 市场需求量小

概率 0.3 0.5 0.2 预期利润（万元） 120 50 -10

注：上述数据已扣除研发费用。 请根据上述背景资料回答下列问题： 1.根据问题需要，画出决策树（5分）

2.假设研发成功并自行生产，计算期望利润（3分）

3.请你帮助康美公司做出决策，并在决策树上画出决策过程（6分） 4.当研发成功的概率低于多少时，康美公司应当改变其决策？（6分） 【答案】1.

.

.

2. 研发成功并自行生产的期望利润为：

1200.3500.5(10)0.259

3.康美公司应研发新产品，若研发成功，则自行生产并投放市场。

设研发成功的概率为p，则研发失败的概率为1-p。 若研发，期望收益为59p+(1-p)(-30)=89p-30>0时，即p 当p300.34时，就研发新产品。 89300.34时，康美公司就应该改变决策。 89【解析】本题考察的是决策准则与决策树的相关知识点。

1题考察的是决策树的画法。2题考察的是期望收益的求法。

3题考察的利用决策树做决策。4题考察的是决策树的敏感度分析。

第三章 时间数列分析

【例题】工商银行长江路分行，1995年的平均存款余额为1250万元，2000年存款资料如下，

时间t 1月1日 3月1日 1530 7月1日 1540 9月1日 1550 12月31日 1570 存款金额（万元） 1510

.

.

1.该数列属于时期数列？还是时点数列？ 2.计算该银行2000年的平均存款金额。

【答案】1.该数列属于时点数列，因为银行的存款余额是按某月某日（某个瞬间时点）统计的时点数列。 2.计算时点间隔在一天以上的时点数列的序时平均数可用公式

Y Y1Y22T1223T2n12T1T2Tn1YYYYnTn1115101530153015401540155015501570[()2()4()2()4] 1222221542.5【解析】考察时点数列的序时平均数的计算方法。

【例题】某高校最近4年招收工商管理硕士的学生人数是：20,35,48,68，则平均每年增长的学生数为

A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】B

【解析】平均增长量=

累积增长量682016

观察值个数141【例题】某种股票的价格周二上涨了10%，周三下跌了10%，两天累计涨幅为

A．－1% B．0 C．1% D．10%

【答案】A

【解析】两天涨幅为（110%）(90%)-1=99%-100%=-1% ●平均发展速度=各环比发展速度的几何平均数； 水平法：

YrnYnY0 ，n为观察值个数-1

累计法： 略(了解) ● 平均增长速度=平均发展速度－1

【例题】某地区农民的年人均收入2000年为1200元，2005年为1800元。在这期间农民年人均收入的年

平均增长速度为（ ）

A．6．99% B．8．45% C．106．99% D．108．45% 【答案】B

【解析】从2000到2005年，共6年，n=6-1=5,所以年平均增长速度为

Yr1nYn18001518.45%Y01200

● 增长1%的绝对值=

逐期增长量

环比增长速度100

【例题】设某地区农民家庭的年平均收入2003年为2500，2004年增长了15%，则2004年与2003年相比，

每增长一个百分点所增加的收入额为（ ）

A．10 B. 15 C. 25 D.30 【答案】C

【解析】由增长1%的绝对值=

.

逐期增长量250015%25

环比增长速度10015%100.

【例题】根据1996年到2006年共11年的贷款余额数据，采用三阶移动平均法，测定其长期趋势，则移

动平均趋势值共有（ ）

A. 8项 B. 9项 C. 10项 D. 11项 【答案】B

【解析】用三项移动平均法，计算后的平均趋势值比原来前后各少一项，则共有11-2=9项。

【例题】万通贸易公司经营纺织品的外销业务，为了合理地组织货源，需要了解外销订单的变化状况。下

表是2001－2003年各季度的外销订单金额数据（单位：万元）： 季度 年份 一 二 三 四 2001 18 43 20 40 2002 24 51 25 44 2003 30 68 33 48 1.计算2001年第一季度到2003年第四季度外销订单金额的季平均增长速度。（5分） 2.采用按季平均法计算各季节指数，并说明第一季度的季节指数的实际意义。（5分） 3.根据季节指数绘制季节变动图，并分析外销订单金额季节变动的特点。（5分） 4.用季节指数对2003年各季度的外销订单金额进行调整，并指出调整后的第一季度订单金额的实际意义。（5分）

【答案】

1.季平均发展速度＝11481.093 18季平均增长速度＝季平均发展速度－1＝0.093＝9.3% 2. 季度 年份 一 二 三 四 2001 18 43 20 40 2002 24 51 25 44 2003 30 68 33 48 同季平均 24 54 26 44 季节指数% 64.86 145.95 70.27 118.92 第一季度的季节指数最低，比全年平均订单金额大约少了35%。 3.

全年合计 121 122 179 总平均：37 100

季节变化对外销订单金额的影响很大，第一季度外销订单金额所占比例最小，第二季度外销订单金额所占比例最大。

4.调整后2003年四个季度的外销订单金额分别为：

.

Y30Y6846.15，46.58 S10.6486S21.6595.

Y33Y4447.14，40.34 S30.7027S41.1892 在不受季节因素的影响下，第一季度订单金额大幅度增加了。 【解析】本题考察的是季节指数的求法与季节变动的调整。

第四章 统计指数

【例题】若价格p用表示，销售量q用表示，下列指数中属于拉氏价格指数的是

A．

pqpq0100 B．

pqpq1101 C．

pqpq0010 D．

pqpq11

10【答案】A

【解析】本题是拉氏价格指数，以基期数量为权数。

pq【例题】设p为商品价格，q为销售量，指数

pq0010综合反映了（ ）

A．商品价格的变动程度

B. 商品价格的变动对销售额的影响程度 C．商品销售量的变动对销售额的影响程度

D．商品价格和销售量的变动对销售额的影响程度。 【答案】C

pq【解析】

pq0010综合反映了商品销售量的变动对销售额的影响程度。

【例题】某百货公司2000年比1999年的商品平均销售额增长了15%，平均销售量增长了18%，则平均销

售价格增减变动的百分比为（ ）

A．16.7% B.-16.7% C.2.5% D.-2.5% 【答案】D

【解析】销售额=价格×销售量,由v1/0p1/0q1/0，即115%=p1/0118% 则p1/0

11597.5%，可知平均销售价格减少了2.5%。 118【例题】为保持产品的市场竞争力，安康家具制造公司在保证产品质量的同时尽可能降低生产成本，为此，

公司一方面在降低管理费用上下功夫，另一方面致力于提高产品产量。下面是公司2002年和2003年三种主要家具的生产数据： 总生产成本（万元） 2003年比2002年产产品名称 量增长百分比（%） 2002年 2003年 甲 115 102 －5 乙 110 112 10 丙 180 181 8 根据上面的数据分析以下问题： 1．计算2003年比2002年总生产成本变动的指数（用百分比表示）以及总生产成本变动的金额。（6分） 2．根据指数体系，以2002年的总生产成本以为权数，计算三种产品的产量综合指数以及由于产量变动对总生产成本影响的金额。（7分）

3．根据指数体系，以2003年的总生产成本为权数，计算三种产品的单位成本综合指数以及由于单位成本变

.

.

动对总生产成本影响的金额。（7分） 【答案】 总生产成本（万元） 产品名称 2002年甲 乙 丙 总成本变动指数 =

115 110 180 产量增长百分比（%） 2003年(p1q1) 102 112 181 (p0q0) (q11)q0 －5 10 8 报告期总量p1q110211218139597.53%

基期总量p0q0115110180405总生产成本变动的金额=

pqpq1100=395-405= -10

2.以2002年的总生产成本以为权数，三种产品的产量综合指数

q1/0q1p0q0pq0.951151.11101.08180424.6501q0104.85%

pqpq4054050000由于产量变动对总生产成本影响的金额=

p1q13. 由于p0q0pqpq0100424.6540519.65

p1p0q1q 0 甲产品： 乙产品：丙产品：

pp10210.9510.9336 115p0p0pp11211.110.9256 110p0p0p181p11.0810.9311 180p0p01101三种产品的单位成本综合指数

p1/0pqpqpq111p1q1p1/p039539593.54%

102112180422.280.93360.93560.9311由于单位成本变动对总生产成本影响的金额=395-422.28=-27.28 【解析】本题中用到的关系： 总生产成本=单位成本产量 1题考查的总成本变动指数是总量指数

2题产量综合指数是以基期总量为权数的加权数量平均指数。

3题单位成本综合指数是以报告期总量为权数的加权质量平均指数。

p1q1q1 已知p0q0、p1q1和，利用个体指数体系p0a0q0p1q1p1q1求出加权质量平均指数。

p1/0p0q11p1q1p1/p0p1p0q1q0，求出

p1后利p0

.