三角函数全章测试卷

一、选择

1、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延

长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ） (A)．1 (B)．2(C)．

22 (D)．22

452、如果是锐角，且cos（A）

925513，那么sin的值是（ ）．

35 （B）

45 （C） （D）

1625

3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ）． （A）

（B）

1213 （C）

1013 （D）

5125

3AD4、在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且cos,

E AB = 4, 则AD的长为（ ）． BC （A）3 （B）

163 （C）

203 （D）

165

20米30米5、某市在“旧城改造”中计划在一

块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美

150化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A）450a元 （B）225a元 （C）150a元 （D）300a元 6、已知α为锐角，tan（90°－α）=3，则α的度数为（ ）

（A）30° （B）45° （C）60° （D）75°

7、如图,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为β,则较低建筑物CD的高为 ( )

aA.a m B.(a·tanα)m C. D.a(tanα－tanβ)m

tan8、如果∠a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于（ ）． （A）

12 （B）

22 （C）

32 （D）1

9、如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( )

A．9米 B．28米 C．73米 D．1423米

10、如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）

11A、 B、 C、sin D、1 sincos二、填空题

1、如图，在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，



AC＝

22， 则BC＝

2、如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树的水 平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB为 m。

(精确到0.1m)

3、离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为， 如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的高为 米（用含的三角函数表示）．

4、校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米。一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞________米。

5、如图，某建筑物BC直立于水平地面上，AC=9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20厘米，则此阶梯最少要建________阶（最后一阶不足20厘米时，按1阶计算，3取1.732）． 6、如图，∠AOB=30°，OP是角平分线，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=1，则PC的长为________．

7、如图，菱形ABCD中，点E、F在对角

线BD上，BE=DF=

14BD，若四边形AECF为

正方形，则tan∠ABE=_________． 三、解答题 1、计算：

12、计算：330(32007)(276tan30)

sin245tan60cos302cos45tan4500000

3、如图所示，某学校拟建两幢平行的教学楼，现设计两楼相距30米，从A点看C点，仰角为5；从A点看D点，俯角为30，解决下列问题：（1）求两幢楼分别高多少米？（结果精确到1米）（2）若冬日上午9：00太阳光的入射角最低为30（光线与水平线的夹角），问一号楼的光照是否会有影响？请说明理由，若有，则两楼间距离应至少相距多少米时才会消

光线

C 30 除这种影响？（结果精确到1米）（参考数据：tan50.0875 A 5 2 1 30 tan300.5774 cos301.732） 号 号 楼 楼

B D 图10



4、如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时152•千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东60°的方向追赶，结果两（1）多

5、如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60° ，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45° ，已知OA=100米，山坡坡度为i=1:2， 且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的竖直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）

6、如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角AEF23，量得树干倾斜角BAC38，大树被折断部分和坡面所成的角ADC60,AD4m． 00船在B处相遇．

甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是少？

0（1）求CAE的度数； （2）求这棵大树折断前的高度？(结果精确到个21.4,31.7,62.4） 位，参考数据：

7、如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.

(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：2≈1.4，3 ≈1.7)

8、如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、„、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α ①用含α的式子表示h必指出a的取值范围）②当α=30°时，甲楼楼顶影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．

9、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3 ∠BAD=120,E为BC上一动点（不与点-B重合），作EF AB于F，FE,DC的延长线交于点G，设BE=x，△DEF的面积为S ①求证：△BEF～△CFG

②求用X表示S的函数关系式，写出x取值范围 当点E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？

③为（不B点的从此时