三角形单元测试题
八年级
：_______________班级：_______________考号：_______________
题号 一、选择二、填空三、解算题 题 题 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题
（每空3分，共24 分）
1、如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）
A．15 B．16 C．8 D．7 2、下列说法中，正确的个数为（ ） ①三角形的三条高都在三角形，且都相交于一点
②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线
③在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是直角三角形
④一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边的取值围是2 3、三角形的三条高所在的直线相交于一点，则这个交点的位置（ ） A．在三角形外 形 C．在三角形边上 形的形状才能定 . D．4 B．在三角D．要根据三角 . 4、有五条线段，长度分别为1、4、5、6、8，从中任取3条，一定能构成三角形的可能性是（ ） A．20％ B．30％ C．40％ D．50％ 5、如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在 不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（ ） A．6个 B．5 个 C．4个 D．3个 6、在△ABC中，AB=6，AC=3，则∠B的最大值为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 7、希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： . 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） （A）289 （B）1024 （C）1225 （D）1378 8、图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的 底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一 底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪 如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1的值为（ ） A． B． C． D． . . 9、如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC=10cm，则△DEC的周长为（ ） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 10、如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ） A．4 B．3 C．2 D． 评卷人 得分 二、填空题 （每空3分，共21 分） 11、如图1，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC，若∠1＝20°，则∠2的度数为______。 12、已知一个角的补角是118°37’，那么这个角的余角是 。 13、如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ABE=3cm，则S△ABC= ___________． 2 . . 14、如图：已知BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，若∠A=50，则∠BDC等于__________。 0 15、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形； 把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形； 把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形； …依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有 个边长是1的正六边形． 16、如下图所示，每个小方格都是边长为l的正方形，点A，B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个6×6的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为l个平方单位的直角三角形的个数是 。 17、△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:7，则△ABC的形状是 。 评卷人 . 得分 三、解答题 （16、17、18、19、20每题各10分，21题12分，22题13分共75分） . 18、把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，．把 三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F． （1）求的度数； （2）求线段AD1的长； （3）若把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的部、外部、还是边上？说明理由． 19、如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处． (1)求∠A的度数； (2)若，求△AEC的面积． 20、如下图所示，P为△ABC一点。 . . （1）求证：∠APC >∠B； （2）若∠B＝40°，AP平分∠BAC，CP平分∠ACB，求∠APC的度数。 21、△ABC部共有若干个点，用这些点以及△ABC的顶点，把原三角形分割成一些三角形(如图)．(1)填写下表： △ABC点的个数 分成的三角形的个1 2 3 4 … n 3 数 5 … (2)原△ABC能否分成2008个三角形，若能，此时△ABC部有多少个点；若不能，请说明理由． 22、（本题14分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y． （1）求点D到BC的距离DH的长； （2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值围）； （3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 . . 1、A 2、A 3、D 4、C 5、B 6、A 7、C 8、C 9、B 10、C 二、填空题 11、60° 12、28°37’ 13、12cm 14、115° 15、15 16、6 17、钝角三角形或不等边三角形 2 三、计算题 18、解：（1）如图所示，，， . . ∴． 又， ∴． （2），∴∠D1FO=60°． ，∴． 又，，∴． ，∴． 又，∴． 在中，． （3）点在部． 理由如下：设（或延长线）交于点P，则． 在 . 中，， . ，即 19、解：(1)∵E是AB中点， ，∴点在部． ∴CE为Rt△ACB斜边AB上的中线。AE=BE=CE=∵CE=CB． ∴△CEB为等边三角形。 AB，。 ∴ ∠CEB=60°。 ∵ CE=AE．∴∠A=∠ACE=30°。 故∠A的度数为30°。 (2)∵Rt△ACB中，∠A=30°， ∴tanA。 ∴ AC=，BC=1。 ∴△CEB是等边三角形，CD⊥BE，∴CD=。 ∵AB=2BC=2,∴。 ∴S△ACE=。 . . 即△AEC面积为。 20、（1）证明：连结BP并延长至D ∵∠APD >∠ABP，∠CPD >∠CBP ∴∠APD＋∠CPD >∠ABP＋∠CBP 即∠APC >∠B （2）解：∵CP平分∠ACB，AP平分∠BAC ∴∠PAC＋∠PCA＝又∵∠B＝40° （180°－∠B） ∴∠PAC＋∠PCA＝（180°－40°）＝70° ∴∠APC=180°－70°＝110° 21、(1)7，9，11，2n+1； (2)当2n+1=2008时，n不等于一个整数，所以，原三角形不能分成2008个三角形。 22、 （本题14分） 解：（1），，，． 点为中点，． . . ，． ， ，． （2），． ，， ，， 即关于的函数关系式为：． （3）存在，分三种情况： ①当时，过点作于，则． ，， ． ，， ， . ． . ②当时，， ． ③当时，则为中垂线上的点， 于是点为的中点， ． ， ，． 综上所述，当为或6或时，为等腰三角形． . 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容