巧用单位“1”解决问题

沂源县悦庄二中 阮阳

在应用分数乘法、除法，百分数的乘法、除法解决问题时，很多同学不能正确的找到单位“1”，不会应用单位“1”解决问题，在此，就单位“1”的问题做一下研究。

一、 找单位“1”的方法。 一般情况下，题目都会告诉我们“一个量的几分之几，一个量的百分之几。”这里的一个量就是本题的单位“1”，我们要弄清楚这里的“几分之几、百分之几”是那个量的，只要找出这个量，就找出了单位“1”。

111例：1、鸡是鸭的。这里的指的是“鸭只数的”，由此，我们可以说：

666鸭的只数就是本题的单位“1”。

2、男生比女生多30%。是与女生比较，比女生多30%，就是指男生比女生多女生的30%，由此我们可以知道：女生人数就是本题的单位“1”。

13、水结成冰，体积增加。我们知道，水结成冰后，体积就变大了。因此，

1111题目中的“体积增加”可以叙述为“冰的体积比水的体积增加水体积的”。

1111由此，可以断定：水的体积是本题的单位“1”。

二、 正确分析单位“1”是已知量还是未知量，确定解决方法

在一道题目中，如果单位“1”是已知量，该题用“乘法”做，如果单位“1”是未知量，该题用“除法”解决。

3例：1、某超市运来白菜1500kg，运来的土豆是白菜的，超市运来土豆

5多少千克？

3解析：本题的关键句是“运来的土豆是白菜的”，由这句话可知：白菜的

5数量是单位“1”，第一句话又告诉了“白菜有1500kg”，故单位“1”是已知的

3量，本题用乘法解决。可列式为：1500×=900kg。

532、某超市运来白菜1500kg，是运来的土豆的，超市运来土豆多少千克？

53解析：本题的关键句是“是运来土豆的”， 由这句话可知：土豆的数量是单位

5“1”，题中的1500kg是白菜的数量，不是土豆的，故单位“1”是未知的量，

35本题用除法解决。可列式为：1500÷=1500×=2500kg。

53543、某养殖场养鸡480只，养的鸭是鸡的，又是鹅的，该养殖场养鹅多少

67只？

5解析：由“养的鸭是鸡的”可知，鸡的数量是单位“1”，又知鸡有480

65只。单位“1”是已知量，用乘法。可以求得鸭有480×=400只。由“又是鹅

644的”可知，鹅的数量是单位“1”，是未知量，用除法。可以求得鹅有400÷=400777×=700只。 4三、找准关键句与关键字，正确解题。

在分数乘法、除法，百分数的问题中，有两种情况的关键字。抓住了关键字，就能很容易的解决问题。

一类是：“是，占，相当于。”

例：1、六（1）班有男生24人，占全班同学的40%，六（1）班共有多少人？

解析：本题的关键句是“占全班同学的40%”，由此可知，全班同学的人数为单位“1”，是未知量，用除法。可求解为：24÷40%=60人。

42、小李和小王参加银行储蓄，小李存款15000元，小王存的相当于小李的，

3小王存款多少元？

4解析：本题的关键句是“小王存的相当于小李的，”由此可知，小李存的

34钱数为单位“1”，是已知量，用乘法。可求解为：15000×=20000元。

3另一类是：“比„„多，比„„少。”在有这样两个字的题里面，一要通过单位“1”的已知与未知来确定乘、除法，再要通过“多、少”来确定加减法。一般情况下，“多”时用“加法”， “少”时用“减法”。

例：1、人心脏跳动的次数随年龄而变化，10岁儿童平均每分钟大约是90

1次，（1）新生儿平均每分钟心跳次数比10岁儿童多，新生儿平均每分钟大约

21心跳多少次？（2）青少年平均每分钟的心跳次数比10岁儿童少，青少年平均

5每分钟大约心跳多少次？

1解析：第一问，由关键句“新生儿平均每分钟心跳次数比10岁儿童多”，

2可知，10岁儿童每分钟心跳次数为单位“1”，是已知量，用乘法，题目中有关

11键字“多”，用加法。可求解为：90+90×=135次，或90×（1+）=135次。

22第二问，10岁儿童每分钟心跳次数为单位“1”，是已知量，用乘法，题目中有

11关键字“少”，用减法。可求解为：90－90×=72次，或90×（1－）=72次。

5532、工地上运来水泥36吨，运来的水泥比黄沙少，工地上运来黄沙多少吨？

53解析：由关键句“运来的水泥比黄沙少”，可知，黄沙的重量为单位“1”，

535是未知量，用除法，关键字是“少”用减法。可求解为：36÷（1－）=36×=90

52吨。

四、巧设单位“1”，化未知为已知。

1例：1、红绸带比绿绸带长，绿绸带比红绸带短（ ）。

91111A、 B、 C、 D、

9810111解析：题目中没有告诉我们红绸带和绿绸带的长，由“红绸带比绿绸带长”

9知道，绿绸带的长为单位“1”，我们可以设绿绸带的长为“1”，于是红绸带的

1101010长可以表示为：1+1×=，问题变为：1比少多少，于是可解：（—1）

9999101÷=，选 C。 91012、甲、乙两堆煤，把甲堆运给乙堆，两堆煤的重量正好相等，原来甲堆煤

5比乙堆多（ ）。。

2112A、 B、 C、 D、

5533113解析：设甲堆煤的重量为“1”，由题意可求的乙堆煤的重量为：1——=。

5553332问题变成“1比多多少”，可解：（1—）÷=，选 D。

55533、一种商品，先提价10%，再降价10%，这时价格比原价（ ）。 A、提高了 B、降低了 C、 价格不变 D、无法判断

解析：设这种商品的原价为“1”，提价10%，是在原价的基础上提高，可以求得新价格为：1×（1+10%）=1.1，再降价10%，是在新价格的基础上降价，价格变为：1.1×（1—10%）=0.99，和原来“1”相比，价格降低了，选 B。

单位“1”是解决分数问题和百分数问题的法宝，只有把握好了，才能在解决这类问题上得心应手。