2015-2016学年内蒙古赤峰市高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）设集合A={﹣1，0，1}，B={x|lgx≤0}，则A∩B=（ ） A．{﹣1，0，1}
B．{1} C．{﹣1} D．{﹣1，1}
=（ ）
2．（5分）设z1=1+i，复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，则A．i
B．﹣i C．﹣1 D．1
3．（5分）设函数分不必要条件是（ ）
（e为自然底数），则使f（x）＜1成立的一个充
A．0＜x＜1 B．0＜x＜4 C．0＜x＜3 D．3＜x＜4 4．（5分）已知向量与的夹角为A．
B．
C．2
D．4
的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=2至多有一，=（2，0），||=1，则|﹣2|=（ ）
5．（5分）若双曲线
个交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．
B．[2，+∞） C．
D．（1，2]
6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的k值为8，则判断框图可填入的条件是（ ）
第1页（共23页）
A． B． C． D．
7．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜若其图象向右平移A．关于点（C．关于点（
）的最小正周期是π，
个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（ ）
对称 对称
，0）对称 B．关于直线x=，0）对称 D．关于直线x=
8．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（ ）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
9．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）
第2页（共23页）
A．9 B．15 C．18 D．21
10．（5分）如图，某地区有7条南北向街道，5条东西街道，从A点走向B点最短的走法中，必须经过C点的概率（ ）
A． B． C． D．
11．（5分）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m（0＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S=f（a）（单位m2）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）已知函数f（x）=ex﹣x2（x＜0）与g（x）=x2﹣ln（a﹣x）的图象上存在关于x轴的对称点，则a的取值范围为（ ） A．（﹣∞，e） B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）在（1+x）5﹣（1+x）6的展开式中，含x3的项的系数是 ． 14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b=7，c=5，
第3页（共23页）
C．（﹣∞，2e） D．
，
则△ABC的面积是 ．
15．（5分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=4，BC=CD=2，∠BCD=120°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积为 ．
16．（5分）已知圆C的方程为x2+y2=4，点M（t，3），若圆C上存在两点A，B满足
三、解答题（本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17．（12分）已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1﹣2an（n∈N*）． （1）证明：数列{an+1﹣an}是等比数列； （2）设bn=
，Tn是数列{bn}的前n项和，证明：Tn＜．
，则t的取值范围是 ．
18．（12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准〜用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费）．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量（单位：t），制作了频率分布直方图，
（Ⅰ）由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整； （Ⅱ）用样本估计总体，如果90%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量的最低标准定为多少吨，并说明理由（精确到0.01）；
（Ⅲ）若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量（看作有放回的抽样），其中月均用水量不超过（Ⅱ）中最低标准的人数为X，求X的分布列和均值．
第4页（共23页）
19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AD⊥A1B，垂足为D．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面A1BC； （Ⅱ）若
，AB=BC=1，P为AC的中点，求二面角P﹣A1B﹣C的余弦值．
20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）经过点，离心率为，
过椭圆C的右焦点F作垂直于x轴的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与椭圆C交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值？若有，求出最大值及对应直线l的方程，若没有，说明理由．
21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣lnx，g（x）=ax2+x（a∈R）． （1）当a=时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设F（x）=f（x）﹣g（x），若关于x的不等式F（x）≥1﹣ax恒成立，求整数a的最小值．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC，DE分别是⊙O的切线，切点分别为A，E，BC交⊙O于E． （Ⅰ）证明：D为AC的中点； （Ⅱ）若⊙O的半径为
，CE=1，求DE的长．
第5页（共23页）
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知曲线E1，E2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ•cos（θ﹣将曲线E1逆时针旋转角α，α∈（0，（1）当α=
），得到曲线E3．
）=4，绕极点
时，求曲线E3的极坐标方程；
（2）当E3与E2有且仅有一个公共点时，求α．
[选修4-5：不等式选讲] 24．设函数f（x）=|x﹣c|． （Ⅰ）求证：（Ⅱ）若c＞2，不等式
；
的解集为{x|1≤x≤3}，求c的值．
第6页（共23页）
2015-2016学年内蒙古赤峰市高三（上）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）设集合A={﹣1，0，1}，B={x|lgx≤0}，则A∩B=（ ） A．{﹣1，0，1}
B．{1} C．{﹣1} D．{﹣1，1}
【解答】解：集合A={﹣1，0，1}，B={x|lgx≤0}={x|0＜x≤1}， 则A∩B={1}， 故选：B．
2．（5分）设z1=1+i，复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，则A．i
B．﹣i C．﹣1 D．1
=（ ）
【解答】解：∵z1=1+i，且复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称， ∴z2=1﹣i， 则
=
．
故选：A．
3．（5分）设函数分不必要条件是（ ）
A．0＜x＜1 B．0＜x＜4 C．0＜x＜3 D．3＜x＜4
【解答】解：由f（x）＜1，可得x2﹣3x＜0，解得0＜x＜3， 可得：0＜x＜1是使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件． 故选：A．
第7页（共23页）
（e为自然底数），则使f（x）＜1成立的一个充
4．（5分）已知向量与的夹角为A．
B．
C．2
D．4
，=（2，0），||=1，则|﹣2|=（ ）
【解答】解：||=2，∴（
）2=
﹣4
=||||cos+4
=4．
=1，
∴|﹣2|=2． 故选C．
5．（5分）若双曲线
的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=2至多有一
个交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．
B．[2，+∞） C．
D．（1，2]
【解答】解：双曲线的一条渐近线设为y=，
由渐近线与圆x2+（y﹣2）2=2至多有一个交点，可得： 圆心（0，2）到渐近线的距离d≥r， 即有
≥
，
解得a≥1， 则离心率e==故选：C．
6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的k值为8，则判断框图可填入的条件是（ ）
=
∈（1，
]．
第8页（共23页）
A． B． C． D．
【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8， 因此S=1+因此S=1+为8，
因此判断框图可填入的进入循环的条件是：S≤故选：C．
7．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜若其图象向右平移A．关于点（C．关于点（
）的最小正周期是π，
．
=
（此时k=6）， =
（此时k=8），即当S≥
时，退出循环，输出k的值
个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（ ）
对称 对称
，0）对称 B．关于直线x=，0）对称 D．关于直线x=
【解答】解：由题意可得向右平移
=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象
个单位后得到的图象对应的函数为
）+φ]=sin（2x﹣
+φ]是奇函数，又|φ|＜
，故φ=﹣
，
y=sin[2（x﹣
第9页（共23页）
故函数f（x）=sin（2x﹣（x）=sin（2x﹣故选：D．
），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f
） 关于直线x=对称，
8．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（ ）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 则A（2，0），B（1，1），
若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2， 此时，目标函数为z=2x+y， 即y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，
若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3， 此时，目标函数为z=3x+y， 即y=﹣3x+z，
平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件， 故a=2， 故选：B
第10页（共23页）
9．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）
A．9 B．15 C．18 D．21
【解答】解：由三视图知，几何体是一个过正方体相对的两个顶点， 各截去一个全等的三棱锥剩余的几何体， 体积是用正方体的体积减去两个三棱锥的体积， 三棱锥是一个底面是腰长为3的等腰直角三角形， 三条棱两两垂直，且都等于3，
所以三棱锥的体积是××3×3×3=， ∴几何体的体积是33﹣2×=18， 故选：C．
10．（5分）如图，某地区有7条南北向街道，5条东西街道，从A点走向B点
第11页（共23页）
最短的走法中，必须经过C点的概率（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：10条街道分成6段，每条南北向街道被分成4段，
从A到B最短的走法，无论怎样走，一定包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，
每条走法，即是从10段中选出6条，这6段是东西方向的（剩下4段即是走南北方向的）， 共有
=
=210种，
从A点走向B点最短的走法中，必须经过C点， 先从A到C，最短走法有C
=6种，从C到B，最短走法有
=15种，
=．
∴从A点走向B点最短的走法中，必须经过C点的概率P=故选：A．
11．（5分）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m（0＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S=f（a）（单位m2）的图象大致是（ ）
第12页（共23页）
A． B． C． D．
【解答】解：设AD长为x，则CD长为16﹣x 又因为要将P点围在矩形ABCD内， ∴a≤x≤12
则矩形ABCD的面积为x（16﹣x）， 当0＜a≤8时，当且仅当x=8时，S=64 当8＜a＜12时，S=a（16﹣a） S=
分段画出函数图形可得其形状与C接近 故选C．
12．（5分）已知函数f（x）=ex﹣x2（x＜0）与g（x）=x2﹣ln（a﹣x）的图象上存在关于x轴的对称点，则a的取值范围为（ ） A．（﹣∞，e） B．
C．（﹣∞，2e）
D．
【解答】解：由f′（x）=ex﹣2x＞0，可得f（x）=ex﹣x2 在（﹣∞，0）上单调递增，
由f（0）=1，可得f（x）＜1．
∵函数f（x）=ex﹣x2（x＜0）与g（x）=x2﹣ln（a﹣x）的图象上存在关于x轴的对称点，
故方程ex﹣x2 =﹣[x2﹣ln（a﹣x）]存在负数解，即 ex=ln（a﹣x）＜1，
∴a﹣x＜e在（﹣∞，0）上能成立，即 a＜e+x在（﹣∞，0）上能成立，故a＜e， 故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
第13页（共23页）
13．（5分）在（1+x）5﹣（1+x）6的展开式中，含x3的项的系数是 ﹣10 ． 【解答】解：（1+x）5﹣的展开式的通项Tr+1=C5rxr 令r=3可得，T4=C53x3
的展开式的通项Tk+1=C6kxk，令k=3可得T4=C63x3 ∴含x3的项的系数是C53﹣C63=10﹣20=﹣10 故答案为：﹣10
14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b=7，c=5，则△ABC的面积是
．
，c=5，b=7，
=25+a2﹣10a×（﹣）
，
【解答】解：∵在△ABC中，
∴b2=a2+c2﹣2b•ccosB，即72=52+a2﹣2×5a×cos=25+a2+5a，
整理，得：a2+5a﹣24=0． 解得a=3（舍去负值）． 则S=a•csin故答案是：
=．
5×3×
=
．
15．（5分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=4，BC=CD=2，∠BCD=120°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积为 32π ． 【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE， ∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC=CD，
△BCD的外心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心， ∵BC=CD=2，∠BCD=120°， ∴BD=∴BG=×
=2
=2
，
∴R=
=2．
第14页（共23页）
四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=32π． 故答案为：32π．
16．（5分）已知圆C的方程为x2+y2=4，点M（t，3），若圆C上存在两点A，B满足
，则t的取值范围是 ．
【解答】解：如图，连结OM交圆于点D． ∵
，∴A是MB的中点，
∵圆x2+y2=4的直径是4， ∴MA=AB≤4，
又∵MD≤MA，OD=2， ∴OM≤6，
即点M到原点距离小于等于6， ∴t2+9≤36， ∴﹣
≤t≤
，
．
故答案为：
三、解答题（本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和
第15页（共23页）
演算步骤）
17．（12分）已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1﹣2an（n∈N*）． （1）证明：数列{an+1﹣an}是等比数列； （2）设bn=
，Tn是数列{bn}的前n项和，证明：Tn＜．
【解答】证明：（1）∵an+2=3an+1﹣2an（n∈N*）， ∴an+2﹣an+1=2（an+1﹣an）（n∈N*）， 又∵a2﹣a1=3﹣1=2，
∴数列{an+1﹣an}是首项、公比均为2的等比数列； （2）由（1）可知an+1﹣an=2n，显然数列{an}是递增的， ∴bn=于是Tn=（=（
﹣
=•﹣） ）
+
﹣=•+…+
﹣=（
）
﹣
），
=（1﹣＜．
18．（12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准〜用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费）．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量（单位：t），制作了频率分布直方图，
（Ⅰ）由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整； （Ⅱ）用样本估计总体，如果90%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量的最低标准定为多少吨，并说明理由（精确到0.01）；
（Ⅲ）若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量（看作有放回的抽样），其中月均用水量不超过（Ⅱ）中最低标准的人数为X，求X的分布列和均值．
第16页（共23页）
【解答】解：（Ⅰ）由已知频率分布直方图补充完整如下图：
（Ⅱ）月均用水量的最低标准应定为2.83吨．
样本中月均用水量不低于2.83吨的居民有10位，占样本总体的10%， 由样本估计总体，要保证90%的居民每月的用水量不超出标准， 月均用水量的最低标准应定为2.83吨．
（Ⅲ）依题意可知，居民月均用水量不超过（Ⅱ）中最低标准的概率是则
，
，
， ，
，
∴X的分布列为：
X P 0 ，
1 2 3 …（12分）
第17页（共23页）
19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AD⊥A1B，垂足为D．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面A1BC； （Ⅱ）若
，AB=BC=1，P为AC的中点，求二面角P﹣A1B﹣C的余弦值．
【解答】（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱， ∴A1A⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC， ∴A1A⊥BC，…（2分）
AB∩AA1=A，又AB⊥BC∴BC⊥面ABA1，…（4分） 又AD⊂面ABA1又AD⊥BC．AD⊥A1B，A1B∩BC=B， ∴AD⊥平面A1BC． …（5分）
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，如图，以B为原点，y轴，z轴，
正向与向量同向建立空间直角坐标系B﹣xyz…（6分）
，
则
，
…（7分），
，，所在直线分别为x轴，
设平面PA1B的一个法向量则∵
即
，可得
…（8分） …（9分）
第18页（共23页）
在Rt△ABD中，可得所以
，
，则…（10分） ，…（11分）
∴平面PA1B与平面A1BC的夹角的余弦值是．…（12分）
20．（12分）已知椭圆C：
（a＞b＞0）经过点
，离心率为
，
过椭圆C的右焦点F作垂直于x轴的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与椭圆C交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值？若有，求出最大值及对应直线l的方程，若没有，说明理由．
【解答】解：（Ⅰ）由题意得，
，解得a2=2，b2=1，c2=1，
∴椭圆的方程为；
（Ⅱ）设C（x1，y1），D（x2，y2）， 由已知得
，当 m=0时，不符合题意；
第19页（共23页）
当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得，即m2+1=n2，
联立，消去y，可得，
，
，
∴
，
．
当且仅当时上式等号成立，此时
或
．
．
∴对应的直线方程为
21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣lnx，g（x）=ax2+x（a∈R）． （1）当a=时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设F（x）=f（x）﹣g（x），若关于x的不等式F（x）≥1﹣ax恒成立，求整数a的最小值．
【解答】解：（1）当a=时，f（x）=x2﹣lnx， 则函数的定义域为（0，+∞）， 则f′（x）=x﹣=
，
由f′（x）＞0得x＞1，即函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞）； （2）F（x）=f（x）﹣g（x）=ax2﹣lnx﹣ax2﹣x=ax2﹣lnx﹣x， 关于x的不等式F（x）≥1﹣ax恒成立， 即ax2﹣lnx﹣x≥1﹣ax恒成立 可得lnx﹣ax2+x≤ax﹣1恒成立， 等价为a≥
在x＞0恒成立．
第20页（共23页）
令g（x）=
，只需a≥g（x）max，
g′（x）=，令g′（x）=0，可得﹣x﹣lnx=0，
设h（x）=﹣x﹣lnx，h′（x）=﹣﹣＜0，
h（x）在（0，+∞）递减，设h（x）=0的根为x0，当x∈（0，x0），g′（x）＞0， 当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＜0，
g（x）在x∈（0，x0）递增，在x∈（x0，+∞）递减， 即有g（x）max=g（x0）=
=
=
，
由h（）=ln2﹣＞0，h（1）=﹣＜0，则＜x0＜1， 此时1＜即a≥2，
则有整数a的最小值为2．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC，DE分别是⊙O的切线，切点分别为A，E，BC交⊙O于E． （Ⅰ）证明：D为AC的中点； （Ⅱ）若⊙O的半径为
，CE=1，求DE的长．
＜2，即g（x）max∈（1，2），
【解答】（Ⅰ）证明：连结AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB，
第21页（共23页）
由DE，CA为圆O的切线，得∠DEA=∠B，∠DAE=∠B， ∴∠DEA=∠DAE，∴DE=DA
∵∠CAE+∠C=90°，∠CED+∠DEA=90°， ∴∠CDE=∠CED， ∴CD=DA，
∴D为AC的中点．…（5分）
（Ⅱ）解：在Rt三角形CAB中，由CE=1，AB=设 AE=x，则
，
，
由射影定理可得，AE2=CE•BE， ∴
，解得x=
，
在Rt三角形CEA中，∵CA=2，又（Ⅰ）D为AC的中点，∴DE=1 …（10分）
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知曲线E1，E2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ•cos（θ﹣将曲线E1逆时针旋转角α，α∈（0，（1）当α=
），得到曲线E3．
）=4，绕极点
时，求曲线E3的极坐标方程；
（2）当E3与E2有且仅有一个公共点时，求α．
【解答】解：（1）∵曲线E1的极坐标方程为ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，即ρ2﹣4ρcosθ=0， ∴曲线E1的普通方程为x2+y2﹣4x=0．即（x﹣2）2+y2=4． 将E1绕极点逆时针
后得到E3，∴E3的圆心为（
，1），半径为2．
x﹣2y=0，
）．
∴E3的普通方程为（x﹣∴E3的极坐标方程为ρ2﹣2
）2+（y﹣1）2=4．即x2+y2﹣2
ρcosθ﹣2ρsinθ=0，即ρ=4cos（θ﹣
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（2）∵E2的极坐标方程为ρ•cos（θ﹣∴E2的普通方程为
x+
）=4，即
=0．
ρcosθ+ρsinθ﹣4=0，
y﹣4=0，即x+y﹣4
E3的圆心坐标为（2cosα，2sinα），半径为2， ∴当E3与E2有且仅有一个公共点时，E2与E3相切， ∴
=2，∴sinα+cosα=
或sinα+cosα=3
．
（舍）．
∴两边平方得sin2α=1，∵α∈（0，
[选修4-5：不等式选讲] 24．设函数f（x）=|x﹣c|． （Ⅰ）求证：（Ⅱ）若c＞2，不等式
【解答】（Ⅰ）证明：
；
），∴α=
的解集为{x|1≤x≤3}，求c的值．
；
（Ⅱ）解：
，
则，
由|g（x）|≤1时，又c＞2，所以，
即，所以，
所以c=4．
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