基波有效值快速算法在电压波动与闪变中的应用

维普资讯 http://www.cqvip.com 一翻　年　２月　第　弼ｄ曾第６期　四川电力技术　Ｓｉｅｈｕａｎ皿酗　ｃ　，　Ｔｅｄｍｏｌｏｇｙ　Ｖｌｄｊ３　Ｉ‘　姨　∞　基波有效值快速算法在电压波动与闪变中的痖用　张江，王年，程志友，梁栋　（安徽大学计算智能与信号处理教育部重点实验室，安徽合肥摘２３００３９）　要：针对电能质量指标中电压波动和闪变的计算问题，提出了一种基波有效值的快速算法。根据计算电压波动　和闪变时只需基波有效值的特性，首先对离散傅立叶变换算法进行改进，然后使用改进后的算法进行基波有效值的　计算，最后计算电压波动和闪变值。通过实验，验证了该方法的可行性和准确性，同时与传统的ＦＦｒ算法进行比较，表　明该方法能够提高计算电压波动和闪变的运算速度，进行实时检测，具有广泛的应用前景。　关键词：基波有效值；电压波动；闪变；电能质量　Ａｂ！内　ｃｔ：Ｏｎｅ　ｏｆｔｈｅ　ｋｅｙ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｗｈｉｃｈ　ｈｏｗ　Ｂ．ｓｓｕｒｅｔｈｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｓｅｃｕｒｉｔｙ　ｏｆ　ｐｏｗｅｒ　ｑ￣ａＪｔｙ，ｄｅｐｅｎｄｓ　ｏｎ￣ｃｋｌｙ　ａｎｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｄｙ　ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ　ｖｏｌｔａｇｅ　ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｆｌｉｃｋｅｒ．Ｆｉｒｓｔ，ｉｔ　ｉｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＲＭＳ　ｏｆｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｉｓ　ｎｏｔ　ｏｎｌｙ　ａｃｃｕｒａｔｅ，ｂｕｔ　ａｌｓｏ　ｒｅａｌｔｉｍｅ．Ｉｎ　ｏｒｄｅｒｔｏ　ｓｏｌｖｅｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｔｈａｔ　ｖｏｌｔａｇｅＲＭＳ　ｏｆｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｉｓ　８ｃｃｕｒｓｔｅ　ａｎｄ　ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ，ａｆａｓｔ￣ａｌｃｕｌａｌｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｉｔ　ｐｍｖｅｄｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｖａｌｉｄｉｔｙ　ｂｙｔｅｓｔｉｎｇ　ｒｅａｌ　ｄａｔａ．Ａｎｄ伽ｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｒａｏ　ｄｉｉｆｏｎａｌ　ＦＦｒ　ｔＩｌＩＩｌ，ｉｔｓ　ｓｐｅｅｄ　ｉｓ　ｑｕｉｃｋｅｒ．Ｔｈｅ　ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｉｍｐｍｖｅｄ　ｐｒｏｃｅｓｓ，ｅｘｐｅｉｒｍｅｎｔ伽ｐａｌｉ８０ｌｌ　ａｎｄ　ａｃｔｕａｌ　ａｐ－－　ｐＩｉｃ啦．ｖｅ　ｐｒｏｓｐｅｃｔ薯ｌｅ　ｄｅｓｃｒｉｂｅｄｉｎｄｅｔａｉｌ．　Ｋｅｙ　ｗ０ｒｄｓ：ＲＭＳ　ｏｆｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ；ｖｏｌｔａｇｅ　ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ；ｆｌｉｃｋｅｒ；ｐｏｗｅｒ　ｑｕａ１ｉｔｙ　中图分类号：ＴＭ７１２文献标识码：Ａ文章编号：１００３—６９５４（２０ｃｒ７）０６—０００６—０３　随着中国电力事业的迅速发展和电网规模的不　断扩大，由于非线性、冲击性、非对称等负荷的大量接　人，电能质量日益恶化，这不仅严重威胁着电网及工　业用户的高效安全运行，同时也影响着人民生活水平　１．１基本原理　１基波有效值的快速算法　的提高。其中，电压波动与闪变已成为威胁许多重要　用户供电可靠性的主要原因之一【１］。因此，如何快　速、有效地检测电压波动和闪变，这就成为实现电能　质量稳定性和安全性的关键。　…，假设对一个周期等间隔采样序列　（Ｏ），　（１），　ｚ（Ｎ—１）（Ｎ是已对一个周期内的采样点数进行　等间隔采样后的点数），采用Ⅳ点进行傅立叶分析　时，离散傅立叶变换的表达式如下：　ｚ（　）：Ｒ（　）＋ｊｌ（Ｋ）：Ｎ∑－Ｉ　（ｎ）ｅ－ｊＮ￣ｎＫ１，２，…，Ｎ一１　，　：电能质量的稳定性和安全性问题，需要通过其各　项指标的显示来进行判断。在对电能质量的各个指　标进行检测和计算时，必须采集大量的数据加以分　析，而提供电压波动和闪变计算的数据量与其他指标　相比，需求量更大。传统的ＦＦＴ算法在计算电压基波　有效值的同时，还计算了电压的相位。由计算电压波　动和闪变的原理可知【２】，在检测电压波动和闪变的过　程中，只需电压的基波有效值的大小，并不需要其相　０，　（１）　其中，当ｋ＝１时，其表达式如下：　ｚ（１）＝Ｒ（１）＋　（１）＝ｉ…　ｖ荟－ｔ　（ｎ）ｅ一　＝，’　Ⅳ善一ｌ　戈（捧）、　，［ｃｏｓ（　即　）一ｊｓｉｎ　ｎ）］　位值。因此针对实时性检测需求，提出了一种基波有　效值的改进算法，实现对电压波动和闪变的快速运　算。该算法只计算电压的基波有效值，并在此基础上　检测电压波动和闪变。实验表明，该算法在检测电压　波动和闪变时，具有较高的准确性和实时性，提高了　检测速度。　基金项目号：安徽省科技攻关计￣ｇ（０６０１２０６ＳＢ）　・６・　Ｒ（１）＝∑　（ｎ）ｅｏｓ（等　），　，（）：一Ｎ，（）＝１　∑－Ｉｚ（ｎ）ｓｉｎ（　Ｚ，７＂ｆｎ）　∑ｚ（　ｎ）　一（２）　（２）　其中，Ｒ（１）表示基波的实部，，（１）表示基波的虚部，　则基波有效值为：　Ａ（１）：　￣／Ｒ　（１）＋１２（１）　（３）　从公式（２）中可以看出，计算基波有效值的实部　和虚部时，需要进行２Ｎ次的乘法运算。而与加法运　维普资讯 http://www.cqvip.com

第３ｏ卷第６期　２ＯＯ７年１２月　四川电力技术　Ｓｉｅｈｕａｎ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｖｏ１．３０，Ｎｏ．６　Ｄｅｅ．，２ＯＯ７　算相比，乘法运算所需的时间较长，特别是当采集的　数据量较大时，其所耗费的时间更多。为了进一步加　快计算速度，减少运算时间，因此需要对公式（２）进行　以看出，需要计算的正弦值和余弦值在采样点确定后　是已知的，因此，在数据预处理时，把事先计算好的正　弦值和余弦值作为一个参数文件存放到硬盘中，使用　时直接调用该参数文件，这样能够节省计算时间，提　优化，即通过增加加法运算的次数，来减少乘法运算　的次数，从而提高检测的实时性。　１．２算法改进　根据以上分析，结合三角函数的如下性质：　ｓｉｎ（　）＝ｓｉｎ（丌一目）＝一ｓｉｎ（７ｒ＋　）＝一ｓｉｎ（一　目），其中Ｏ≤　≤－　４　（４）　ｃｏｓ（　）＝ｃｏｓ（一目）＝一ｃｏｓ（７ｒ一０）＝一ｃｏｓ（７ｒ＋　０），其中ｏ≤０≤妥　（５）　对公式（２）进行优化。　其优化方法是，首先根据离散傅立叶变换公式　（２）分别把实部和虚部展开成乘积和的形式，然后由　公式（４）和（５），把展开式中正弦值和余弦值相同的项　进行合并，合并后的计算公式如下（取Ｎ＝１２８点为　例）：　Ｒ（１）　荟　（ｎ）ｃｏｓ（参ｎ）　＝［　（ｏ）一　（６４）］＋ｃ。ｓ（函）［　（１）一　（６３）一　（６５）＋　（１２７）］＋　ｃ。ｓ（备）［　（２）一　（６２）一　（６６）＋　（１２６）］＋　ｃ。ｓ（蔷）［　（３）一　（６１）一　（６７）＋　（１２５）］＋　…＋ｃｏｓ（　）［　（３１）一　（３３）一　（９５）＋　（９７）］　（６）　，（１）＝（一１）×∑ｎ＝０　（ｎ）ｓｉｎ（参ｎ）Ｌ　　＝一［　（３２）一　（９６）］一ｓｉｎ（参）［　（１）＋　（６３）一　（６５）一　（１２７）］　一ｓｉｎ（笛）［　（２）＋　（６２）一　（６６）一　（１２６）］　一ｓｉｎ（蔷）［　（３）＋　（６１）一　（６７）一　（１２５）］＋　…　ｎ（　）［　（３１）＋　（３３）一　（９５）一　（９７）］　（７）　把公式（６）和（７）分别与公式（２）进行比较，可以　发现乘法运算次数由２Ｎ次减少到２（Ｎ／４一１）次，从　而使得时间复杂度从０（２Ｎ）降到０（２（Ｎ／４—１））。在　实际应用中还发现，直接调用数学库中的正弦函数和　余弦函数进行计算也比较耗时，而从公式（６）和（７）可　高运行效率。　‘　２计算电压波动与闪变值　根据上述公式（３）、（６）和（７）计算出电压的基波　有效值以后，就可以实现对电压波动和闪变值的计　算。　２．１　电压波动特性值的计算　电压波动是指电压均方根值一系列相对快速变　动或连续改变的现象。设　（￡）表示电压方均根值变　动特性，　表示系统标称电压。在中国的电能质量　标准【０卜［　ｊ中，电压波动值通常以标称电压的相对百　分数来表示。根据公式（８）计算出电压波动特性值ｄ　（ｔ）：　ｄ（￡）：　×１００　（８）　＾，　其中，　（￡）实质就是根据公式（３）、（６）和（７）计算出的　电压基波有效值。　２．２电压闪变值的计算　闪变是指电光源的电压波动造成灯光照度不稳　定的人眼视感反应，它反映了电压波动引起的灯光闪　烁对人视感产生的影响。设ｐ　表示１０　ｍｉｎ的短时间　电压闪变值，其计算公式如下：　Ｐ　＝（Ｏ．０３１　４　Ｐｏ．１＋０．０５２　５　ｐｌ＋０．Ｏ６５　７　ｐ３＋０．　１　２８　ｐｌｏ＋０．０８　ｐｓｏ）　（９）　设Ｐｉｔ表示２　ｈ长时间电压闪变值，根据ＵＩＥ／ＩＥＣ　推荐的计算长时间电压闪变值的方法，２　ｈ长时间电　压闪变值ｐｕ的计算公式如下：　１　ｌ，　１　Ｐｎ＝［　｜∑ｌ肌。］言　（１０）　３实验与分析　为了验证计算电压波动与闪变中基波有效值快　速算法的可行性和有效性，使用国内某大型公司ｌＯ　ｋＶⅡ段母线测试数据进行实验。　图ｌ表示该公司的Ｃ相电压波动变化趋势图，图　中横坐标表示时间，纵坐标表示电压波动特性。　维普资讯 http://www.cqvip.com 第３ｏ卷第６期　２ＩＤ叩年１２月　四川电力技术　￥ｉｅｈｕａｎ　Ｅｌｅｃｔｒｉｅ　ＰｏｗｅｒＴｅｅｌｍｏｌｏ￣，　７ｏ１：３ｏ，　ｂ．６　Ｄｅｅ．ｉ狮　Ｃ相　高了运行速度。同时，由于只存储基波有效值　比传　统的ＦＦｒ算法节省了５０％左右的空间，从而提高了　时空资源的利用率。　犍舄　１Ｏ邑５　窨　，∞　５ｌ　１０４　Ｌ＇　奄　ｎ＇　Ｌ　～　．Ｊｏ．３　—　ｔ（ｈ）　图１　电压波动的变化趋势图　由图ｌ表示的电压波动数据的变化趋势中可知，　利用基波有效值算法可以计算出的电压波动值。　对这批数据除了计算电压波动以外，还计算了短　时电压闪变。通过实验可以得出：第一个１０　ｍｉｎ的　图２三种不同算法的运行时间比较　三相值分别是Ａ相０．２６１　１１；Ｂ相０．２２７　３２；Ｃ相　０．２２２　５６。第二个１０　ｍｉｎ的三相值分别是Ａ相６．３４０　５８；Ｂ相０．３３１　１０；Ｃ相０．３２９　９８。根据国标ＧＢ　１２３２６　—４结论　为了快速、准确地计算出电压的基波有效值，从　而能够实现对电压波动和闪变的实时检测，前面提出　２０００可知，由于系统标称电压为ｌ０　ｋＶ的电压闪变　限值为１．０，因此计算出来的Ａ相、Ｂ相和ｃ相的值　在限值以内，即没有发生闪变现象。　图２表示根据该公司提供的同一批数据，分别用　的这种基波有效值的快速计算方法，与传统的Ｆ耵算　法进行比较，大大减少了算法所需的时间和空间的耗　费，既提高了运行速度，又节省了存储空间，对工程应　用系统具有较高的实用价值。　参考文献　［１］郭上华，黄纯，王磊，曹国剑．电压波动和闪变的检测与　控制方法［Ｊ］．继电器，２００４，３２（３）：４５—４８，７０．　．　传统的ＦＦＴ算法、基波有效值快速算法与直接调用数　学库结合、基波有效值快速算法与直接调用参数表结　合等三种方法，对计算电压闪变所需运行时间进行的　比较（本实验重复测试ｌ０次）。　图２显示，使用传统的肿算法，平均耗时３８．５　ｓ；采用直接调用数学库的方法，平均需耗时３１．５　Ｓ，　［２］　肖湘宁等．电能质量分析与控制［Ｍ］．北京：中国电力出　版社，２００４．　而运用直接调用参数表的方法，平均只耗时２９．５　ｓ，　邱直接调用参数表的方法比用传统的ＦＦｒ算法，运行　速度提高了２０％左右，比直接调用数学库的方法，提　［３］ＧＢ１２３２６—２０００，电能质量电压波动和闪变［ｓ］．北京：　中国电力出版社，２０００．　高了６％左右。从实验所得的数据中，能够明显看　出，运用直接调用参数表的方法缩短了运行时间，提　［４］林海雪．电能质量国家标准（４）电压波动和闪变标准　［Ｊ］．大众用电，２００６，４０—４２．　（收稿日期：２ｏ０ｒ７—０９一Ｉ１　Ｊ　△　简　讯　特高压用直流悬式瓷绝缘子开发成功　受中国机械工业联合会委托，辽宁省经济委员会和辽宁省电力公司联合主持了会议，来自国务院三峡办、国家发展改革委、　国家电网公司特高压建设部、南方电网公司、西安电瓷研究所、国家绝缘子避雷器质量监督检验中心、中国电力科学院、武汉高压　研究院的专家组成了鉴定委员会。鉴定委员会通过对５种产品进行现场抽查检测、资料审核，一致认为：直流悬式瓷绝缘子在国　内属首次开发成功，该产品的机电性能、瓷质抗老化、金属附件防腐蚀和产品耐污秽等特殊性能，处于国内国际领先水平。　・８・