初三数学 第二轮复习一 化归思想

Ⅰ、专题精讲：

数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．

初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等．本专题专门复习化归思想．所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等． Ⅱ、典型例题剖析

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【例1】如图3－1－1，反比例函数y=－ 与一次函数y=－x+2的图象交于A、B两点．

x （1）求 A、B两点的坐标； （2）求△AOB的面积．

【例2】解方程：2(x1)2

【例3】如图 3－1－2，梯形 ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O点，且AC⊥BD，AD=3,BC=5，求AC的长．

【例4】已知△ABC的三边为a，b，c，且a2状．

【例5】△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c．若C90，如图l，根据勾股定理，则a2b2c2。若△ABC不是直

2

角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2b2与c的关系，并证明你的结论．

bcabacbc225(x1)20

，试判断△ABC的形

Ⅲ、同步跟踪配套试题：

（60分 45分钟）

一、选择题（每题 3分，共 18分）

2

1．已知|x+y|+（x－2y）=0，则（ ）

x1A. By1x2. y1

x2C. y1

x1D.y2

2．一次函数y=kx＋b的图象经过点A（0，－2）和B（－3，6）两点，那么该函数的表达式是（ ）

8 . A.y2x6 B y   x 3

8 .2C.y8x6 D y   x323．设一个三角形的三边长为3，l－2m，8，则m的取值范围是（ ）

17

A．0＜m＜ B. －5＜m－ 2 C．－2＜m ＜5 D．－ ＜m＜－l

224．已知

1x1y3，则5xxy5yxxyy的值为（ ）

7722

A、 B、－ C、 D、－

22775．若x24(m2)x16是完全平方式，则

m=（ ）

A．6 B．4 C．0 D．4或0

6．如果表示a、b为两个实数的点在数轴上的位置如图3－l－8所示，那么化简|ab| A．2a B．2b C．－2a D．－2b 二、填空题（每题2分，共u分） 7．已知抛物线yaxbxc的对称轴为直线

2(ab)2的结果等于（ ），

x=2，且经过点（5，4）和点（1,4）则该抛物线的解析式为____________．

8．用配方法把二次函数 y=x2＋3x＋l写成 y=（x+m）2＋n的形式，则y=____________。 9．若分式10函数y=x9x32的值为零，则x=________。 中自变量x的取值范围是_______.

x2x111如果长度分别为5、3、x的三条线段能组成一个三角形，那么x的范围是_______. k

12 点（1，6）在双曲线y= 上，则k=______．

x三、解答题（l题12分，其余每题6分，共30分） 13．解下列方程（组）： （1） (3)

x+y=10 2x-y=-12x+13x16x12; (2)

3x6x1x4x(x1)0

(4)

2xy1 xy514．已知x

2y8x6y250,求代数式

2x4yx4xy4y222xx2y 的值。

○

15．如图3－l－9，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60，AD=8，BC=14，求梯形ABCD的周长．

16．求直线y=3x＋1与y=1－5x的交点坐标。

Ⅳ、同步跟踪巩固试题 （100分 80分钟） 一、选择题（每题3分，共30分）

1．若y24y4(xy1)0，则xy值等于（ ） A．－6 B． －2 C．2 D．6 2．二元一次方程组

x1A. y62xy2xy4的解是（ ）

x3 C .y2

x2B. y2

x3D.y2

3．已知x2m13y42nm2A. n17是关于x的二元一次方程，则m、n的值是（ ）

m1C.3 n2m1D.5n2

m1 B.3

n2

4．下列各组数中既是方程x—2y=4，又是方程2x+2y =1的解的是（ ） A.

x2y1 B.

x2x11y2 C.

x0 y2 D.

x13 y25．函数y中，自变量x的取值范围是（ ）

A．x≥2 B．x≥0 C．x≥－2 D．x≤2 6．若分式

x2x|x|22值为零，则x的值是（ ）

A．0或－2 B．－2 C．0 D．2或－2 7. 计算:(23)2003(23)2004=( ) A .23 B  . 2 C.3 23 D  . 238.已知 x,y是实数，且3x+4y26y90，axy-3x=y,则a=( )

1177A. B  .C D . 4444k=-1 A B .b=1x2.9. 已知y=kx+b,x=1时,y=1；x=2,y=-2, 则k与b的值为（ ）

k1k1k1  .C .D .b0b2b410 若axby1是方程组y1bxay7的解，则（a＋b）（a－b）的值为（ ）

A.353 B 35. 3 C．－16 D．16

二、填空题（每题 3分，共21分）

11若7xy与5x 则m232mn+my是同类二次根式，4n2

______12若(2x5)2|4y1|20,则x+ 2 y=______．

13两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长x(cm）

的范围是___________; 14 若x-3|+(x-y+1)2=0，则xyxy22y24=__________; 2axb215 若点P(ab,5)与点B(1,3ab)关于原点对称，则关于x的二次三项式x2可以分解为=____________________.

16已知点A(3,0)，B(0,3)，C(1,m)在同一条直线上，则m=____________.

1

17 如图3－1－10，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 的矩形，接着把面积为

21111 的矩形等分成两个面积为 的正方形，再把面积为 的正方形等分成两个面积为 2448的矩形，如此进行下去……试利用图形揭示的规律计算：

12+14+18+116+132+164+1128+1256=_____.

三、解答题（18、19题各10分，20、21 题各8分，22题13分，共49分） 18已知：如图3－1－11所示，现有一六边形铁板 ABCDEF，其中∠A＝∠D＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F=120°，AB=10cm，

BC=70cm，CD=20cm，DE=4 0cm，求A F和EF的长．

19已知：如图3-1－12所示，在△ABC中，E是BC的中点，D在AC边上，若AC=1且∠BAC=60°，∠ABC＝100°，

∠DEC=80°，求SABC+2SCDE.

20 如图 3－1－13所示，正方形边长为山以各边为直径在正方形内画半圆．求所围成图形（阴影部分）的面积。

21 △ABC的三边长为连续的自然数，且最大角为最小角的二倍，求三边长． 22 已知二次函数y12xbxc的图象经过点

2A（－3，6）并且与x轴相交于点B（－1，0）和点C，顶点为P（如图

3－1－14）

（1）求二次函数的解析式；

（2）设D为线段OC上一点，满足∠DPC＝∠BAC，求点D的坐标