微专题2-----导数专题1切线问题

含参函数的切线问题

由导数的几何意义可知函数yf(x)在xx0处的导数即是函数在(x0,f(x0))处的切线的斜率。故函数yf(x)在(x0,f(x0))处的切线方程是yf(x0)f'(x0)(xx0)，(x0,f(x0))是切点坐标，既在函数yf(x)上也在切线方程yf(x0)f'(x0)(xx0)上；

与切线有关的考题一般分为以下三类：

①过yf(x)上的点(x0,f(x0))的切线方程为yf(x0)f'(x0)(xx0)

②过yf(x)外一点(m,n)向其作切线，先设切点为(x0,f(x0))，写出切线方程

yf(x0)f'(x0)(xx0)，又(m,n)在切线上，代入得nf(x0)f'(x0)(mx0)

③函数yf(x)与yg(x)的公切线。若切点是同一点，这按照①的解题方法。若切点不同，先假设yf(x)上的切点A(x1,f(x1))，得到切线方程yf(x1)f'(x1)(xx1)；

yg(x)上的切点B(x2,g(x2))，得到切线方程yg(x2)g'(x2)(xx2)，因为切线是同一条直线，故得到两个等式f'(x1)g'(x2)、f(x1)x1f'(x1)g(x2)x2g'(x2)

一、单一曲线的切线

例1、设函数f(x)=x2lnx-ax2+b在点(x0,f(x0))处的切线方程为yxb. 则实数a= ，x0= .

例2、已知函数f(x)x3ax2bx1,(a,bR)，函数f(x)图象上点A处的切线l1与f(x)的图象相交于另一点B，在点B处的切线为l2，直线l1,l2的斜率分别为k1，k2，且k24k1，则a、b满足的关系式是 ． 二、两条曲线的公切线

例3、设函数f(x)lnx，g(x)axbxc（a,b,cR）.当c0时，若函数f(x)与g(x)的图象在x1处有相同的切线，求a,b的值；

例4、已知函数f(x)mlnx（mR）.试给出一个实数m的值，使得函数yf(x)与

h(x)x12x(x0)的图象有且只有一条公切线，并说明此时两函数图象有且只有一条公切线的理由.

例5*、已知函数f(x)x2ax1，g(x)lnxa,(aR)若存在与函数f(x)，g(x)的 图象都相切的直线，求实数a的取值范围．

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翔宇监利中学补习部理科数学微专题（二） 编写人：赵合新 审核人：魏林

巩固练习：

1、已知函数f(x)bxlnx，其中bR．若过原点且斜率为k的直线与曲线yf(x)相切，则kb的值为 .

2、已知函数f(x)ex(3x2)，g(x)a(x2)，其中a,xR.则过点(2,0)和函数yf(x)的图像相切的直线方程为 .

3、已知函数f(x)ex，gxaxb,a,bR.若g10，且函数gx的图像是函数fx图像的一条切线，则实数a的值为 .

4、在平面直角坐标系xOy中，直线l与曲线yx2(x0)和yx3(x0)均相切，切点分别为A(xx11,y1)和B(x2,y2),则

x的值为 . 25、设函数f(x)=xexax2(aR).若对任意的实数a，函数h(x)kxb（k,b为实常数）的图象与函数f(x)的图象总相切于一个定点，则k+b的值为 .

6、已知函数f(x)x352x2axb（a、b为常数），其图像是曲线C.又知A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线l2，设切线l1,l2的斜率分别为k1,k2.问：是否存在常数，使得k2k1？若存在，求出的值；

若不存在，说明理由.

7、设函数f(x)x3mx2m(m0)若存在t0，使得函数f(x)图象上有且仅有两个不

同的点，且函数f(x)的图象在这两点处的两条切线都经过点(2,t)，试求m的取

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