第7节 函数的图像

第7节 函数的图像

考试要求 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.

知 识 梳 理

1.利用描点法作函数的图像

步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 2.利用图像变换法作函数的图像 (1)平移变换

(2)对称变换

关于x轴对称

y＝f(x)的图像――――――→y＝－f(x)的图像； 关于y轴对称y＝f(x)的图像――――――――→y＝f(－x)的图像； 关于原点对称y＝f(x)的图像――――――――→y＝－f(－x)的图像；

关于直线y＝x对称y＝ax(a>0，且a≠1)的图像――――――――――→y＝logax(a>0，且a≠1)的图像. (3)伸缩变换

纵坐标不变y＝f(x)―――――――――――――――――→y＝f(ax).

1

各点横坐标变为原来的a（a>0）倍

1

横坐标不变

y＝f(x)―――――――――――――――――→y＝Af(x).

各点纵坐标变为原来的A(A>0)倍(4)翻折变换

x轴下方部分翻折到上方

y＝f(x)的图像―――――――――――――――――→y＝|f(x)|的图像；

x轴及上方部分不变y轴右侧部分翻折到左侧

y＝f(x)的图像―――――――――――――――――→y＝f(|x|)的图像.

原y轴左侧部分去掉，右侧不变[常用结论与微点提醒] 1.记住几个重要结论

(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图像关于直线x＝a对称. (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图像关于点(a，b)中心对称.

(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称.

2.图像的左右平移仅仅是相对于而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，．．．x．再进行变换.

3.图像的上下平移仅仅是相对于而言的，利用“上减下加”进行. ．．．y．

诊 断 自 测

1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图像相同.( ) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图像相同.( ) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图像关于原点对称.( )

(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝1对称.( )

解析 (1)令f(x)＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，两者图像不同，(1)错.

(2)中两函数当a≠1时，y＝af(x)与y＝f(ax)是由y＝f(x)分别进行振幅与周期变换得到，两图像不同，(2)错.

2

(3)y＝f(x)与y＝－f(x)图像关于x轴对称，(3)错.

(4)中，f(2－x)＝f[1＋(1－x)]＝f[1－(1－x)]＝f(x)，所以y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称，(4)正确.

答案 (1)× (2)× (3)× (4)√

x2，x<0，

2.(老教材必修1P56A9改编)下列图像是函数y＝的图像的是( )

x－1，x≥0

解析 其图像是由y＝x2图像中x<0的部分和y＝x－1图像中x≥0的部分组成. 答案 C

3.(新教材必修第一册P49例5改编)在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图像是( )

解析 依题意，在2 h内血液中药物含量Q持续增加，停止注射后，Q呈指数衰减，图像B适合. 答案 B

4.(一题多解)(2018·全国Ⅲ卷)下列函数中，其图像与函数y＝ln x的图像关于直线x＝1对称的是( ) A.y＝ln(1－x)

B.y＝ln(2－x)

3

C.y＝ln(1＋x) D.y＝ln(2＋x)

解析 法一 设所求函数图像上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图像上，所以y＝ln(2－x).

法二 由题意知，对称轴上的点(1，0)在函数y＝ln x的图像上也在所求函数的图像上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B. 答案 B

sin x＋x

5.(2019·全国Ⅰ卷)函数f(x)＝在[－π，π]的图像大致为( )

cos x＋x2

解析 ∵f(－x)＝

sin（－x）－x

＝－f(x)，

cos（－x）＋（－x）2

∴f(x)为奇函数，排除A. 当x＝π时，f(π)＝答案 D

6.(2020·安康月考)已知函数f(x)的图像如图所示，则函数g(x)＝log是________.

2f(x)的定义域

π

>0，排除B，C，只有D满足.

－1＋π2

解析 当f(x)>0时，函数g(x)＝log时，x∈(2，8]. 答案 (2，8]

4

2f(x)有意义，由函数

f(x)的图像知满足f(x)>0

考点一 作函数的图像

【例1】 作出下列函数的图像： 1

(1)y＝2；(2)y＝|log2(x＋1)|；

(3)y＝x2－2|x|－1.

111

解 (1)先作出y＝2的图像，保留y＝2图像中x≥0的部分，再作出y＝2的

1|x|

图像中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝2的图像，如图①实线部分.



x

x

x

|x|

去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图像，如图②.

(2)将函数y＝log2x的图像向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上

x2－2x－1，x≥0，

(3)∵y＝2且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图像，

x＋2x－1，x<0，再根据对称性作出(－∞，0)上的图像，得图像如图③. 规律方法 作函数图像的一般方法

(1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图像的关键点直接作出.

(2)图像变换法.若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.

【训练1】 分别作出下列函数的图像： (1)y＝|lg x|；(2)y＝sin |x|.

解 (1)先作出函数y＝lg x的图像，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得函数y＝|lg x|的图像，如图①实线部分.

5

(2)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sin x的图像完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，图像关于y轴对称，其图像如图②. 考点二 函数图像的辨识

【例2】 (1)(2019·全国Ⅲ卷)函数y＝2x3

2x＋2－x

在[－6，6]的图像大致为( )

函数f(x)＝1－x2

(2)(2020·深圳模拟)lg|x|的图像大致为( )

因为y＝f(x)＝2x3解析 (1)2x＋2－x，x∈[－6，6]，

2（－x）3－x)＝2x3

所以f(2－x＋2x＝－2－x＋2x＝－f(x)，

所以f(x)是奇函数，排除选项C.

2×43当x＝4时，y＝128

24＋2

－4＝16＋1∈(7，8)，排除A，D项，B正确. 16(2)由1－x2≥0，|x|≠0且|x|≠1，

得－1所以f(x)的定义域为(－1，0)∪(0，1)，关于原点对称.

6

又f(x)＝f(－x)，所以函数f(x)是偶函数，图像关于y轴对称，排除A； 当0当x>0且x→0时，f(x)→0，排除D，只有B项符合. 答案 (1)B (2)B

规律方法 1.抓住函数的性质，定性分析：

(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；(3)从周期性，判断图像的循环往复；(4)从函数的奇偶性，判断图像的对称性. 2.抓住函数的特征，定量计算：

从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题. 3x－3－x【训练2】 (1)(2020·武汉调研)函数f(x)＝x4的大致图像为( )

(2)(2019·成都诊断)函数f(x)＝|x|sin x的图像大致是( )

3－x－3x解析 (1)易知定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称.f(－x)＝＝（－x）4

7

3x－3－x1－x4＝－f(x)，则f(x)是奇函数，其图像关于原点对称，排除A，f(1)＝3－3＝8x>0，排除D，当x→＋∞时，3→＋∞，则f(x)→＋∞，排除C，选项B符合. 3

(2)函数f(x)＝|x|sin x为奇函数，图像关于原点对称，排除B，C.又f(π)＝|π|sin π＝0，排除D，只有选项A适合. 答案 (1)B (2)A 考点三 函数图像的应用 角度1 研究函数的性质

【例3－1】 已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( ) A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B.f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C.f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1) D.f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0) 解析 将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得 x2－2x，x≥0，f(x)＝2

－x－2x，x<0，

画出函数f(x)的图像，如图，观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上是递减的. 答案 C

角度2 函数图像在不等式中的应用

【例3－2】 (1)(2020·哈尔滨模拟)已知函数f(x)＝2－|x|，若关于x的不等式f(x)≥x2－x－m的解集中有且仅有1个整数，则实数m的取值范围为( ) A.[－3，－1) C.[－2，－1)

B.(－3，－1) D.(－2，－1) 多维探究

(2)函数f(x)是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图像如图所示，那么不f（x）

等式cos x<0的解集为__________.

8

解析 (1)在同一平面直角坐标系中作出函数y＝f(x)，y＝x2－x－m的图像如图所示.

由图可知，不等式f(x)≥x2－x－m的解集中的整数解为x＝0， f（0）≥0－0－m，故解得－2≤m<－1. f（1）<1－1－m，π

(2)当x∈0，2时，y＝cos x>0.

π

当x∈2，4时，y＝cos x<0.



f（x）f（x）π

结合y＝f(x)，x∈[0，4]上的图像知，当1f（x）π

所以在[－4，0]上，cos x<0的解集为－2，－1，

f（x）ππ

所以cos x<0的解集为－2，－1∪1，2.

ππ

答案 (1)C (2)－2，－1∪1，2

角度3 求参数的取值范围

|x|，x≤m，

【例3－3】 已知函数f(x)＝2其中m>0.若存在实数b，使得

x－2mx＋4m，x>m，关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________. 解析

在同一坐标系中，作出y＝f(x)与y＝b的图像.当x>m时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2

9

＋4m－m2，

∴要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则有4m－m20.又m>0，解得m>3. 答案 (3，＋∞)

规律方法 1.利用函数的图像研究函数的性质

对于已知或易画出其在给定区间上图像的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图像研究，但一定要注意性质与图像特征的对应关系. 2.利用函数的图像可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图像交点的横坐标；不等式f(x)【训练3】 (1)(角度1)已知函数f(x)＝

2

，则下列结论正确的是( ) x－1

A.函数f(x)的图像关于点(1，0)中心对称 B.函数f(x)在(－∞，1)上是增函数 C.函数f(x)的图像关于直线x＝1对称

D.函数f(x)的图像上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴 (2)(角度2)已知函数y＝f(x)的图像是如图所示的折线ACB，且函数g(x)＝log2(x＋1)，则不等式f(x)≥g(x)的解集是( ) A.{x|－1(3)(角度3)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________. 解析 (1)由题知，函数f(x)＝

22

的图像是由函数y＝x的图像向右平移1个单位x－1

长度得到的，可得函数f(x)的图像关于点(1，0)中心对称，A正确；函数f(x)在 (－∞，1)上是减函数，B错误；易知函数f(x)＝

2

的图像不关于直线x＝1对称，x－1

10

C错误；由函数f(x)的单调性及函数f(x)的图像，可知函数f(x)的图像上不存在两点A，B，使得直线AB∥x轴，D错误. (2)令g(x)＝y＝log2(x＋1)， 作出函数g(x)的图像如图，

x＋y＝2，x＝1，由得 y＝log2（x＋1），y＝1.

∴结合图像知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1(3)先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图像，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平1

行时斜率为1，当直线g(x)＝kx过A点时斜率为2，故f(x)＝g(x)有两个不相等的1

实根时，k的取值范围为2，1.



1

答案 (1)A (2)C (3)2，1



直观想象——函数图像的活用

直观想象是发现和提出问题，分析和解决问题的重要手段，在数学研究的探索中，通过直观手段的运用以及借助直观展开想象，从而发现问题、解决问题的例子比比皆是，并贯穿于数学研究过程的始终，而数形结合思想是典型的直观想象范例.

类型1 根据函数图像特征，确定函数解析式

函数解析式与函数图像是函数的两种重要表示法，图像形象直观，解析式易于研

11

究函数性质，可根据需要，相互转化.

【例1】 (2020·九江模拟)如图，已知函数f(x)的图像关于坐标原点对称，则函数f(x)的解析式可能是( )

A.f(x)＝x2ln |x| ln |x|C.f(x)＝x

B.f(x)＝xln x e|x|

D.f(x)＝x

解析 根据函数图像知，f(x)为奇函数，排除A，B.对于选项D，当x>0时，f(x)e|x|ln |x|

＝x>0，这与函数的图像不符，因此只有C项f(x)＝x可能适合.有兴趣的同学可研究函数的性质作出判断(略). 答案 C

类型2 利用函数的图像研究函数的性质

对于已知或易画出其在给定区间上图像的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助图像研究，但一定要注意性质与图像特征的对应关系.

【例2】 已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|＜g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)( ) A.有最小值－1，最大值1 B.有最大值1，无最小值 C.有最小值－1，无最大值 D.有最大值－1，无最小值

解析 画出y＝|f(x)|＝|2x－1|与y＝g(x)＝1－x2的图像，它们交于A，B两点.由“规定”，在A，B两侧，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|12

|x－1|

1

【例3】 (2020·太原调研)已知函数g(x)＝－2



，h(x)＝cos πx，当x∈(－2，4)

n

时，函数g(x)与h(x)的交点横坐标分别记为xi(i＝1，2，…，n)，则∑x＝( ) i＝1iA.5

1解析 易知g(x)＝－2



|x－1|

B.6 C.7 D.8

的图像关于x＝1对称，h(x)＝cos πx的图像关于x＝1

对称.作出两个函数的图像，如图所示.

根据图像知，两函数有7个交点，其中一个点的横坐标为x＝1，另外6个交点关于直线x＝1对称，因此i∑xi＝3×2＋1＝7. ＝1答案 C

思维升华 求解图像交点横、纵坐标之和的问题，常利用图像的对称性求解，即找出两图像的公共对称轴或对称中心，从而得出各交点的公共对称轴或对称中心，由此得出定值求解.

类型3 利用函数的图像求解方程或不等式

若研究的方程(不等式)不能用代数法求解，但其与基本初等函数有关，常将方程(不等式)问题转化为两函数图像的交点或图像的上下位置关系，然后由图像的几何直观数形结合求解.

π【例4】 函数f(x)＝2sin xsinx＋2－x2的零点个数为________.



解析 f(x)＝2sin xcos x－x2＝sin 2x－x2，函数f(x)的零点个数可转化为函数y1＝ sin 2x与y2＝x2图像的交点个数，在同一坐标系中画出y1＝sin 2x与y2＝x2的图像如图所示：

7

13

由图可知两函数图像有2个交点，则f(x)的零点个数为2. 答案 2

14

A级 基础巩固

一、选择题

1.(2020·萍乡调研)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图像如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图像是( )

解析 由函数f(x)的图像知a>1，－10. 因此选项C满足要求. 答案 C

2.(2020·马鞍山模拟)已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足g(x)＝f(|x－1|)，则函数y＝g(x)的图像关于( ) A.直线x＝－1对称 C.原点对称

B.直线x＝1对称 D.y轴对称

解析 因为y＝f(|x|)的图像关于y轴对称，y＝f(|x|)的图像向右平移1个单位可得y＝f(|x－1|)的图像，所以函数y＝g(x)的图像关于直线x＝1对称. 答案 B

3.(2018·浙江卷)函数y＝2|x|·sin 2x的图像可能是( )

解析 设f(x)＝2|x|sin 2x，其定义域为R，又f(－x)＝2|－x|·sin(－2x)＝－f(x)，所以y＝f(x)是奇函数，故排除选项A，B.令f(x)＝0，得sin 2x＝0，∴2x＝kπ(k∈Z)，kπ

即x＝2(k∈Z)，排除C，只有D正确.

15

答案 D

4.(2019·宜昌调研)已知函数f(x)的部分图像如图所示，则该函数的解析式可能为( )

A.f(x)＝(ex＋e－x)sin x B.f(x)＝(ex＋e－x)cos x C.f(x)＝－(ex＋e－x)sin x D.f(x)＝－(ex＋e－x)cos x

解析 由图像过原点，即f(0)＝0，排除B，D，由图像知，当x>0且x→0时，f(x)>0，∴C项不满足，只有A项满足. 答案 A

ax＋b，x<－1，5.若函数f(x)＝的图像如图所示，则f(－3)

ln（x＋a），x≥－1等于( ) 1A.－2 C.－1

5B.－4 D.－2

ln（a－1）＝0，a＝2，

解析 由图像知得

b－a＝3，b＝5.2x＋5，x<－1，

∴f(x)＝故f(－3)＝5－6＝－1.

ln（x＋2），x≥－1.答案 C

6.在同一平面直角坐标系中，函数y＝g(x)的图像与y＝ex的图像关于直线y＝x对称.而函数y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像关于y轴对称，若f(m)＝－1，则m的值是( ) A.－e

1

B.－e

C.e

1D.e

解析 由题意知g(x)＝ln x，则f(x)＝ln(－x)，若f(m)＝－1，即ln(－m)＝－1，解1

得m＝－e. 答案 B

（ex－e－x）cos x

7.(2019·成都七中检测)函数f(x)＝的部分图像大致是( )

x2

16

解析 f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除选项C，D.

eπ－e－π

又f(π)＝－π2<0，则排除B，选A. 答案 A

8.(2020·潍坊质检)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，f(x＋2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数f(x)的图像在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是( ) A.0 11C.－4或2

1

B.0或－2 1

D.0或－4

解析 因为f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为2，如图所示：

由图知，直线y＝x＋a与函数f(x)的图像在区间[0，2]内恰有两个不同的公共点时，直线y＝x＋a经过点(1，1)或与曲线f(x)＝x2(0≤x≤1)相切于点A，则1＝1＋a，1或方程x2＝x＋a只有一个实数根.所以a＝0或Δ＝1＋4a＝0，即a＝0或a＝－4. 答案 D 二、填空题

9.若函数y＝f(x)的图像过点(1，1)，则函数y＝f(4－x)的图像一定经过点________. 解析 由于函数y＝f(4－x)的图像可以看作y＝f(x)的图像先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到.点(1，1)关于y轴对称的点为(－1，1)，再将此点向右平移4个单位长度为(3，1).所以函数y＝f(4－x)的图像过定点(3，1). 答案 (3，1)

17

10.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________. 解析 当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b(k≠0). －k＋b＝0，k＝1，则得∴y＝x＋1. b＝1，b＝1，当x>0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1(a≠0). 1∵图像过点(4，0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝4， 1

∴y＝(x－2)2－1.

4

x＋1，－1≤x≤0，

答案 f(x)＝1 2

（x－2）－1，x>04

1x＋a

11.(2020·福州质检)设函数y＝f(x)的图像与y＝3的图像关于直线y＝x对称，

1

且f(3)＋f3＝4，则实数a＝________.



1x＋a

解析 设(x，y)是y＝f(x)图像上任意一点，则(y，x)在函数y＝3的图像上.

1y＋a∴x＝3，则y＝log1x－a.

3因此f(x)＝log1x－a.

3

1

由f(3)＋f3＝4，得－1＋1－2a＝4，∴a＝－2.

答案 －2

12.已知函数f(x)在R上单调且其部分图像如图所示，若不等式－2又y＝f(x)在R上单调递减，

∴018

答案 1

B级 能力提升

13.(2020·安徽联盟联考)已知图①中的图像对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图像对应的函数为( )

A.y＝f(|x|) C.y＝|f(x)|

B.y＝f(－|x|) D.y＝－f(|x|)

解析 观察函数图像可得，②是由①保留y轴左侧图像，然后将y轴左侧图像翻折到右侧所得，结合函数图像的对称变换可得函数的解析式为y＝f(－|x|). 答案 B

14.若直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)的图像上；(2)点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)x2＋2x（x<0），可看作一个“和谐点对”.已知函数f(x)＝2则f(x)的“和谐点

（x≥0），ex对”有( ) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

解析 作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图像关于原点对称的图像(如2

图中的虚线部分)，看它与函数y＝ex(x≥0)的图像的交点个数即可，观察图像可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个. 答案 B

15.(2019·重庆检测)使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是________. 解析 在同一直角坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图像，知满足条件的x∈(－1，0).

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答案 (－1，0)

16.已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0n]上的最大值为2，则m＝________.

解析 如图，作出函数f(x)＝|log3x|的图像，观察可知0若f(x)在[m2，n]上的最大值为2， 从图像分析应有f(m2)＝2， 1∴log3m2＝－2，∴m2＝9. 1n

从而m＝3，n＝3，故m＝9. 答案 9

C级 创新猜想

17.(多选题)对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列说法正确的是( ) A.f(x＋2)是偶函数 B.f(x＋2)是奇函数

C.f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数 D.f(x)没有最小值

解析 f(x＋2)＝lg(|x|＋1)为偶函数，A正确，B错误.作出f(x)的图像如图所示，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；由图像可知函数存在最小值0，C正确，D错误. 答案 AC

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