题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知复数z=
，则|z|等于（ ）
A. 1
2. 已知集合A={x|y=
B. 2 C. D.
}，B={x|y=lg（2x-1）}，则A∩B等于（ ）
A. {x|0≤x≤} B. {x|0≤x≤} C. {x|0＜x≤} D. {x|0＜x≤}
3. 某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于
90分的具有复赛资格，某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图所示，则获得复赛资格的人数为（）
A. 650 B. 660 C. 680 D. 700
4. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17=255，a10=20，则数列{an}的公差为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为
AO的中点，若等于（ ）
（λ，μ∈R），则λ+μ
A. - B. C. 1 D. -1
3
6. 已知过点P（1，1）且与曲线y=x相切的直线的条数有（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图.网格纸上小正方形的边长为1.粗线画的是某几何体的
三视图，则该几何体外接球的表面积为（）
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A. B. C. D.
8. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾
股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题直角三角形的三条边长分
2
别称“勾”“股”“弦”．设点F是抛物线y=2px的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若Rt△ABC的“勾”|AB|=3、“股”|CB|=3，则抛物线方程为（ ）
A. y2=2x
9. 已知函数f（x）=
B. y2=3x C. y2=4x D. y2=6x
，方程f（x）-a=0有四个不同的根，记最大的
根的所有取值为集合D，则“函数F（x）=f（x）-kx（x∈D）有两个零点”是“k＞”的（ ）
A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
10. 已知定义在R上的函数f（x）满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），
2
设g（x）=f（x）+sinx+x，若g（10）=2019，则g（-10）的值为（ ） A. -2219 B. -2019 C. -1919 D. -1819 11. 已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0），点P（x0，y0）是直线bx-ay+4a=0上任意
22
一点，若圆（x-x0）+（y-y0）=1与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ） A. （1，2] B. （1，4] C. [2，+∞） D. [4，+∞）
12. 如图，长为4，宽为2的矩形纸片ABCD中，E为边AB的中点，将∠A沿直线DE
翻转△A1DE（A1∉平面ABCD），若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（ ）
A. MB∥平面A1DE
B. 异面直线BM与A1E所成角是定值 C. 三棱锥A1-ADE体积的最大值是 D. 一定存在某个位置，使DE⊥A1C
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设变量x，y满足
，则z=2x-y的最大值为______．
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14. 分配5名水暖工去4个不同的居民家里检查暖气管道，要求5名水暖工全部分配出
去，每名水暖工只能去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有_______种（用数字作答）．
32
15. 函数f（x）=sinx+3cosx（x∈[-，]）的值域为______．
16. 下列数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每列都成等
差数列．
2 3 4 5 6 7 … 3 5 7 9 11 13 … 4 7 10 13 16 19 … n5 9 13 17 21 25 … 6 11 16 21 26 31 … 7 13 19 25 31 37 … … … … … … … … 在上表中，记第n行第2列的数为bn（n∈N+），则数列{bn}的前n项和为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b．
（1）求角C的大小；
（2）若函数f（x）=2sin（2x+）+mcos2x（m∈R）图象的一条对称轴方程为x=且f（）=，求cos（2α+C）的值．
18. 2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模
式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想
考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．
（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结
2列联表．果得到的2×请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科
目与性别有关？说明你的理由；
（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为X，求X的分布列及数学期望． 男生 女生 选择“物理” ______ 25 选择“地理” 10 ______ 总计 ______ ______ 第3页，共17页
总计 ______ ______ ______ 2
附参考公式及数据：X=
，其中n=a+b+c+d
0.05 3.841 0.01 6.635 P（X2≥k） k
F分别是边AB，BC上的点，19. 如图，棱长为a的正方形ABCD中，点E，且BE=BF=，
将△AED，△DCF沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于P点上，设EF与BD交
于M点，过点P作PO⊥BD于O点． （1）求证：PO⊥平面BFDE；
（2）求直线MD与平面PDF所成角的正弦值．
20. 已知椭圆C：+=1（a＞
22
，b＞0）与圆O：x+y=3有且仅有两个公共点，点P、
F1、F2分别是椭圆C上的动点、左焦点、右焦点，三角形PF1F2面积的最大值是． （1）求椭圆C的方程；
（2）若点P在椭圆第一象限部分上运动，过点P作圆O的切线l1，过点O作OP的垂线l2，求证：11，l2交点Q的纵坐标的绝对值为定值．
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x-1
21. 已知函数f（x）=alnx+be-（a+2）x+a（e为自然对数的底，a，b为常数且a，b∈R）
（1）当a=0时，讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；
（2）当b=2时，若对任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围． 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（θ为参数）．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）经过点M（-1，2）作直线1交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的普通方程．
23. 已知函数f（x）=|x-a|+2+a，g（x）=|x-1|+|2x+4|．
（1）解不等式g（x）＜6；
（2）若对任意的x1∈R，都存在x2∈R，使得g（x1）=f（x2）成立，求实数a的取值范围．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵z=
=
，
∴|z|=1． 故选：A．
利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的公式计算． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 2.【答案】C
【解析】解：∵集合A={x|y=B={x|y=lg（2x-1）}={x|x＞0}， ∴A∩B={0＜x
}．
}={x|x≤}，
故选：C．
先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．
本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3.【答案】A
20-2×0.0075×20）=650人， 【解析】解：获得复赛资格的人数为1000×（1-0.0025×
故选：A．
初赛成绩大于90分的概率乘以1000可得． 本题考查了频率分布直方图，属基础题． 4.【答案】C
【解析】解：
=17a9=255，a9=15，又a10=20，所以d=a10-a9=20-15=5，
故选：C．
由S17=17a9得到a9后即可求出公差．
本题考查等差数列的前n项和，以及公差的求法，属基础题． 5.【答案】A
【解析】解：由==所以
， ，μ=-，
=
=-+（
）
即λ+μ=-， 故选：A．
由平面向量基本定理得：=
=
=-+（
）=
，所以
，
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μ=-，即λ+μ=-，得解
本题考查了平面向量基本定理，属中档题． 6.【答案】C
【解析】解：若直线与曲线切于点（x0，y0）（x0≠0），则k=
222
．∵y′=3x，∴y′|x=x0=3x0，∴2x0-x0-1=0，∴x0=1，x0=-，
==+x0+1
∴过点P（1，1）与曲线C：y=x相切的直线方程为3x-y-2=0或3x-4y+1=0， 故选：C．
3
设切点为（x0，y0），则y0=x0，由于直线l经过点（1，1），可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点x0处的切线斜率，便可建立关于x0的方程．从而可求方程．
此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题． 7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．
由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥，下底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAB为等腰三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，再求出其外接球的半径，则其外接球的表面积可求． 【解答】
解：由三视图还原原几何体如图：
3
该几何体为四棱锥，下底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAB为等腰直角三角形，且平面PAB⊥平面ABCD．
棱锥的高为2，设三角形PAB的外心在AB的中点，正方形ABCD的中心O是球心， 设该四棱锥外接球的半径为R， 则R=OP=OA=OB=
=32π． 则该几何体的外接球的表面积为：4π×
故选：B． 8.【答案】B
【解析】解：由题意可知，抛物线的图形如图：AB=3，BC=3， 可得AC=
=6，
所以∠CAB=60°，△ABF是正三角形，并且F是AC
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的中点，所以AB=3，则P=，
2
所以抛物线方程为：y=3x． 故选：B．
画出抛物线的图形，利用已知条件转化求解P，即可得到抛物线的标准方程．
本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，是基本知识的考查．
9.【答案】A
【解析】解：作出函数f（x）=的图象如图，
由图可知，D=（2，4]，
函数F（x）=f（x）-kx（x∈D）有2个零点，即f（x）=kx有两个不同的根， 也就是y=kx与y=f（x）在（2，4]上有2个交点，则k的最小值为； 设过原点的直线与y=log2x的切点为（x0，log2x0），斜率为则切线方程为y-log2x0=
（x-x0），
，
把（0，0）代入，可得-log2x0=-，即x0=e． ∴切线斜率为
．
），
∴k的取值范围是（，
∴函数F（x）=f（x）-kx（x∈D）有两个零点”是“k＞”的充分不必要条件， 故选：A．
作出函数f（x）的图象，可知D=（2，4]，把函数F（x）=f（x）-kx（x∈D）有零点转化为y=kx与y=f（x）在（2，4]上有交点，然后利用导数求出切线斜率，即可求得k的取值范围．再根据充分，必要条件的定义即可判断
本题考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是中档题． 10.【答案】D
【解析】解：∵有f（x+y）=f（x）+f（y）， ∴f（0+0）=f（0）+f（0）=f（0），
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即f（0）=0，
令y=-x，则有f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0 即f（-x）=-f（x），即f（x）是奇函数，
2
若g（x）=f（x）+sinx+x，g（10）=2019， 则g（10）=f（10）+sin10+100=2019，
则g（-10）=f（-10）-sin10+100=-f（10）-sin10+100， 两式相加得200=2019+g（-10）， 得g（-10）=200-2019=-1819， 故选：D．
利用抽象函数关系，判断函数f（x）是奇函数，结合函数奇偶性建立方程组进行求解即可．
本题主要考查函数值的计算，结合抽象函数关系判断函数是奇函数，以及利用奇偶性建立方程组是解决本题的关键． 11.【答案】D
【解析】解：双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，即bx-ay=0， ∵P（x0，y0）是直线bx-ay+4a=0上任意一点， 则直线bx-ay+4a=0与直线bx-ay=0的距离d=
=，
22
∵圆（x-x0）+（y-y0）=1与双曲线C的右支没有公共点， ∴d≤1，
∴≤1， 即e=≥4，
故e的取值范围为[4，+∞）， 故选：D．
先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线bx-ay+2a=0与直线bx-ay=0的距离d，根据圆
22
（x-x0）+（y-y0）=1与双曲线C的右支没有公共点，可得d≤1，解得即可． 本题考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，属于中档题． 12.【答案】D
【解析】解：对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，由E为AB的中点，
可得B为CH的中点，又M为A1C的中点，可得BM∥A1H，BM⊄平面A1DE， A1H⊂平面A1DE，则BM∥平面A1DE，∴A正确； 对于B，AB=2AD=4，过E作EG∥BM，G∈平面A1DC，
则∠A1EG是异面直线BM与A1E所成的角或所成角的补角，且∠A1EG=∠EA1H， 在△EA1H中，EA1=2，EH=DE=2，A1H=
=2
，
则∠EA1H为定值，即∠A1EG为定值，∴B正确；
对于C，设O为DE的中点，连接OA，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得
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平面A1DE⊥平面ADE时，三棱锥A1-ADE的体积最大， 22×=最大体积为V=S△ADE•A1O=××
，∴C正确；
对于D，连接A1O，可得DE⊥A1O，若DE⊥MO，即有DE⊥平面A1MO，
即有DE⊥A1C，由A1C在平面ABCD中的射影为AC， 可得AC与DE垂直，但AC与DE不垂直； 则不存在某个位置，使DE⊥MO，∴C错误； 故选：D．
对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，运用中位线定理和线面平行的判定定理，可得BM∥平面A1DE；
对于B，运用平行线的性质和解三角形的余弦定理，以及异面直线所成角的定义，求出异面直线所成的角；
对于C，由题意知平面A1DE⊥平面ADE时，三棱锥A1-ADE的体积最大，求出即可； 对于D，连接A1O，运用线面垂直的判定定理和性质定理，可得AC与DE垂直，可得结论；
本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查空间想象能力和推理能力，是中档题． 13.【答案】2
【解析】解：由z=2x-y得y=2x-z，
作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图： 平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z经过点A（2，2）时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大．
2-2=2． 即z=2×
故答案为：2．
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z=2x-y的最大值．
本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法． 14.【答案】240
【解析】解：5名水暖工分4组有C种， 然后分配到4个不同的家庭，有A， 则共有CA=240种，
故答案为：240．
将5人分成组，进行全排列即可．
本题主要考查排列组合的应用，先将5分分成四组，然后全排列是解决本题的关键．
15.【答案】[
，3]
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3232
【解析】解：f（x）=sinx+3cosx=sinx-3sinx+3，x∈[-，]，
令t=sinx，t∈[，1]，
，1]，
32
即g（t）=t-3t+3，t∈[
2
则g′（t）=3t-6t=3t（t-2），
当-时，g′（t）＞0，当0＜t＜1时，g′（t）＞0，
即y=g（t）在[-，0]为增函数，在[0，1]为减函数， 又g（-）=
，g（0）=3，g（1）=1，
]．
1]，=3t2-6t=3t，则g′（t）（t-2），当-
故函数的值域为：[
g=t3-3t2+3，t∈[由导数的应用可得：（t）
时，g′（t）＞0，当0＜t＜1时，g′（t）＞0，即y=g（t）在[-，0]为增函数，在[0，1]为减函数， 又g（-）=
，g（0）=3，g（1）=1，故函数的值域为：[
]得解．
本题考查了三角函数的最值及利用导数研究函数的最值，属中档题．
16.【答案】（n-1）2n+1+n+2
*
【解析】解：设第n行的数列为{anj}（n，j∈N）． n行第2n列的数为bn（n∈N+），bn=a1j=2+（j-1）=j+1．∴b1=a12=3． a2j=3+2（j-1）=2j+1，b2=23+1=25， 同理可得：b3=3×
b4=4×24+1=65．
……， bn=n×2n+1．
22+3×23+……+n×2n+n． 则数列{bn}的前n项和Tn=2+2×
2+2×23+……+（n-1）×2n+n×2n+1+2n． ∴2Tn=2×
n2
2n+1-n=相减可得：-Tn=2+2+……+2-n×n+1
可得：Tn=（n-1）2+n+2．
n+1
故答案为：（n-1）2+n+2．
n*
设第n行的数列为{anj}（n，j∈N）．n行第2列的数为bn（n∈N+），bn=
．
=2×22+1=9，
-n×2n+1-n，
．a1j=2+
=j+1．a2j=3+2=2j+1，b2=（j-1）可得b1=a12=3．（j-1）
=2×22+1=9，b3=3×23+1，同理可得：
b4=4×24+1．……，bn=n×2n+1．利用错位相减法即可得出．
本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能
力与计算能力，属于中档题．
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17.【答案】（本题满分为12分）
解：（1）由题意得，2sinCcosB=2sinA+sinB，…………………………（2分） 可得：2sinCcosB=2sinBcosC+2cosBsinC+sinB，可得：cosC=-， 所以：C=．……………………………（6分） （2）f（x）=2sin（2x+）+mcos2x =2sin2xcos+2cos2xsin+mcos2x =
sin2x+（m+1）cos2x，……………………（8分）
由题意其一条对称轴方程为x=， ∴f（0）=f（），得：m+1=∴f（x）=
sin+（m+1）cos，即m=-2，
sin2x-cos2x=2sin（2x-），
又f（）=2sin（α-）=，
∴sin（α-）=，…………………（10分）
2
∴cos（2α+C）=cos（2α+）=-cos（2α-）=-cos2（α-）=2sin（α-）-1=-．………………
（12分）
【解析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可求cosC=-，可求C的值．
（2）利用三角函数恒等变换的应用可求f（x）=（0）=f（），解得m=-2，
可求f（x）=2sin（2x-），由已知可求sin（α-）的值，利用三角函数恒等变换的应用可求cos（2α+C）的值．
本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
18.【答案】45 55 20 45 70 30 100
【解析】解：（1）抽取到男生人数为100×2列联表为： 所以2×
=55，女生人数为100×
=45
sin2x+（m+1）cos2x，由题意可得 f
男生 女生 总计 选择“物理” 45 25 70 选择“地理” 10 20 30 总计 55 45 100 ………………………………………………………………………………………………（2
分）
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2
所以K=
=8.1289＞6.635，
所以有99%的把握认为选择科目与性别有关．…………………………………………（5分）
（2）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数X可为0，1，2，3，4． …………………………………………………………………………………………（7分）
设事件X发生概率为P（X）， 则P（X=0）==（X=4）==
，P（X=1）=
=
，P（X=2）=
=
，P（X=3）=
=
，P
． ……………………………（10分）
所以X的分布列为：
X P 期望EX=
+
×2+ 0 1 2 3 4 ×3+
×4=．……………………………………（12分）
2
（1）根据列联表求出K，结合临界值表可得； （2）先求出分布列，再求出数学期望．
本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属中档题．
19.【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，BE=BF，DE=DF， ∴B，D在EF的垂直平分线上， ∴EF⊥BD，
∵DP⊥PF，PD⊥PE，PE∩PF=P， 且PE，PF平面PEF， ∴PD⊥平面PEF， 又∵EF平面PEF， ∴EF⊥PD，
又EF⊥BD，PD∩BD=D， 且PD，BD平面PBD ∴EF⊥平面PBD， 又∵PO平面PBD, ∴EF⊥PO，
又PO⊥BD，EF∩BD=M， 且EF，BD平面BFDE ∴PO⊥平面BFDE．
（2）解：如图过点O作与EF平行直线为x轴，BD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，
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M（0，-E（-∴
，-
，0），D（0，，0），F（
a，0），P（0，0，，-，0）， a，-），
），
=（0，=（
，-
a，0），=（0，，-），
设平面PDF的法向量=（x，y，z），
则，
即，
取=（5，，3），
记直线MD与平面PDF所成角为θ， 则sinθ=|cos＜
＞|=
==，
故直线MD与平面PDF所成角的正弦值为．
【解析】本题考查了线面垂直的判定与性质，空间向量与空间角的计算，属于中档题． （1）由PD⊥平面PEF可得EF⊥PD，结合EF⊥BD可得EF⊥平面PBD，故EF⊥PO，又PO⊥BD得出PO⊥平面BFDE；
（2）建立空间坐标系，求出各点坐标，计算平面PDF的法向量，则|cos＜，直线MD与平面PDF所成角的正弦值．
＞|为
20.【答案】解析：（Ⅰ）依题意
⇒，……………………（3分）
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所以椭圆C的方程是．……………………………………………………（5分）
，设直线l1与圆O的切点为
（Ⅱ）设点P（x0，y0），Q（x1，y1），则
H，由几何知识得到：|PQ|•|OH|=|OP|•|OQ|，|PQ|2=|OP|2+|OQ|2， 所以
⇒=
，即
+
=，
………………………………………………………………………………………………（7
分）
又因为OP⊥OQ，所以x0x1+y0y1=0⇒x1=-代入上式得：所以=12，即|y1|=2
=，⇒=
为定值．……（12分）
，……………………………（9分）
=
=
=，
【解析】（1）根据椭圆与圆有且仅有两个公共点，以及椭圆和圆的对称性，三角形三角形PF1F2面积的最大值是，可以求出a，b，c的值，得到椭圆的方程．
（2）设出P，Q，H坐标，根据面积相等即勾股定理得到OH，PQ，OP，OQ之间的等量关系，|OH|=，从而得到点P，Q之间的坐标关系，再由OP⊥OQ，将Q点坐标用P点坐标表示出来，即可证明Q点纵坐标的绝对值为定值．
本题考查椭圆与圆的位置关系，直线与圆，直线与椭圆的关系，综合性强，属于难题．
x-1x-1
21.【答案】解：（Ⅰ）由题知a=0时，f（x）=be-2x，f′（x）=be-2，（x＞0） （1）当b≤0时，恒有f′（x）＜0，得函数f（x）在（1，+∞）上单调递减．………………（2分）
（2）当b＞0时，由f′（x）=0，得x=ln+1，由ln+1＞1，得b＜2，
①当0＜b＜2时，函数f（x）在区间（1，ln+1）上单调递减，在区间（ln+1，+∞）上单调递增；…………（4分）
②当b≥2时，函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增．……………（5分）
x-1
（Ⅱ）b=2时，f（x）=alnx+2e-（a+2）x+a， f′（x）=
-（a+2）=
，
x-1
由（Ⅰ）知，函数y=2e-2x在区间（1，+∞）上单调递增，
x-1x-10
所以当x＞1时，2e-2x＞2e-2=0，即e＞x，
∴f′（x）＞=．……………（7分）
（1）当a≤2时，f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，即f（x）在[1，+∞）上单调递增，
∴f（x）≥f（1）=0（合题意）．…………………………（9分） （2）当a＞2时， 由f′（x）=又
-1＞0，
-a-2，得f''（x）=-0
＞e=1，f''（1）=2-a＜0，
，且f''（x）在[1，+∞）上单调递增，
-1＞0，
故f''（x）在（1，）上存在唯一的零点x0，当x∈[1，x0）时，f''（x）＜0，
即f′（x）在x∈（1，x0）上递减，此时f′（x）≤f′（1）=0，知f（x）在x∈（1，x0）
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上递减，
此时f（x）＜f（1）=0与已知矛盾（不合题意）．
综上：满足条件的实数a的取值范围是（-∞，2]．………………（12分）
x-1x-1
【解析】（Ⅰ）a=0时，f（x）=be-2x，f′（x）=be-2，（x＞0），当b≤0时，恒有f′（x）＜0，得函数f（x）在（1，+∞）上单调递减．当b＞0时，由f′（x）=0，得x=ln+1，由ln+1＞1，得b＜2，再由0＜b＜2和b≥2分类讨论，能求出结果． b=2时，f=alnx+2ex-1-x+a，（Ⅱ）（x）（a+2）推导出
=
=
，
．再由a≤2和a＞2进行分类讨论经，利用导数的
性质能求出足条件的实数a的取值范围．
本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要对函数求导，通过研究函数的单调性、最值等求解，属于常考题型，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．
22.【答案】解（1）由曲线C的参数方程，得（θ为参数）
22
所以曲线C的普通方程为（x+1）+（y-1）=4． ……………………………………（5分）
（2）设直线l的倾斜角为α，则直线的参数方程为（t为参数）
222
代入曲线C的直角坐标方程，得（tcosα）+（1+tsinα）=4，即t+2tsinα-3=0
所以
，由题意知，可不妨设t1=-2t2，……………………………（7分）
所以，即或． 即k=．k=-
x-5y+x+5y+ …（10分） 所以直线l的普通方程为，或
【解析】（1）根据平方关系可得曲线C的普通方程；
（2）联立直线l的参数方程和曲线C的普通方程，根据van属的几何意义可得． 本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题． 23.【答案】解：（1）由g（x）=|x-1|+|2x+4|＜6
①当x≤-2时，-x+1-2x-4＜6，得x＞-3，即-3＜x≤-2；………………（2分） ②当-2＜x＜1时，-x+1+2x+4＜6，得x＜1，即-2＜x＜1；………………（3分）
③当x≥1时，x-1+2x+4＜6，得x＜1，此时x无解；……………………………（4分） 综上：不等式g（x）＜6的解集是（-3，1）．……………………………………………（5分）
（2）存在x1，x2，使得g（x1）=f（x2）成立，即g（x）的值域是f（x）值域的子集
=|x-a|+2+a，=|x-a|+2+a∈[2+a，+∞）由f（x）知f（x），………………………………………
（7分）
由g（x）=|x-1|+|2x+4|=
，
知g（x）的最小值为
3…………………………………………………………………………………（9分）
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所以2+a≤3，得a≤1为所求．…………………………………………………………（10分）
【解析】（1）集合绝对值不等式的解法，分别讨论进行求解即可
（2）g（x1）=f（x2）等价为g（x）的值域是f（x）值域的子集，求出两个函数的值域，结合值域关系建立不等式进行求解即可．
本题主要考查不等式的求解以及函数与方程之间的关系，结合绝对值的应用进行分类讨论是解决本题的关键．
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