2010中考数学试题分类汇编-分式与分式方程

2010年中考数学试题分类汇编 分式

5. （2010年浙江省东阳县）使分式

x有意义，则x的取值范围是（ ） 2x11111A.x B.x C. x D.x2222

【关键词】分式有意义

【答案】D

16．（2）（2010年山东省青岛市）化简：

【关键词】分式计算 【答案】（2）解：原式 = 2a1． a242a2a1

a2a2a22aa2

a2a2a2a22aa2a2a2a2a2a2



1. a21、（2010年宁波市）先化简，再求值：

【关键词】分式运算

【答案】

a21，其中a3。 2a2a4a21

(a2)(a2)a211a2a2

2a222 当a2时，原式325解：原式

2、（2010浙江省喜嘉兴市）若分式

3x6的值为0，则（ ） 2x111A．x＝－2 B．x＝－ C．x＝ D．x＝2

22【关键词】分式分子、分母特点

1

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【答案】D

17．（2010山东德州）先化简，再求值：

【关键词】分式、分母有理化 【答案】解：原式=

x22x21，其中x21． x21x22x1x1x22(x1)1 2(x1)(x1)(x1)x1x2(x1)21= (x1)(x1)2(x1)x1=

x21 2(x1)x1x．

2(x1)=

当x

21时，原式=

22． 41有意义，则实数x的取值范围是_______． x5（2010年广东省广州市）若分式

【关键词】分式的意义 【答案】x5

x24x244)22．(2010年重庆)先化简，再求值：(，其中x1． xx2xx244x(x2)(x2)【答案】解：原式= xx(x2)(x2)2x(x2) = x(x2)(x2) =x2．

当x1时，原式=-1-2=-3.

x2＋4x2－4

21．(2010重庆市)先化简，再求值：（ －4）÷ 2 ，其中x＝－1

xx＋2x

x24x4x22x(x2)2x(x2)2解：原式===x2 xx4x(x2)(x2)当x＝－1时，原式=x2=-1.

19.（2010江苏泰州，19(2)，8分）计算：

(2)1a1a1(2)． aa2a2a2

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【答案】原式=1a1a21aaa2=1a1aa2a2aa1a1=1a1 =

a1a2a1=a1a2a1=1a1．

【关键词】分式的加减乘除混合运算

1.(2010年浙江省绍兴市)化简

1x11x1,可得( ) A.2x1.22x2x2 Bx21 C.x21 D.x21【答案】B

2.（2010年宁德市）化简：

aabbab_____________. 【答案】1

21．(2010重庆市)先化简，再求值：（x2＋4x2－4

x －4）÷ x2＋2x

，其中x＝－1

解：原式=x24x4x22x(x2)2x(x2xx4=x)2(x2)(x2)=x2 当x＝－1时，原式=x2=-1.

（2010年浙江省东阳市）使分式

x2x1有意义，则x的取值范围是 A.x12 B.x12 C. x12 D.x1

2

【关键词】分式 分式有意义

【答案】D

3.（2010年福建省晋江市）先化简，再求值：

3xxx21x1x1x，其中x22 【关键词】分式运算、化简求值

【答案】解一：原式=3xx1x1x1xx1x1x1x21x = 3x23xx2xx21x1x1x 3

）

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2x24xx21 = x1x1x=

2xx2x1x1 x1x1x=2x2 当x22时，原式=2222=22

解二：原式=3xx21xx2x1xx11x =

3xx1x1xx1xx1xx11x

= 3x1x1 = 3x3x1 =2x4 当x22时，原式=（222）4=22

5. （2010年浙江省东阳市）使分式

x2x1有意义，则x的取值范围是 A.x11112 B.x2 C. x2 D.x

2【关键词】分式有意义的条件 【答案】D

15. （2010年安徽中考） 先化简，再求值：

(11a2a1)4a4a2a，其中a1

【关键词】分式的运算 【答案】

解：(11a24a4a2a1)a2aa1aa1a22aa2 当a=-1时，原式=aa211213

4

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1、（2010年宁波市）先化简，再求值：

【关键词】分式运算

【答案】

a21，其中a3。 2a4a2a21

(a2)(a2)a211a2a2

2a222 当a2时，原式325解：原式

1.(2010福建泉州市惠安县)先化简下面代数式，再求值：

a12， 其中a2 a1aa【关键词】分式化简求值

a21211(a1)(a1)a1【答案】原式= ==；当a2时，原式==

a(a1)a(a1)a22a(a1)2. (2010年山东聊城)使分式

2x＋1

无意义的x的值是（ ） 2x－1

1111

A．x＝－ B．x＝ C．x≠－ D．x≠

2222【关键词】分式的意义

【答案】B

a2—1

3.(2010年山东聊城)化简：2a—(a—1) ＋ ．

a＋1

【关键词】分比化简

【答案】2a—(a－1)＋(a－1)=2a

19、（2010年宁波）先化简，再求值：

a21，其中a3。

a24a2a2119、解：原式

(a2)(a2)a211a2a2

2a222 当a2时，原式325

x 1

18．解方程： ＋ ＝1

x－1 x

5

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解：x2+x-1= x（x -1） 2 x =1

1 21经检验：x=是原方程的解.

2 x=

x2＋4x2－4

21．(2010重庆市)先化简，再求值：（ －4）÷ 2 ，其中x＝－1

xx＋2x

x24x4x22x(x2)2x(x2)2解：原式===x2 xx4x(x2)(x2)当x＝－1时，原式=x2=-1.

1、（2010盐城）20100的值是（）

A．2010 B．0 C．1 D．－1 关键词：0指数幂 答案：C 3、（2010盐城）(a21)÷(11) aa-1

关键词：分式的运算 答案：=(a+1)(a-1)÷ =a2+a

a

2x(x21))(x1)217．(2010年北京崇文区) 已知xx10，求x(1的值． 1xx2x12【关键词】化简求值、整体代入

2x(x21))(x1)2【答案】解：x(1 1xx2x1=x[1x21(x1)(x1)] 21xx1(x1)1x1) x1x1=x(x2= x1x2x10，x2x1 原式=1．

6

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（2010哈尔滨）３、先化简，再求值

a1a1其中a＝2sin60°－3． a32答案:

223 a33a2a245.选一（2010红河自治州）16. （本小题满分7分）先化简再求值：

a32a6a2个使原代数式有意义的数带入求值. 解：原式=

a2(a2)(a2)5. a32(a3)a2 =

a22(a3)5. a3(a2)(a2)a225 a2a23 =

a2 =

时，（a的取值不唯一，只要a2、3即可） 当a1

原式=31 12（2010年镇江市）18．计算化简 （2）原式61. 2x9x361 （1分）

(x3)(x3)x3 6x3 （3分）

(x3)(x3)x3 （4分）

(x3)(x3)1. x3（2010年镇江市）25．描述证明（本小题满分6分）

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

7

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答案：（1）

ab2ab;（1分）abab.（2分） baaba2b22abab,（3分） （2）证明：2ab,baaba2b22ab(ab)2,(4分)(ab)2(ab)2,(5分) a0,b0,ab0,ab0,abab.(6分)b21（玉溪市2010）2. 若分式2的值为0，则b的值为

b-2b-3

（A）

A. 1 B. －1 C.±1 D. 2 （玉溪市2010） a2a16.先化简（a1）2,再从1，1和2中选一个你认为合适的数作为a的值a1a1代入求值.

a2(a1)(a1)(a1)(a1)解：原式a1a1a …………3分

…………4分

2.2aa1(a1)(a1)a1aa1.a当a2时，原式122 …………5分

8

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…………7分 （桂林2010）17．已知x113，则代数式x22的值为_________．7

xx11x2y（桂林2010）20．（本题满分6分）先化简，再求值：(，其中)22xyxyxyx31,y31

xyxyx2y ……………… 1分 20.(本题 6分)解:原式=(2)xy2x2y2x2y2xyxyx2y2 = ………………………3分 222xyxy=

2x2= …………………………………4分 2xyxy

当x=31,y3-1时,原式=22 xy(31)(31)21 ……………………………………6分 31

=

（2010年无锡）18．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价

没变，所以该商品的销售利润率变成了 ▲ 价）÷进价】 答案 40%

．【注：销售利润率=（售价—进

a22a1(a2). （2010年无锡）19．计算：（2）

a1(a1)2(a2) 解：原式=

a1 =a1a2 =1

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（2010年无锡）20．解方程：

23； xx3解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,……（1分）

∴x=6．……………………………（3分） 经检验，x=6是原方程的解，

∴原方程的解是x=6………………（4分）

a2－4（2010年连云港）14．化简：(a－2)·2 ＝___________．

a－4a＋4

答案 a2

（2010宁波市）19．先化简，再求值：

a－21

＋ ，其中a＝3． 2a－4a＋2

2．（2010年长沙）函数yA．x＞－1

1的自变量x的取值范围是 答案：C x1

C．x≠－1

D．x≠1

B．x＜－1

18．（2010年长沙）先化简，再求值：

x2911其中x. ()23x3x3x3x解：原式＝

(x3)(x3)1 ……………………………………………2分

x3x(x3)1 ……………………………………………………………4分 x1当x时，原式＝3 …………………………………………………6分

311-2（2010年湖南郴州市）18．先化简再求值：， 其中x=2. x-1x-x＝

答案：18．解：原式=

x1- ……………………3分

x(x-1)x(x-1)=

x-1 ………………………………………………4分

x(x-1)10

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1 ………………………………………………5分 x11 当x=2时，原式== …………………………6分

x2=

(2010湖北省荆门市)17．观察下列计算：

111 122111

2323111 3434111 4545 … …

从计算结果中找规律，利用规律性计算

11111＝___▲___． 1223344520092010答案：

2009

201017．（2010湖北省咸宁市）先化简，再求值：(11a，其中a3． )2a1a1a2a1a33解：原式．当a3时，原式．

(a1)(a1)aa131219．（2010年济宁市)观察下面的变形规律：

11111111 ＝1－； ＝－；＝－；…… 12223233434解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想（2）证明你猜想的结论； （3）求和：19．（1）

1＝ ；

n(n1)1111＋＋＋…＋ . 1223342009201011 ················································································································· 1分 nn111n1n1n1n－＝－＝＝. ······················· 3分 nn1n(n1)n(n1)n(n1)n(n1)（2）证明：

1111111＋－＋－＋…＋－ 223342009201012009 ＝1. 20102010（3）原式＝1－

11

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a29 ．16． a3 毕节16．计算：

a3a3毕节22．（本题8分）已知x3y0，求

2xy.(xy)的值． 22x2xyy解：

2xy(xy)

x22xyy22xy(xy) 2(xy)2xy． xy4分

当x3y0时，x3y．

6分

原式6yy7y7．

3yy2y28分

1210．(10湖南怀化)若0x1，则x、x、x的大小关系是( )C

1A．xxx2 B．xx2x1

C．xxx D．xx2121x

1x22x121．(10重庆潼南县)先化简，再求值：(1)÷，其2xx1x=2．

x1(x1)(x1)x1x1(x1)2解：原式==. 2xxx(x1)(x1)(x1)213=。 2211、（2010年泉州南安市）要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）．

x1 当x=2时， 原式=

A．x1

B．x1

C．x0 D．x1

（2010陕西省）17.化简

mn2mn2 2mnmnmn解：原式=

m(mn)n(mn)2mn

(mn)(mn)(mn)(mn)(mn)(mn)m22mnn2 =

(mn)(mn)

12

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(mn)2 =

(mn)(mn)

mn =

mn

（2010年天津市）（11）若a（2010宁夏9．若分式

a121，则的值为． 22(a1)(a1)322与1互为相反数，则x的值是 －1 ． x1ab_____________.答案：1 1.（2010宁德）化简：

abab2.(2010黄冈) 函数yx3的自变量x的取值范围是__________________.答案：x≠－1 x1ba＝_______.答案：－6 ab3. (2010黄冈)已知，ab1,ab2,则式子4. (2010黄冈) 化简：(1x12)(x3)的结果是（ ）答案：B x3x122x4 A．2 B． C． D．

x1x3x11)a . 1．（2010昆明）化简：(1a11答案：

a11x+1

3.（2010四川宜宾）先化简，再求值：（x – )÷ ，其中x= 2+1．

xx4.（2010山东德州）先化简，再求值：答案：1．x = 4 2．－3

x2–1x

3.解：原式= · …………………………………………………………… 2分

xx+1 =

(x+1)(x–1)x

· …………………………………………………………3分 xx+1

x22x21，其中x21． x21x22x1x1 = x–1． …………………………………………………………………… 4分

当x= 2+1时，原式= 2+1–1= 2．………………………………………5分

4.解：原式=

x22(x1)1…………………2分 2(x1)(x1)(x1)x1x2(x1)21= (x1)(x1)2(x1)x113

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=

x21 …………………4分 2(x1)x1x． ……………………………5分

2(x1)=

当x21时，原式=

22．…………………7分 41的自变量x的取值范围是 x3（2010年常州）3.函数yA.x0 B.x3 C.x3 D.x3 （2010株洲市）2．若分式

A．x5

2有意义，则x的取值范围是 x5．．．

C．x5

D．x5

B．x5

（2010年常州）18.（本小题满分8分）化简： （1）433 （2）

20a1

a2b2ab

1a24a4)（2010年安徽）15. 先化简，再求值：(1，其中a1 a1a2a

a2b2（2010河北省）7．化简的结果是 B abab22A．ab

B．ab C．ab

D．1

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x22xyy21（2010广东中山）7．化简：=______________________

xy1答案：xy1

（2010河南）16．（8分）已知A12x,B2,C.将它们组合成(AB)C x2x4x2或ABC的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x3． 选一：（A－B）÷C=(112x=当x=3时，原式=1 2)x2x4x2x2选二：A－B÷C=

1112x= 当x=3时，原式= 23x2x4x2x2a1 a42a22.（2010山东青岛市）化简：

解：原式 =

2a1

a2a2a22aa2

a2a2a2a22aa2a2a2a2a2a2

1. a2其中

3、3（2010山东烟台）先化简，再求值：

答案：

（2010·浙江温州）13．当x= 时，分式x3的值等于2． x115

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答案：5

(苏州2010中考题5)．化简

A．

a1a12的结果是 aa11 B．a C．a－1 D． aa1答案：B

x1(苏州2010中考题22)．(本题满分6分)解方程：

x22x120． x

（益阳市2010年中考题7）． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车

每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是

25352535 Ｂ． xx20x20x25352535Ｃ． Ｄ． xx20x20xＡ．答案：C

18. （莱芜）先化简，再求值：(x2124x)，其中x 43. x2x2(x2)(x2)124x解：原式= ………………………1分

x2x2x216x2= ………………………2分 x24x=

(x4)(x4)x2() ………………………4分

x2x4=x4 ………………………5分

当x43时，

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原式=(43)4=434=3．

（2010·绵阳）16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千

米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．答案：40千米∕时

（2010·绵阳）18．若实数m满足m2－10m + 1 = 0，则 m4 + m

答案：62

（2010·绵阳）19.（2）先化简：

的值．

－4

= ．

2x3132(1)；若结果等于，求出相应x

32x34x922x3x(2x3)(2x3)12x33x2答案：（2）原式=)=；

2x3322x33x22由=，可，解得 x =±2． 331．（2010，安徽芜湖）要使式子

A．a≠0 【答案】D

2．（2010，浙江义乌）（1）计算：1 4tan45°

a2有意义，a的取值范围是（ ） aC．a>－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0

B．a>－2且a≠0

x24x4（2）化简： x2x2x2【答案】（1）原式＝1+2－1 ＝2

x24x4(x2)2（2）原式＝＝＝x2

x2x2

1． （凉山州）已知：x4x4与 |y1| 互为相反数，则式子于 。

2xyy(xy)的值等xba22abb22． （凉山州）若a3b0，则(1) 。 22a2ba4b17

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16.（青岛市）（2）化简：

2a1 a242aa29319．（南通市）（2）2(1)．

a6a9a19．（泰州市）(2)1a1a1(2) aa2a2a（2）（盐城市）(a21)÷(11) aa2－4

14．（连云港市）化简：(a－2)·2 ＝___________．

a－4a＋417.（常德市）化简：1yx 22yxyx1与无意义． x329．（淮安市）当x= 时,分式

2x2x211．（淮安市）化简：

x ．

x22xyy217．（中山市）化简： =__________

xy1112. (广州市)若分式有意义，则实数x的取值范围是_______________.

x56．（黄冈市）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是_______元. 8．（黄冈市）已知，ab1,ab2,则式子5．（芜湖市）要使式子

ba＝_______. aba＋2

有意义，a的取值范围是（） a

A．a≠0 B．a＞－2且a≠0 C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0

x11 ． xx1x12)(x3)的结果是（ ） 12．（黄冈市）化简：(x3x122x4 A．2 B． C． D．

x1x3x113．（衡阳市）化简：

x24x4（义乌市）（2）化简： x2x2x2

19. （晋江市）（8分）先化简，再求值：

xx213x ，其中x22 x1x1x18

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1a24a4)15. （安徽省） 先化简，再求值：(1，其中a1 2a1aa

2010年中考数学试题分类汇编 分式与分式方程

5. （2010年浙江省东阳县）使分式

x有意义，则x的取值范围是（ ） 2x11111A.x B.x C. x D.x2222

【关键词】分式有意义

【答案】D

11．（2010年山东省青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程 ．

【关键词】分式方程

12030012030x120%x【答案】

或

12018030x1.2x

16．（2）（2010年山东省青岛市）化简：

【关键词】分式计算 【答案】（2）解：原式 = 2a1． a242a2a1

a2a2a22aa2

a2a2a2a22aa2a2a2a2a2a2



1. a219

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1、（2010年宁波市）先化简，再求值：

a21，其中a3。 a24a2【关键词】分式运算

【答案】

解：原式a21(a2)(a2)a2

11 a2a2

2a2当a2时，原式23225

2、（2010浙江省喜嘉兴市）若分式

3x62x1的值为0，则（ A．x＝－2 B．x＝－12 C．x＝12 D．x＝2

【关键词】分式分子、分母特点

【答案】D

18、（2010浙江省喜嘉兴市）（2）解方程：

xxx1＋1x＝2 【关键词】分式方程

【答案】x2(x1)(x1)2x(x1)， x2x212x22x， 12x，

x12．

经检验，原方程的解是x12． 12、(2010年浙江省金华). 分式方程

1x21的解是 . 【关键词】分式方程

【答案】 x=3；

17、（2010年浙江台州市）（2）解方程：

3x2x1 ． 【关键词】分式方程

【答案】3x32x x3．

经检验：x3是原方程的解． 所以原方程的解是x 3．

20

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7．（2010年益阳市） 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是

25352535 Ｂ． xx20x20x25352535Ｃ． Ｄ． xx20x20xＡ．

【关键词】分式方程 【答案】C

18．（2010江西）解方程：

x2421 x2x4

【关键词】分式方程

【答案】解：方程的两边同乘以x4，得(x2)24x24，解得x3，检验：当x3时，x40，所以x3是原方程的根． 12．（2010山东德州）方程

【关键词】分式方程

【答案】-3

17．（2010山东德州）先化简，再求值：

【关键词】分式、分母有理化 【答案】解：原式=

2221的解为x=___________． x3xx22x21，其中x21． 22x1x1x2x1x22(x1)1 (x1)(x1)(x1)2x1x2(x1)21= (x1)(x1)2(x1)x1=

x21

2(x1)x1x．

2(x1)=

当x

21时，原式=

22． 421

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（2010年广东省广州市）若分式

【关键词】分式的意义 【答案】x5

1有意义，则实数x的取值范围是_______． x5（2010年广东省广州市）已知关于x的一元二次方程ax2bx10(a0)有两个相等的

ab2实数根，求的值。 22(a2)b4 【关键词】分式化简，一元二次方程根的判别式

【答案】解：∵axbx10(a0)有两个相等的实数根， ∴⊿＝b24ac0，即b24a0．

2ab2ab2ab2ab2∵222 2222(a2)b4a4a4b4a4abaab2b24∵a0，∴2aa

1．(2010年重庆)解方程：

x11. x1x2【答案】 解:方程两边同乘x(x1)，得xx1x(x1) 整理，得2x1．

1

． 211 经检验，x是原方程的解，所以原方程的解是x．

22 解得 x

x24x244)22．(2010年重庆)先化简，再求值：(，其中x1． xx2xx244x(x2)(x2)【答案】解：原式= xx(x2)(x2)2x(x2) = x(x2)(x2) =x2．

当x1时，原式=-1-2=-3.

22

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x 1

18．解方程： ＋ ＝1

x－1 x

解：x2+x-1= x（x -1） 2 x =1

1 21经检验：x=是原方程的解.

2 x=

x2＋4x2－4

21．(2010重庆市)先化简，再求值：（ －4）÷ 2 ，其中x＝－1

xx＋2x

x24x4x22x(x2)2x(x2)2解：原式===x2 xx4x(x2)(x2)当x＝－1时，原式=x2=-1.

6．（2010江苏泰州，6，3分）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程

123的解是x21x1x1x0；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命

题的个数有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B

【关键词】轴对称与中心对称 随机抽样 分式方程的解法 简单的推理

19.（2010江苏泰州，19(2)，8分）计算：

(2)1a1a1(2)． aa2a2aa2a1a21a1aa2【答案】原式=1=1=1 a1aaa2aa1a1a1a2a1a21===．

a1a1a1【关键词】分式的加减乘除混合运算

1.(2010年浙江省绍兴市)化简

11,可得( ) x1x1222x2xA.2 B.2 C.2 D.2

x1x1x1x1【答案】B

2.（2010年宁德市）化简：

ab_____________. abab23

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【答案】1

18．解方程：x x－1 ＋ 1

x

＝1

解：x2+x-1= x（x -1） 2 x =1

x=12 经检验：x=12是原方程的解.

21．(2010重庆市)先化简，再求值：（x2＋4x2－x －4）÷ 4

x2＋2x

，其中x＝－1

解：原式=x24x4x22x(x2)2x(xx2)x24=x(x2)(x2)=x2 当x＝－1时，原式=x2=-1.

（2010年浙江省东阳市）使分式

x2x1有意义，则x的取值范围是 A.x12 B.x12 C. x12 D.x1

2【关键词】分式 分式有意义

【答案】D

1.（2010年四川省眉山市）解方程：

x2x1x11x 【关键词】分式方程

【答案】解：x2x(x1)(2x1)(x1) 解这个整式方程得：x12 经检验：x12是原方程的解． ∴原方程的解为x12． 2.（2010年福建省晋江市）分式方程

2x42x0的根是( ) . A.x2 B. x0 C.x2 D.无实根

【关键词】分式方程的根 【答案】C

3.（2010年福建省晋江市）先化简，再求值：

3xxx21x1x1x，其中x22 24

）（ 商城教育网 http://www.scjyw.lingd.net

【关键词】分式运算、化简求值

3xx1xx1x21【答案】解一：原式=x

x1x1x1x13x23xx2xx21 = x1x1x2x24xx21 = x1x1x=

2xx2x1x1 x1x1x=2x2 当x22时，原式=2222=22

3xx21xx21解二：原式= x1xx1x =

3xx1x1xx1x1

x1xx1x = 3x1x1 = 3x3x1 =2x4 当x22时，原式=（222）4=22

4.（2010年辽宁省丹东市）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

我们加固600米后,采用新的加固模你们是用9天完成4800米 式,这样每天加固长度是原来的2倍． 长的大坝加固任务的?

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

【关键词】分式方程的实际应用

【答案】解：设原来每天加固x米，根据题意，得 60048006009． x2x去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400） 解得 x300． 检验：当x300时，2x0（或分母不等于0）． ∴x300是原方程的解．

25

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答：该地驻军原来每天加固300米．

5. （2010年浙江省东阳市）使分式

x有意义，则x的取值范围是 （ ） 2x11111A.x B.x C. x D.x

2222

【关键词】分式有意义的条件 【答案】D

15. （2010年安徽中考） 先化简，再求值：

1a24a4(1)，其中a1

a1a2a【关键词】分式的运算 【答案】

1a24a4a2aa1a)解：(1 a1a2aa1a22a2当a=-1时，原式=

1、（2010年宁波市）先化简，再求值：

【关键词】分式运算

【答案】

a11 a2123a21，其中a3。

a24a2a21

(a2)(a2)a211a2a2

2a222 当a2时，原式325解：原式

1.(2010福建泉州市惠安县)先化简下面代数式，再求值：

a12， 其中a2 a1aa【关键词】分式化简求值

a21211(a1)(a1)a1【答案】原式= ==；当a2时，原式==

a(a1)a(a1)a22a(a1)26

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2. (2010年山东聊城)使分式

2x＋1

无意义的x的值是（ ） 2x－1

1111

A．x＝－ B．x＝ C．x≠－ D．x≠

2222【关键词】分式的意义

【答案】B

a2—1

3.(2010年山东聊城)化简：2a—(a—1) ＋ ．

a＋1

【关键词】分比化简

【答案】2a—(a－1)＋(a－1)=2a

19、（2010年宁波）先化简，再求值：

a21，其中a3。

a24a2a2119、解：原式

(a2)(a2)a211a2a2

2a222 当a2时，原式325

x 1

18．解方程： ＋ ＝1

x－1 x

解：x2+x-1= x（x -1） 2 x =1

1 21经检验：x=是原方程的解.

2 x=

x2＋4x2－4

21．(2010重庆市)先化简，再求值：（ －4）÷ 2 ，其中x＝－1

xx＋2x

x24x4x22x(x2)2x(x2)2解：原式===x2 xx4x(x2)(x2)当x＝－1时，原式=x2=-1.

1、（2010福建德化）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是3和B到原点的距离相等，求x的值.

答案：依题意可得，

1x，且点A，2x5经检验，x是原方程的解．

251x3解得：x

22xA ．-3 0 B ．1x 2x27

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1、（2010盐城）20100的值是（）

A．2010 B．0 C．1 D．－1 关键词：0指数幂 答案：C 3、（2010盐城）(a21)÷(11) aa-1

关键词：分式的运算 答案：=(a+1)(a-1)÷ =a2+a

a

4、（2010直盐）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程． ．．．．关键词：分式方程

答案：解法一：求两个班人均捐款各多少元？ „„„„„„„„„„„（2分） 设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得 18001800 ·90%= „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5分）

xx+4 解得x=36 经检验x=36是原方程的根 „„„„„„„„„„（8分） ∴x+4=40 „„„„„„„„„„„„„„„„„（9分） 答：1班人均捐36元，2班人均捐40元„„„„„„„„„„„（10分） 解法二：求两个班人数各多少人？„„„„„„„„„„„„„（2分） 设1班有x人，则根据题意得

18001800

+4= „„„„（5分）

x90x% 解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根„（8分）

∴90x % =45 答：1班有50人，2班有45人

14．(2010年北京崇文区) 解分式方程

【关键词】分式方程

【答案】解：去分母，得 3(3x1)213． 解得 x2．

经检验，x2是原方程的解． 原方程的解是x2．

3113． 23x16x22x(x21))(x1)217．(2010年北京崇文区) 已知xx10，求x(1的值． 1xx2x12【关键词】化简求值、整体代入

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2x(x21))(x1)2【答案】解：x(1 1xx2x1=x[1x21(x1)(x1)] 21xx1(x1)1x1) x1x1=x(x2= x1x2x10，x2x1 原式=1．

14. （2010年门头沟区）解分式方程：

【关键词】分式方程 【答案】解：

512 x22x512 x2x2512(x2)

2x46 2x64 x5

经检验x5是原方程的解． 所以原方程的解是x5．

1.（2010年山东省济南市）解分式方程：

x23—=0 x1x(x1)【关键词】分式方程 【答案】

解：去分母得：3x-（x+2）=0 ………………….1’

解得：x=1 ………………….2’ 检验x=1 是原方程的增根 ………………..3’ 所以，原方程无解 ………………4’

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