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2012-2013学年四川省成都七中实验学校七年级
（下）期中数学试卷A
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014•琼海二模）下列各式计算正确的是（ ） A．2a﹣a=2 B．a•a=a C．a÷a=a D．（a）=a 2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（ ） A．2cm，3cm，5cm B．7cm，8cm，9cm C．3cm，12cm，8cm D．5cm，5cm，11cm 3．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x﹣y）（﹣x+y） 4．（3分）若A．a＞b=c ，b=（﹣1），B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a ﹣133326633329C．（x﹣y）（﹣x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y） ，则a、b、c的大小关系是（ ） 5．（3分）（2012•宁夏）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ） A．13 B．17 C．22 D．17或22 46．（3分）对于四舍五入得到的近似数3.20×10，下列说法正确的是（ ） A．有3个有效数字，精确到百分位 B．有2个有效数字，精确到个位 C．有3个有效数字，精确到百位 D．有2个有效数字，精确到万位 7．（3分）（2012•梧州）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ） A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180° 8．（3分）（2008•宜宾）一个口袋中装有4个红球，3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是（ ） A． B． C． D． 9．（3分）下列说法中正确的个数有（ ） （1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行． （2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行． （3）相等的角是对顶角． （4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等．
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www.jyeoo.com （5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（3分）如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C，则∠BDC的度数是（ ） A．85° B．75° C．64° D．60° 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）单项﹣的系数是 _________ ，次数是 _________ 次；多项式xy﹣xy+2是 _________ 次 24_________ 项式． 12．（3分）某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为 _________ ． 13．（3分）生物学家发现一种病毒的长度约为0.00004349mm，保留两个有效数字并用科学记数法表示为 _________ ． 14．（3分）已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 _________ ． 15．（3分）将一长方形纸条按如图所示折叠，则∠1= _________ 度． 16．（3分）如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北偏西40°方向，从A岛看B，C两岛的视角∠BAC是 _________ 度． 三、解答题 17．（18分）计算下列各题． （1） ©2010-2015 jyeoo.com
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www.jyeoo.com （2）（﹣ab）•（﹣9ab）÷（﹣3ab） （3）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x﹣3y）． 18．（8分）化简求值：（x+2y）﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y，其中 19．（6分）已知∠BAD，C是AD边上一点，按要求画图，并保留作图痕迹 （1）用尺规作图法在AD的右侧以C为顶点作∠DCP=∠DAB； （2）在射线CP上取一点E，使CE=AB，连接BE，AE； （3）画出△ABE的边BE上的高AF和AB边上的高EG． 22223335． 20．（7分）（2010•成都）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．
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www.jyeoo.com 请根据统计图回答下列问题： （1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整； （2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？ 21．（5分）如图，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？说明理由．（请为每一步推理注明依据） 结论：∠A与∠3相 ∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知） ∴∠DEC=∠ABC=90° （ _________ ） ∴DE∥BC （ _________ ） ∴∠1=∠A （ _________ ） 由DE∥BC还可得到： ∠2=∠3 （ _________ ） 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠A=∠3（等量代换） 等，理由如下： 22．（8分）如图，AB∥DE，∠1=∠ACB，∠CAB=∠BAD，试说明AD∥BC． ’
四.填空（每题4分，共20分） 23．（4分）∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1=60°，则∠2= _________ ． 24．（4分）若2=3，4=8，则2的值是 _________ ． 23225．（4分）若x+3x﹣1=0，则x+5x+5x+18= _________ ． 26．（4分）如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是 _________ ． mn3m﹣2n+3 ©2010-2015 jyeoo.com
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www.jyeoo.com 27．（4分）若三角形三个外角的度数之比为4：3：2，则三个内角之比为 _________ ． 五、解答题（共3小题，满分30分） 28．（8分）已知x﹣y=6，xy=﹣8， （1）求x+y的值； （2）求代数式的值． 2229．（10分）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：（2a+b）（a+b）=2a+3ab+b，就可以用图1的面积关系来说明． ①根据图2写出一个等式： _________ ； 22 ②已知等式：（x+p）（x+q）=x+（p+q） x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明． 30．（12分）探究与发现： 如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX= _________ °； ②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数； 2③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数． ©2010-2015 jyeoo.com
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2012-2013学年四川省成都七中实验学校七年级
（下）期中数学试卷A
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014•琼海二模）下列各式计算正确的是（ ） A2a3﹣a3=2 Ba3•a2=a6 Ca6÷a3=a3 D（a3）2=a9 ． ． ． ． 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解． 333解：A、2a﹣a=a，故本选项错误； 323+25B、a•a=a=a，故本选项错误； 636﹣33C、a÷a=a=a，故本选项正确； 323×26D、（a）=a=a，故本选项错误． 故选C． 本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化情况是解题的关键． 2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（ ） A2cm，3cm，B7cm，8cm，C3cm，12cm，D5cm，5cm，． 5cm ． 9cm ． 8cm ． 11cm 三角形三边关系． 计算题． 根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行解答即可． 解：A、∵2+3=5，∴不能构成三角形，故本选项错误； B、∵7+8=15＞9，9﹣7=2＜8，∴能构成三角形，故本选项正确； C、∵3+8=11＜12，∴不能构成三角形，故本选项错误； D、∵5+5=10＜11，∴不能构成三角形，故本选项错误． 故选B． 本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A（x﹣y）C（x﹣y）（﹣B（﹣x﹣y）（﹣xD（x+y）（﹣． x+y） ． （﹣x+y） ． ﹣y） ． x+y） 平方差公式． 根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A、含x、y的项都符号相反，不能用平方差公式计算； B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算； C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算； D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算． ©2010-2015 jyeoo.com
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www.jyeoo.com 故选A． 本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键． 4．（3分）若 Aa＞b=c ． 负整数指数幂；零指数幂． 计算题． 利用0指数，负整数指数幂的运算法，计算a、b、c的值，再比较大小． ，b=（﹣1），Ba＞c＞b ． Cc＞a＞b ． ﹣1
，则a、b、c的大小关系是（ ） Db＞c＞a ． 解：∵﹣1=（﹣）=， 2b=（﹣1），=﹣1， =1， ∴a＞c＞b， 故选B． 本题考查了0指数，负整数指数幂运算．关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小． 5．（3分）（2012•宁夏）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ） A13 B17 C22 D17或22 ． ． ． ． 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 解：①若4为腰长，9为底边长， 由于4+4＜9，则三角形不存在； ②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为9+9+4=22． 故选C． 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 6．（3分）对于四舍五入得到的近似数3.20×10，下列说法正确的是（ ） A． 有3个有效数字，精确到百分位 B． 有2个有效数字，精确到个位 C． 有3个有效数字，精确到百位 D． 有2个有效数字，精确到万位 近似数和有效数字． 一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 4解：对于四舍五入得到的近似数3.20×10，有3个有效数字，精确到百位． 故选C． 本题考查了有效数字与科学记数法，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度． 4
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www.jyeoo.com 7．（3分）（2012•梧州）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
3=∠4 A∠． 平行线的判定． 由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用． 解：A、∵∠3=∠4， ∴AC∥BD． 本选项不能判断AB∥CD，故A错误； B、∵∠D=∠DCE， ∴AC∥BD． 本选项不能判断AB∥CD，故B错误； C、∵∠1=∠2， ∴AB∥CD． 本选项能判断AB∥CD，故C正确； D、∵∠D+∠ACD=180°， ∴AC∥BD． 故本选项不能判断AB∥CD，故D错误． 故选：C． 此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用． 8．（3分）（2008•宜宾）一个口袋中装有4个红球，3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是（ ） ABCD ． ． ． ． 概率公式． 应用题；压轴题． 让绿球的个数除以球的总个数即为所求的概率． D=∠DCE B∠． 1=∠2 C∠． D+∠ACD=1D∠． 80° 解：因为一共有9个球，其中3个绿球，所以摸出一个球是绿球的概率是． 故选C． 明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 9．（3分）下列说法中正确的个数有（ ） （1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行． （2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行． （3）相等的角是对顶角．
（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等．
（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行． A1个 B2个 C3个 D4个 ． ． ． ．
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www.jyeoo.com 平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角；平行线． 根据同一平面内，两直线的位置关系，对顶角的定义和平行线的性质进行判断． 解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行，正确． （2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行，错误． （3）相等的角是对顶角，错误． （4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等，错误． （5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，正确． 所以正确的是（1）（5），故选B． 在同一平面内，两直线的位置关系是平行和相交． 对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角． 两直线平行，同位角相等．熟记这些性质是解决此类问题的关键． 10．（3分）如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C，则∠BDC的度数是（ ）
A85° ． 三角形的外角性质；解一元一次方程． 设∠B=∠C=x，根据三角形外角的性质得到∠CDB=∠A+∠B，∠CFB=∠C+∠CDF，即28°+x+x=92°，求出x=32°，根据∠BDC=∠A+∠B即可求出答案． 解：设∠B=∠C=x， ∵∠CDB=∠A+∠B， ∠CFB=∠C+∠CDF， ∵∠A=28°，∠BFC=92°， ∴28°+x+x=92°， 解得：x=32°， ∴∠BDC=∠A+∠B=28°+32°=60°． 故选D． 本题主要考查对三角形的外角性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分）
B75° ． C64° ． D60° ． 11．（3分）单项﹣ 的系数是 ﹣ ，次数是 4 次；多项式xy﹣xy+2是 三 次 三 项式．
24
多项式；单项式． 根据单项式的系数及次数的定义，多项式的次数及项数的概念解答． 解：单项﹣的系数是﹣，次数是4次，多项式xy﹣xy+2是三次三项式． 24根据单项式的单项式的系数是单项式前面的数字因数，次数是单项式所有字母指数的和； 多项式是由单项式组成的，常数项也是一项，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”． ©2010-2015 jyeoo.com
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www.jyeoo.com 12．（3分）某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为
．
几何概率． 先求出阴影部分在整个转盘中所占面积的比值，根据此比值即可解答． 解：阴影部分占36°， 则其占整个圆面积的即该顾客获奖的概率为故答案为：． =． ， 本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 13．（3分）生物学家发现一种病毒的长度约为0.00004349mm，保留两个有效数字并用科学记数法表示为 4.3×10﹣5
． ．
科学记数法与有效数字． 计算题． 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．由于0.00004349小于0，所以10的指数看左边的4前面0的个数，共有5个0，所以10的指数是﹣5，它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关． 解；0.00004349=4.349×10≈4.3×10． ﹣5故答案为：4.3×10． n此题主要考查了科学记数法，把一个数M记成a×10（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．（2）保留有效数字时只与a有关． 14．（3分）已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 45° ． 余角和补角． 计算题． 做此类题可首先设未知数，然后列出等式解答即可．这个角的补角则为180°﹣x，余角为90°﹣x． 解：设这个角的度数为x． 即180°﹣x=3（90°﹣x） 则x=45°． 此类题属基础题，关键是明确余角和补角的定义，列出等量关系式解答即可． 15．（3分）将一长方形纸条按如图所示折叠，则∠1= 72 度．
n﹣5﹣5 ©2010-2015 jyeoo.com
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平行线的性质；对顶角、邻补角；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）． 计算题． 根据矩形的性质得到EH∥FG，根据平行线的性质得到∠HAB+∠ABG=180，求出∠ABG的度数，进一步求出∠HAB的度数，根据对顶角相等即可求出答案． 解：∵矩形EFGH， ∴EH∥FG， ∴∠HAB+∠ABG=180°， ∵沿BD折叠BG和BA所在直线重合， ∴∠ABG=2∠DBC=2×54°=108°， ∴∠HAB=180°﹣108°=72°， ∴∠1=∠HAB=72°， 故答案为：72． 本题主要考查对对顶角的性质，矩形的性质，平行线的性质，翻折变换等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键． 16．（3分）如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北偏西40°方向，从A岛看B，C两岛的视角∠BAC是 70 度．
方向角；平行线的性质；三角形内角和定理． 应用题． 利用方位角的概念结合图形解答． 解：∵A岛在B岛的北偏东30°方向，即∠DBA=30°， ∵C岛在B岛的北偏东80°方向，即∠DBC=80°； ∵A岛在C岛北偏西40，即∠ACE=40°， ∴∠ACB=180°﹣∠DBC﹣∠ACE=180°﹣80°﹣40°=60°； 在△ABC中，∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=80°﹣30°=50°，∠ACB=60°， ∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°． 解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和定理与平行线的性质解答． ©2010-2015 jyeoo.com
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www.jyeoo.com 三、解答题 17．（18分）计算下列各题． （1）
2
3
3
35
（2）（﹣ab）•（﹣9ab）÷（﹣3ab）
2
（3）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x﹣3y）． 整式的混合运算；实数的运算． 计算题． （1）本题须先分别计算出每一部分的值，再把所得结果相加即可． （2）本题需按整式的混和运算顺序分别求出每一项，再把结果合并即可． （3）本题须根据平方差公式和完全平方公式分别计算，再合并同类项即可． 解：（1） =﹣8+1﹣3 =﹣10 23335（2）（﹣ab）•（﹣9ab）÷（﹣3ab） 36335=﹣ab•（﹣9ab）÷（﹣3ab） 6735=9ab÷（﹣3ab） 32=﹣3ab 2（3）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x﹣3y）． 2222=4x﹣y﹣x+6xy﹣9y 22=3x﹣10y+6xy 本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和公式的应用． 18．（8分）化简求值：（x+2y）﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y，其中 整式的混合运算—化简求值． 计算题． 利用乘法公式把代数式展开合并，再代值计算． 22
．
解：（x+2y）﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y=x+4xy+4y﹣（3x+2xy﹣y）﹣5y 2=﹣2x+2xy， 当x=﹣2，y=时， 原式=﹣2×（﹣2）+2×（﹣2）× =﹣8﹣2=﹣10． 本题考查了整式的混合运算，化简求值问题．利用乘法公式对所求代数式化简是解题的关键． 19．（6分）已知∠BAD，C是AD边上一点，按要求画图，并保留作图痕迹 （1）用尺规作图法在AD的右侧以C为顶点作∠DCP=∠DAB； （2）在射线CP上取一点E，使CE=AB，连接BE，AE； （3）画出△ABE的边BE上的高AF和AB边上的高EG．
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作图—复杂作图． 作图题． （1）可先以点A为圆心，任意长为半径交AD，AB于两点，进而以点C为圆心，刚才的半径为半径画弧，交CD于一点，以这点为圆心，AD，AB上两点间的距离为半径，画弧，交刚才的弧于点P，作射线CP即可； （2）以点C为圆心，AB为半径画弧，交射线CP于点E，连接BE，AE即可； （3）以点A为圆心，大于A到BE的距离为半径画弧，交BE的反向延长线于两点，分别以这两点为圆心，以大于这2点距离的一半为半径画弧，交BE的一旁于一点，作线段AF，交EB的延长线于点F，同法作高可． 解： 本题考查了作一个角等于已知角，画一条线段等于已知线段，作三角形一边上的高；注意作三角形一边上的高的作法可看作是过直线外一点作已知直线的垂线． 20．（7分）（2010•成都）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．
请根据统计图回答下列问题：
（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；
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www.jyeoo.com 一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？ 游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法． 图表型． （1）A展馆的门票数除以它所占的百分比，算出门票总数，乘以B展馆门票所占的百分比即为B展馆门票数；C所占的百分比等于整体1减去其余百分比； （2）列举出所有情况，看小明抽得的数字比小华抽得的数字大的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可． 解：（1） B展馆门票的数量=20÷10%×25%=50（张）；C所占的百分比=1﹣10%﹣25%﹣10%﹣40%=15%． （2）画树状图 或列表格法． 2 3 4 小华抽到的1 数字 小明抽到的数字 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） 共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）． ∴小明获得门票的概率小华获得门票的概率∵P1＜P2 ∴这个规则对双方不公平．
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， ． 菁优网
www.jyeoo.com 如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 21．（5分）如图，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？说明理由．（请为每一步推理注明依据） 结论：∠A与∠3相等，理由如下： ∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知） ∴∠DEC=∠ABC=90° （ 垂直的定义 ） ∴DE∥BC （ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠1=∠A （ 两直线平行，同位角相等 ） 由DE∥BC还可得到： ∠2=∠3 （ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠A=∠3（等量代换）
平行线的判定与性质． 推理填空题． 先由DE⊥BC，AB⊥BC推出∠DEC=∠ABC=90°，则DE∥BC，所以推出∠1=∠A，∠2=∠3，再由已知∠1=∠2通过等量代换推出∠A=∠3． 解：∠A与∠3相等，理由如下： ∵DE⊥BC，AB⊥BC，（已知） ∴∠DEC=∠ABC=90°，（垂直的定义） ∴DE∥BC，（同位角相等，两直线平行） ∴∠1=∠A，（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠3，（两直线平行，内错角相等） 又∵∠1=∠2，（已知） ∴∠A=∠3．（等量代换） 故答案分别为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 此题考查的知识点是平行线的判定与性质，解题的关键是先由DE⊥BC，AB⊥BC推出DE∥BC，再由平行线的性质得出结论． 22．（8分）如图，AB∥DE，∠1=∠ACB，∠CAB=∠BAD，试说明AD∥BC．
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www.jyeoo.com 平行线的判定与性质． 证明题． 根据AB∥DE，∠1=∠ACB，∠CAB=∠BAD，求证∠ACB=∠DAC，利用内错角相等两直线平行即可证明AD∥BC． 证明：∵AB∥DE， ∴∠BAC=∠1， ∵∠1=∠ACB， ∴∠ACB=∠BAC， ∵∠CAB=∠BAD， ∴∠ACB=∠DAC， ∴AD∥BC． 此题主要考查学生对平行线的判定定理的理解和掌握，解答此题的关键是求证∠ACB=∠DAC．此题难度不大，属于基础题． 一、填空（每题4分，共20分） 23．（4分）∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1=60°，则∠2= 60°或120° ． 平行线的性质． 计算题． 根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等即可解答此题． 解：如图：当α=∠2时，∠2=∠1=60°， 当β=∠2时，∠β=180°﹣60°=120°， 故答案为：60°或120°． 此题主要考查学生对平行线的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题． 24．（4分）若2=3，4=8，则2的值是 27 ． 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方． 根据同底数幂的除法，幂的乘方的性质的逆运用先表示成已知条件的形式，然后代入数据计算即可． mn解：∵2=3，4=8， 3m﹣2n+3m3n23∴2=（2）÷（2）×2， m3n3=（2）÷4×2， 3=3÷8×8， =27． 故答案为：27． mn3m﹣2n+3
本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用运算性质，将2化为（2）÷（2）×2是求值的关键，逆用幂的运算法则巧求代数式的值是中考的重要题型，由此可见，我们既要熟练地正向使用法则，又要熟练地逆向使用法则． 25．（4分）若x+3x﹣1=0，则x+5x+5x+18= 20 ．
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3m﹣2n+3m3n23菁优网
www.jyeoo.com 因式分解的应用． 首先将x+3x看作一个整体，并求出它的值，然后将代数式x+5x+5x+18变形，得到x（x+3x）+2（x+3x）﹣x+18，整体代入即可求得结果． 2解：∵x+3x﹣1=0， 2∴x+3x=1， 32∴x+5x+5x+18， 322=x+3x+2x+6x﹣x+18， 22=x（x+3x）+2（x+3x）﹣x+18， =x+2﹣x+18， =20． 故答案为：20． 此题考查了因式分解的应用．注意解此题的关键是整体思想的应用． 26．（4分）如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是 30 ．
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三角形的面积． 计算题． 由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC． 解：∵BD=2DC， ∴S△ABD=2S△ACD， ∴S△ABC=3S△ACD， ∵E是AC的中点， ∴S△AGE=S△CGE， 又∵S△GEC=3，S△GDC=4， ∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10， ∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30． 故答案为：30． 本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等． 27．（4分）若三角形三个外角的度数之比为4：3：2，则三个内角之比为 1：3：5 ． 计算题．
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www.jyeoo.com 先利用三角形的外角性质列方程计算，再根据三角形内角与外角的关系求出每一个内角的度数，从而得出三个内角之比． 解：设三角形三个外角分别为4x度，3x度，2x度． 根据多边形的外角和是360度，列方程得：4x+3x+2x=360°， 解得：x=40． ∴三个外角的度数分别为：4x=160，3x=120，2x=80， ∴三个内角的度数分别为：180﹣160=20，180﹣120=60，180﹣80=100， ∴三个内角之比为20：60：100=1：3：5． 故答案为1：3：5． 本题考查了三角形的外角和为360°及三角形的内角与其相邻的外角互为邻补角的性质，属于基础题型．注意，已知几个数据的和与比值，求这几个数，可以设每一份我x，是这类题目的常用解法，是需要熟记的内容． 五、解答题（共3小题，满分30分） 28．（8分）已知x﹣y=6，xy=﹣8， （1）求x+y的值； （2）求代数式 完全平方公式． 22222222（1）由（x﹣y）=x+y﹣2xy，即可得x+y=（x﹣y）+2xy，将x﹣y=6，xy=﹣8代入即可求得x+y的值； 22
的值．
（2）首先化简（x+y+z）+（x﹣y﹣z）（x﹣y+z）﹣z（x+y），可得（x+y+z）+（x﹣y﹣z）（x﹣y+z）﹣z（x+y）=x+y，由（1）即可求得答案． 解：（1）∵x﹣y=6，xy=﹣8， 222∴（x﹣y）=x+y﹣2xy， 222∴x+y=（x﹣y）+2xy=36﹣16=20； （2）∵（x+y+z）+（x﹣y﹣z）（x﹣y+z）﹣z（x+y）， =（x+y+z+2xy+2xz+2yz）+[（x﹣y）﹣z]﹣xz﹣yz， =x+y+z+xy+xz+yz+x+y﹣xy﹣z﹣xz﹣yz， =x+y， 22又∵x+y=20， ∴原式=20． 此题考查了完全平方公式的应用．注意熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助． 29．（10分）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等
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式也可以用这种方式加以说明，例如：（2a+b）（a+b）=2a+3ab+b，就可以用图1的面积关系来说明．
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①根据图2写出一个等式： （a+2b）（2a+b）=2a+5ab+2b ；
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②已知等式：（x+p）（x+q）=x+（p+q） x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明． 完全平方公式的几何背景． 作图题；阅读型． ①利用长方形的面积公式即可证明． ②画一个长为x+p，宽为x+q的长方形即可． 2
解：①（a+2b）（2a+b）=2a+5ab+2b； ②画出的图形如下： 22 （答案不唯一，只要画图正确即得分） 本题主要考查了完全平方公式的几何背景，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析． 30．（12分）探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX= 40 °； ②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数； ③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．
三角形的外角性质；三角形内角和定理． 新定义． （1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，由外角定理可知，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 ©2010-2015 jyeoo.com
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www.jyeoo.com 和，则容易得到∠BDC=∠BDF+∠CDF； （2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值． ②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案． ③由（2）的方法，进而可得答案． 解：（1）连接AD并延长至点F， 由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD； 且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD； 相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C； （2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC， 又因为∠A=50°，∠BXC=90°， 所以∠ABX+∠ACX=90°﹣50°=40°； ②由（1）的结论易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB，易得∠ADB+∠AEB=80°； 而∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A， 代入∠DAE=50°，∠DBE=130°，易得∠DCE=90°； ③∠BG1C═（∠ABD+∠ACD）+∠A， ∵∠BG1C=77°， ∴设∠A为x°， ∵∠ABD+∠ACD=140°﹣x° ∴（140﹣x）+x=77， 14﹣x+x=77， x=70 ∴∠A为70°． 本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系． ©2010-2015 jyeoo.com
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参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；ZJX；haoyujun；zhjh；zhangCF；dbz1018；zhxl；zcx；CJX；137-hui；wdxwwzy；zjx111；gbl210；csiya；lantin；lanchong；Linaliu；马兴田；fxx；开心；HLing；HJJ；lanyan；自由人（排名不分先后） 菁优网
2015年2月7日
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