2017-2018学年山东省济宁市微山县七年级（下）期末数
学试卷
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 2
3
B. 3.1415926 C. 3 D. 1.23
⋅⋅
2. 下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ）
A. 了解某市居民日平均用水量
B. 了解某学校七年级一班学生数学成绩 C. 了解全国中小学生课外阅读时间 D. 了解某工厂一批节能灯使用寿命
3. 如果关于x，y的二元一次方程kx-3y=1有一组解是 𝑦=1，则k的值是（ ）
𝑥=2
A. −2 B. 2 C. −1 D. 1
4. 如图，已知a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=46°，
则∠2的度数是（ ）
A. 44∘ B. 46∘ C. 54∘ 5. 若m＜n，则下列不等式不成立的是（ ）
D. 56∘ D. 5<5
𝑚
𝑛
A. 1+𝑚<2+𝑛 B. 2−𝑚<2−𝑛 C. 3𝑚<3𝑛
2
6. 已知实数x，y满足（x-2）+ 𝑦+1=0，则点P（x，y）所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数为
（ ） A. 10∘ B. 20∘ C. 30∘ D. 60∘ 2（x-1）≥4的解集在数轴上表示为（ ） 8. 不等式
A. C.
2𝑥+5𝑦=𝑚−14
B. D.
11x+11y的值为（ ） 9. 已知x，y满足方程组 5𝑥+2𝑦=−𝑚，则
A. −22 B. 22 C. 11m D.
14
10. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，
-2），D（1，-2），把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细
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线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A. (−1,0) B. (1,−2) C. (1,−1) D. (0,−2) 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 把二元一次方程2x-y=1改写成用含x的式子表示y的形式是______
12. 某班级一次数学模拟考试成绩的最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制
成直方图，组距为10，则应分的组数是______．
13. 若a的平方根等于a，b的立方根等于b，则a+b的值是______
14. 某小学捐给一所山区小学一些图书，如果每名学生分6册，那么还差100册；如果
每名学生分5册，那么多出50册，若设这所山区小学有学生x人，图书有y册，则根据题意列方程组，得______
15. 不等式2x-m≤0的非负整数解只有3个，则m的取值范围是______ 三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）
2
16. 计算：（ 5）-3 −27- 3（ 3-1）- 25．
17. 解下面的不等式组 2−𝑥>1−2(𝑥−1)，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 如图，△ABC的三个顶点的坐标为A（-2，1），B（-4，-3），C（0，-1）．
（1）若点A平移后的对称点为A′（2，4），请在坐标系中画出△ABC作同样的平移后得到的△A'B′C，并写出另两点的对称点的坐标：B′______，C′______； （2）△ABC经过怎样的平移得到△A′B′C′？______； （3）求△ABC的面积．
𝑥+5≥2𝑥+3
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19. 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小
组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调研活动共调研了______名学生，表示“QQ”的扇形圆心角的度数是______．
（2）请你补充完整条形统计图；
（3）如果该校有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
20. 如图，一个由4条射线构成的图案，其中∠1=125°，
∠2=55°，∠3=55°
（1）写出图中相互平行的射线，并证明； （2）直接写出∠A的度数（不需要证明）
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21. 【阅读材料】
平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）
|其中的“+“是四则运算中的加法）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y（，例如点P（1，
2）的勾股值[P]=|1|+|2|=3 【解决问题】
（1）求点A（-2.4），B（ 2+ 3， 2- 3）的勾股值[A]，[B]；
（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标．
22. 某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的A，B两种型号的电风扇，下表
是近两周的销售情况
销售时段 第一周 第二周 销售数量 A 种型号 3台 4台 B种型号 4台 8台 销售收入 1550 元 2600 元 （进价、售价均保持不变，利销=销售收入-进货成本） （1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：A.是有理数； B.3.1415926是有理数； C.是无理数； D．0.
是无限循环小数，是有理数；
故选：C．
有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数． 2.【答案】B
【解析】
解：A、了解某市居民日平均用水量适合抽样调查； B、了解某学校七年级一班学生数学成绩适合全面调查； C、了解全国中小学生课外阅读时间适合抽样调查； D、了解某工厂一批节能灯使用寿命适合抽样调查； 故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3.【答案】B
【解析】
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解：把解得：k=2， 故选：B．
代入方程kx-3y=1，可得：2k-3=1，
根据方程的解的定义，把代入方程kx-3y=1，得到一个含有未知数k的
一元一次方程，从而可以求出k的值．
此题考查二元一次方程问题，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程． 4.【答案】A
【解析】
解：∵AB⊥BC，
， ∴∠ABC=90°-90°-∠1=44°， ∴∠3=180°
∵a∥b，
． ∴∠2=∠3=44°故选：A．
由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解决问题的关键． 5.【答案】B
【解析】
解：A、∵m＜n，
∴1+m＜2+n，正确，不合题意； B、∵m＜n，
∴2-m＞2-n，故此选项错误，符合题意； C、∵m＜n，
∴3m＜3n，正确，不合题意； D、∵m＜n， ∴
＜
，正确，不合题意；
故选：B．
根据不等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
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本题考查不等式比较大小，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了点的坐标：平面直角坐标系中的点的坐标与实数对一一对应；在第二象限，点的横坐标为负数，纵坐标为正数．也考查了非负数的性质．根据非负数的性质得到x-2=0，y+1=0，则可确定点 P（x，y）的坐标为（2，-1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案． 【解答】
2
解：∵（x-2）+
=0，
∴x-2=0，y+1=0， ∴x=2，y=-1，
∴点 P（x，y）的坐标为（2，-1），在第四象限． 故选D． 7.【答案】B
【解析】
解：如图，延长CE交AB于点F，
， ∵AB∥CD，且∠1=120°， ∴∠1+∠AFE=180°-∠1=60°， ∴∠AFE=180°
又∵∠2=∠3+∠AFE，且∠2=80°，
， ∴∠3=∠2-∠AFE=20°故选：B．
延长CE交AB于点F，由AB∥CD知∠1+∠AFE=180°，据此得∠AFE=60°，再根据∠2=∠3+∠AFE可得答案．
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本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补及三角形外角的性质． 8.【答案】C
【解析】
解：去括号，得：2x-2≥4， 移项，得：2x≥4+2， 合并同类项，得：2x≥6， 系数化为1，得：x≥3， 故选：C．
首先计算出不等式的解集，再根据解集画数轴即可．
此题主要考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 9.【答案】A
【解析】
解：，
①+②得：7x+7y=-14， x+y=-2，
∴11x+11y=-22， 故选：A．
两方程相加，可得x+y=-2，再乘以11可得结论．
此题考查了解二元一次方程组，学会运用整体思想解决问题是解本题的关键． 10.【答案】C
【解析】
解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3， ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2018÷10=201…8，
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∴细线另一端在绕四边形第202圈的第8个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点在D处上面1个单位的位置，坐标为（1，-1）． 故选：C．
10的余数为8，由此即可解决先求出四边形ABCD的周长为10，得到2018÷问题．
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2018个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 11.【答案】y=2x-1
【解析】
解：方程2x-y=1，
解得：y=2x-1， 故答案为：y=2x-1
把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12.【答案】7
【解析】
解：∵最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10， ∴
=6.7，
∴应分的组数为7． 故答案为7．
首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可．（利用进一法，整除时组数=商+1）
此题主要考查了频数分布表，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数． 13.【答案】1或0或-1
【解析】
解：∵a的平方根等于a，b的立方根等于b， ∴a=0，b=0，1，-1，
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则a+b=1或0或-1， 故答案为：1或0或-1
利用平方根，立方根定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
14.【答案】 𝑦−5𝑥=50 【解析】
6𝑥−𝑦=100
解：设这所山区小学有学生x人，图书有y册， 根据题意得：故答案为：
． ．
设这所山区小学有学生x人，图书有y册，根据“如果每名学生分6册，那么还差100册；如果每名学生分5册，那么多出50册”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 15.【答案】4≤m＜6
【解析】
解：解不等式2x-m≤0，得：x≤，
∵不等式2x-m≤0的非负整数解只有3个， ∴不等式得非负整数解为0、1、2， 则2≤
＜3，
解得：4≤m＜6， 故答案为：4≤m＜6．
首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据非负整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．
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16.【答案】解：原式=5+3-3+ 3-5 = 3． 【解析】
直接利用立方根的性质以及二次根式的乘法和二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 17.【答案】解：
∵解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤2， 在数轴上表示为：【解析】
．
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
18.【答案】（0，0）；（4，2）；△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得
到△A′B′C′ 【解析】
解：（1）如图所示：△A'B′C，即为所求； B′（0，0），C′（4，2）； 故答案为：（0，0），（4，2）；
（2）△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．
故答案为：△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．
4-×2×2-×2×4-×2×4=6． （3）△ABC的面积为：4×
（1）直接利用平移的性质得出对应点位值进而得出答案；
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（2）利用对应点的变化得出平移规律；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 此题主要考查了平移变换以及三角形面积，正确得出对应点位置是解题关键．
19.【答案】100；108°【解析】
20%=100， 解：（1）20÷
所以这次统计共抽查了100名学生；
×在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数=360°故答案为100，108°；
5%=5（人），微信有100-20-5-30-5=40（人）， （2）短信有100×条形图如图所示：
=108°；
40%=800（人）， （3）2000×
答：估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有800名．
（1）用最喜欢电话沟通方式的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用360°乘以最喜欢QQ沟通方式的人数所占的百分比可得到表示“QQ”的扇形圆心角的度数；
5%=5（人），微信有100-20-5-30-5=40（人），画出条形图即（2）求出短信有100×可；
（3）用样本估计总体的思想解决问题即可；
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的
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统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20.【答案】解：（1）AB∥CD、AD∥BC，
∵∠2=55°、∠3=55°， ∴∠2=∠3， ∴AB∥CD，
∵∠BCD=∠3=55°，
+125°=180°∴∠BCD+∠1=55°，
∴AD∥BC；
（2）由（1）知，AD∥BC， ∴∠A=∠2=55°． 【解析】
（1）由∠2=∠3=55°可得AB∥CD，由∠BCD=∠3=55°知∠BCD+∠1=180°，据此可得AD∥BC；
（2）由AD∥BC知∠A=∠2=55°． 本题主要考查平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 21.【答案】解：（1）∵点A（-2.4），B（ 2+ 3， 2- 3），
∴[A]=|-2|+|4|=2+4=6，[B]=| 2+ 3|+| 2− 3|= 2+ 3+ 3− 2=2 3； （2）∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，
1时，y=2或x=±2，y=1或x=0时，y=3， ∴x=±
∴点M的坐标为（-1，2）、（1，2）、（-2，1）、（2，1）、（0，3）． 【解析】
（1）根据题意可以求得勾股值[A]，[B]；
（2）根据题意可知y＞0，然后根据[M]=3，即可求得点M的坐标． 本题考查点的坐标，解答本题的关键是明确题意，求出相应的点的坐标．
B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 4𝑥+8𝑦=2600，【答案】解：（1）设A、22.
𝑥=250
解得： 𝑦=200，
3𝑥+4𝑦=1550
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、200元；
（2）设购买A种型号的电风扇m台，则B种型号的电风扇（20-m）台，则
200𝑚+160(20−𝑚)≤3560𝑚≥8
解得，8≤x≤9，
故A、B两种型号的电风扇的采购方案有二种，
方案一：购买A种型号的电风扇8台，则B种型号的电风扇12台； 方案二：购买A种型号的电风扇9台，则B种型号的电风扇11台．
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（3）方案一获得的利润为：8×（250-200）+12×（200-160）=880（元）， 方案二：获得的利润为：9×（250-200）+11×（200-160）=1290（元）．
所以，购买A种型号的电风扇9台，则B种型号的电风扇11台获得利润最大，最大利润为890元． 【解析】
（1）根据表格可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案； （3）根据（2）中的购买方案计算出两种方案的利润，然后再进行比较即可． 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
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