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流体力学龙天渝课后答案第三章一元流体动力学基础.

2023-02-27 来源:我们爱旅游
 第三章 一元流体动力学基础

1.直径为150mm的给水管道,输水量为980.7kN/h,试求断面平均流速。 解:由流量公式QvA 注意:kN/hkg/sQvA

Q 得:v1.57m/s A2.断面为300mm×400mm的矩形风道,风量为2700m3/h,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150mm×400mm,求该断面的平均流速

Q解:由流量公式QvA 得:v

Av由连续性方程知v1A1v2A2 得:v212.5m/s

3.水从水箱流经直径d1=10cm,d2=5cm,d3=2.5cm的管道流入大气中. 当出口流速10m/ 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)d1及d2管段的流速 解:(1)由Qv3A30.0049m3/s 质量流量Q4.9kg/s (2)由连续性方程:

v1A1v3A3,v2A2v3A3

得:v10.625m/s,v22.5m/s

4.设计输水量为294210kg/h的给水管道,流速限制在0.9∽1.4m/s之间。试确定管道直径,根据所选直径求流速。直径应是50mm的倍数。

解:QvA 将v0.9∽1.4m/s代入得d0.343∽0.275m ∵直径是50mm的倍数,所以取d0.3m 代入QvA 得v1.18m

5.圆形风道,流量是10000m 3/h,,流速不超过20 m/s。试设计直径,根据所定直径求流速。直径规定为50 mm的倍数。

解:QvA 将v20m/s代入得:d420.5mm 取d450mm 代入QvA 得:v17.5m/s

6.在直径为d圆形风道断面上,用下法选定五个点,以测局部风速。设想用和管轴同心但不同半径的圆周,将全部断面分为中间是圆,其他是圆环的五个面积相等的部分。测点即位于等分此部分面积的圆周上,这样测得的流速代表相应断面的平均流速。(1)试计算各测点到管心的距离,表为直径的倍数。(2)若各点流速为

u1,u2,u3,u4,u5,空气密度为,求质量流量G。

解:(1)由题设得测点到管心的距离依次为r1……r5

1

dSr1210d210∵ S ∴ f

43S3r22r2d10210r12同理r35210d r47210d r59210d

(2)GSv1 d2(u1u5)457.某蒸汽管干管的始端蒸汽流速为25 m/s,密度为2.62 kg/ m3.干管前段直径为50 mm,接出直径40 mm支管后,干管后段直径改为45 mm。如果支管末端密度降为2.30 kg/m3,干管后段末端密度降为2.24 kg/m3,但两管质量流量相同,求两管终端流速。

Q干Q支解:由题意可得1 (vA)(vA)(vA)干始干终支2得:v干终18m/sv支22.2m/s

8.空气流速由超音速过渡到亚超音速时,要经过冲击波。如果在冲击波前,风道中流速为

v660 m/s,密度为1 kg/m3。冲击波后速度降至v250 m/s。求冲击波后的密度。

解:1Q12Q2 又面积相等

21v1v22.64kg/m3

9.管道由不同直径的两管前后相连接组成,小管直径dA=0.2 m ,大管直径dB=0.4 m。水在管中流动时,A点压强pA=70kpa,B点压强pB=40kpa。B点流速vB=1 m/s。试判断水在管中流动方向。并计算水流经过两断面间的水头损失。 解:设水流方向AB 由连续性方程知:vAAAvBAB 得:vA4m/s 由能量方程知:

22pAvApBvB0Z2h12

g2gg2g得:h122.824m0

∴水流方向AB

10.油沿管线流动,A断面流速为2 m/s,不记损失,求开口C管中的液面高度。

2

解:由连续性方程知:v1A1v2A2 得:v24.5m/s 由能量方程得:

2p1v12p2v21.20 g2gg2g其中:

p11.5m gp21.86m g代入数据解得:

11.水沿管线下流,若压力计的读数相同,求需要的小管直径

d0,不计损失。

解:由连续性方程:v1A1v0A0

2v0v12由能量方程得+3=

2g2g得面积A0d00.12m

12.用水银比压计量测管中水流,过流断面中点流速u。如图,测得A点的比压计读数

h=60mm汞柱。(1)求该点的流速u ,(2)若管中流体密度为0.8g/cm3的油,h不变,该点流速为若干,不计损失。

解:设水银容重为'g

(1)u1=

2’hg=3.85m/s

(2)u2=

‘22h2g=4.31m/s

13.水由图中喷嘴流出,管嘴出口d=75 mm,不考

虑损失,计算H值以m计,p值kN/m计。

2 3

解:v32gH

由连续性方程得:v1A1v2A2v3A3

P22由1—2断面列能量方程:Z1gv12gP2gv22g 由断面压强公式:P1水g(Z1Z20.175)P2汞g0.175水gZ2

列水箱水面至喷口处方程:Hv232g 得:H11.8m

列压力表至喷口处方程:P22v23gv22g2g 得P79kPa 14.计算管线流量,管出口d=50mm,求出A,B,C,D各点的压强,不计水头损失

解:对出口D,v2d2gh2g4 由连续性方程知vavbvc 又vaAavdAd 得:vd9va 由AD列能量方程

220pavavdg2g302g

得:pa68kPa 同

pb0.48kPapc20.1kPapd0

15.水由管中铅直流出,求流量及测压计读数.水流无损失解:设水容重为g,水银容重为1g

4

由连续性方程vaAavbAb

2 Aa(0.05)4Abd0.60.001

22vavb00由能量方程知3 2g2g3解得:QvaAa0.00815m/s

列管口到水银测压计出口的方程:

2vag(31.5)g1gh

2g得:h395mm汞柱

16.同一水箱上下两孔口出流,求证:在射流交点处, h1y1=h2y2

2v2v12解:h1 =,h2

2g2gy11212 gt1,y2gt222∵v1t1v2t2 ∴h1y1h2y2

17.一压缩空气罐与文丘里式的引射管连接d1,d2,h均为已知,问气罐压强p0多大方才能将B池水抽空出。

22p1v12v2v2解:设水的密度为,p0 g2g2g2p1gh v1A1v2A2

得: p0ghd2d114

5

18.如图,闸门关闭时的压力表读数为49 kPa,闸门打开后,压力表读数为0.98 kPa,由管进口到闸门的水头损失为1 m,求管中的平均流速。

解: 由能量方程得

ppv2:1h12 g2gg又h121m 得:v8.74m/s

19.由断面为0.2m2和0.1 m2的两根管子所组成的水平输水管系从水箱流入大气中:(1)若不计损失(A)求断面流速v1和v2.(B)绘总水头线及测压管水头线;(C)求进口A点的

2v12v2压强。(2)计算损失:第一段为4,第二段为3.(A)求断面流速v1和v2.(B)绘总

2g2g水头线及测压管水头线;(C)根据水头线求各段中间的压强,不计局部损失。

解:(1)v22gH8.85m/s,又A2v2A1v1

得:v14.43m/s

2v12v21m,4m 2g2gpAv120由能量方程040 g2g得:pA29.4KPa

22v2v12v243(2)由能量方程4,2v1v2 2g2g2g得:v23.96m/s,v11.98m/s

6

v12v120.2m,40.8m 2g2g22v2v20.8m,32.4m 2g2g由图,p是梯形中位线

1p1(3.83)3.4m 2p133.2kPap2是三角形中位线 12.41.2m 2p211.76KPap220.高层楼房煤气立管B,C两个供气点各供应Q=0.02m3/s的煤气量。假设煤气的密度为0.6kg/ m3,管径为50mm,压强损失AB段为

vv123 计算,BC段为42222计算,假定C点保持余压为300Pa,

3求A点酒精(酒806kg/m)液面应有的高度(空气密度为1.2

kg/m3)

解:列AC断面方程

2vc2v12v12v2pA(空气)g(Z2Z1)pc342g222 即:

22v12v2v12v2h酒g0.6(1.20.6)g(600)3000.60.630.642222g

Q4d2v2 2Q4d2v1 得:h44.7mm

21.锅炉省煤器的进口处测得烟气负压h1=10.5mmH2O,出口负压h2=20mmH2O。如炉外空气密度1.2kg/m3,烟气得平均密度=0.6kg/m3,两测压断面高差H=5m, 试求烟气通过省煤器的压强损失。

‘v2v2(a)g(Z2Z1)p2p损 解:p122‘()g(05)水gh2p损 即:水gh1 7

p损63.68pa

322.烟囱直径d=1m。通过烟气量Qv26m/h,烟气密度0.7kg/m3,周围气体的密度

2

Hv

烟囱压强损失用p1=0.035计算,要保证底部(1断面)负压不小于98Pa,a1.2kg/m3,

2d

烟囱高度至少为多少?求H2高度上的压强,绘烟囱全高程1-M -2的压强分布。计算时1-1断面流速很低,忽略不计。

3解:QvAv 得:v9.210m/s

由能量方程得:

Hv2p10(A)gH00.035

22dv2Hv20.70.035 即98(1.20.7)g(H0)0.722d得:H20m

又断面1—1至M断面的能量方程得:

v21v20.035Hv2p10(A)gHpm

2222dHv21Hv2(0.70.035) 即:98(1.20.7)g(0)pm0.72222d得:pm49pa

(1.20.7)gH98pa

总能量=98980pa

动压0f

图如此

pm三角形中位线(负值)(9800)49pa

23.图为矿井竖井和横向坑道相连,竖井高为200m,坑道长为300m,坑道和竖洞内保持恒温t15℃,密度1.18 kg/m3,坑外气温在清晨为5℃,密度0=1.29kg/m3,中午为20℃,

8

121.16kg/m3

,问早午空气的气流流向及气流流速v的大小。假定总损失9v2密度2g。

解:在清晨时0,气体从矿井流出

由能量方程(hv2v20)g292

h200

01.291.18

得:v6.03m/s

中午时0,气体由外向内注入

)ghv2v20292

h200

01.161.18

得:v2.58m/s

24.图为一水平风管,空气自断面1-1流向断面2-2,已知断面1-1的压强p11.47kPa,v1=15m/s,断面2-2的压强p21.37kPa,v2=10m/s,空气密度1.29kg/m3,求两断面的压强损失。

v22解:p11v22p22p损

解得:p损178.5Pa

25.图为开式试验段风洞,射流喷口直径d=1m,若在直径

D=4m的进风口壁侧装测压管,其水柱差为h=64mm,空气密度1.29kg/m3,不计损失,求喷口风速。 解:设进口出口风速分别为v1,v2 连续性方程v1A1v2A2 得:v1116v2 由能量方程:pv2v211222 又p1gh 得:v231m/s

26.定性绘制图中管路系统的总水头线和测压管水头线。

9

27.利用20题的数据绘制煤气立管ABC的各种压强线。

解:由题

2v120.42总压:pA(a)g(Z2Z1)7.944.70.6(1.20.6)g60831

22 10

位压:agZ2Z1353

v12全压:pA478

2v12初动压:124.85

2末动压:2v2231.2

28.高压管末端的喷嘴如图,出口直径d=10cm,管端直径D=40cm,流量Q=0.4m3/s ,喷嘴和管以法兰盘连接,共用12个螺栓,不计水和管嘴的重量,求每个螺栓受力多少? 解:由连续性方程:Qv1A1v2A2 得:v13.17m/s,v250.96m/s

2v12v2由能量方程得:p1 22得:p11.29Mpa

由动量定理得:p1A1FQv2v1 得:F143.34kN

根据牛顿第三定律,螺栓受力为F

F11.95kN 1229.直径为d1=700mm的管道在支承水平面上分支为d2=500mm的两支管,A-A断面压强为

所以每个螺栓受力为

(1)不计水头损失,求支墩受水平推70kPa,管道流量Q0.6m3/s,两支管流量相等:

力。(2)水头损失为支管流速水头的5倍,求支墩受水平推力。不考虑螺栓连接的作用。 解:设受水平推力为R,管道流速和支管流速分别为v1,v2,压强为p1,p2

(p2A2Q2v2)cos300R ① (1)p1A1Q1v12A1d1240.385m2,A20.196m2

v1

Q1.56m/s,v21.53m/s A111

2v12v2能量方程p1 p222得:p270.05kPa ② ②代入①得:R3.294kN

由牛顿第三定律知

R'3.294kN

(p2A2Q2v2)cos30R ③ (2)p1A1Q1v1222v12v2v2’ p1p25222‘得:p2'64.19Kpa ④ ④代入③得:R5.301kN

由牛顿第三定律知

R'5.301kN

30.水流经180°弯管自喷嘴流出,如管径D=75mm,喷嘴直径d=25mm,管道前端测压表读数为60kPa,求法兰盘接头A处,上、下螺栓的受力情况。假定螺栓上下前后共安装四个,上下螺栓中心距离为150mm,弯管喷嘴和水的总质量为10.2kg,作用位置如图。 解:控制体是水,螺栓力不可列到控制体上 由图:p1A1Qv1Qv2R

p12v12v20.3 2g2gv1A1v2A2

解R334.5N

F上F下R167.25N ① 2方向与R相反

取管和水为研究对象,M0

G300F上75F下75v2Q300

∴F上F下149.8N ②

12

由①②解:F上8.7N,F下158.5N

31.下部水箱的质量为22.9kg,,其中盛水的质量为91.5kg,如果此箱放在秤台上,受如图的恒定流作用。问秤的读数是多少?

解:从上部出口及下部出口知:

v12g1.8

到达下部水面: v22g(1.86) Q=v31A12g1.84d20.187ms

下落冲力F1Qv2

从下部出口冲力F2Qv1

FF1F2Qv2v11198N 读数22489711982319N

32.求水流对1m宽的挑流坎AB作用的水平分力和铅直分力。假定A、B两断面间水的质量

为274kg,而且断面B流出的流动可以认为是自由射流。

解:由连续性方程知:

v0h0v1h1(其中 h02.1m)

20—1:hv2002ghv112g(其中h10.6m) v15.66ms Qv1h13.4m2s

同理1—2: hv22112ghv222g (其中h20.9m) 解得:v25.11ms 动量方程:

13

x:P1FxQv2xv1

y:FyGQV2y0

其中:P1ghcAg0.60.6 2v2xv2cos45,v2yv2sin45

Fx8.7KN,Fy14.98KN

33.水流垂直于底面的宽度为1.2m,求它对建筑物的水平作用力。

2v12v2h2解:h1 2g2g其中:h11.5m,h20.9m 由连续性方程v1h1v2h2得:

v12.572ms,v24.287ms

Qv2A2v2h21.2

由压力体压强知P1gh1hh11.2,P2g2h21.2 22由动量方程:P1P2RQv2v1 解得R5.23N

34.喷嘴直径25mm,每个喷嘴流量为7Ls,若涡轮以100rmin旋转,计算它的功率。 解:由Qv2A2得:v214.268ms

‘v2v2rv20.610028ms 60’r0134.4NM M4Qv2NM134.410021405W 602x2y235.已知平面流动的速度分量为:ux求流线方程并画出若干条流线。 解:由题意得

y,uy2x2y2x,式中Г为常数,

dxdy uxuyxdxydy0

14

积分:x2y2c 流线为同心圆

236.已知平面流动的速度分量为:uxxt,uyyt2,试求:t=0和t=1时,过M(1,1)

点的流线方程。 解:由题意得

dxudyu xy即:

dxdyxt2yt2 积分得;ln(xt2)ln(yt2)c'

ln(xt2)(yt2)c'

xt2yt2c

当t0,x1,y1,c1 ∴xy1

当t1,x1,y1,c0 ∴x1y10 即:x1y10

15

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