教学质量评价 数学建模论文

教学质量评价

摘要

本文由教学管理人员为掌握在校一、二年级学生对数学的学习情况而对其进行一次问卷调查，且将其调查结果通过建立模型得出结果。 对于问题一，我们用数理统计中的统计模型，通过对问题分析归为三个方面：学习态度、学习方法、师资水平，并依据选项对学习情况的利害关系划分为好、一般、差三类。然后从三个方面把全体学生在这三个方面的作答汇总。最终得到：学习态度方面，好的占45%，一般占37%，差占18%；学习方法方面，好的占87%，一般的占10%，差的占3%；师资水平方面好的占51%，一般的占39%，差的占10%。经过三个方面的分析，可以从整体上了解到所调查全体学生的数学学习情况。

对于问题二，我们运用模糊数学模型来对每个班进行好、一般、差的评价，并依据此对十二个班级进行分类。通过学习态度，学习方法，师资水平的权重a与Ri模糊向量内积并归一化后得各班好，中，差比例，并采用二次量化模型进行分析得出没有好班，其中三、四、六、八、十二班等级为中等班，一，二、五、七、九、十、十一班为差班。

对于问题三，我们运用层次分析法的层次模型来对学习态度、学习方法、师资水平三个方面进行量化分析。

对于层次分析，准则层包括学习态度、学习方法、师资水平，我们将12个班级作为方案层，借助准则层中的指标来选出我们想要的班级。准则层之间的比重都是以问题二所得结果为依据的。

经过两层模型的详细分析，依据我们的指标所评判的十二班所占权重分别为：。该结果和实际情况较为符合，定量分析和所选班级较为理想。

关键词：统计模型 模糊数学模型 二次量化 层次分析模型 权重

1

问题的重述

为加强当代大学生数学教育提高教学质量，教学管理人员为了对某校在校大一、大二学生的数学学习情况的了解，特拟定一份调查问卷且对其进行了问卷调查并通过整理得到调查统计数据。

问题一：从总体上去分析所调查学生的学习情况。

问题二：通过建立一定的标准，将所调查班级按此进行分类。

问题三：将调查统计数据从学习态度、学习方法、师资水平等方面进行 量化分析。

问题四：为方便向有关部门介绍调查结果，编写一份学生数学学习调查 报告。

问题的分析

针对全国高校已开始充分认识到教学质量评价的重要性，从中能得到学生的学习状况和一定程度上挖掘教师的潜在能力。本文中教学管理人员通过调查问卷的方法来实现教学质量评价，我们通过对调查问卷中的问题进行分析将其分为学习态度、学习方法、师资水平三类，并依据调查统计数据分别从总体和各个班级上进行学生学习状况的分析。 2.1问题一的分析

通过从总体上对所调查全体学生数学学习状况的分析，能够使我们对在此之前全校学生的数学学习情况有一个整体的理解，为日后整体需要保持和改进的方面作为参考。

问题一需要从总体上得到学生的学习情况，我们将所给调查问卷中的问题分为学习态度、学习方法、师资水平三类，且将问题选项中依据对学习的利害关系将其统一划分为好、一般、差三类。在此基础上利用统计模型通过对调查统计数据的整合分别得到三个方面对数学学习的影响统计图，并计算出好、一般、差三类在其中的比例，能直观的反映出全体学生的学习状况。 2.2问题二的分析

将所调查班级在所建立的标准上进行分类可依次了解到各个班级的学习状况，在今后的学习中教学管理人员可以优秀班级为榜样来促使其他班级向之学习，并采取一定措施鼓励优秀班级来提高学生学习积极性，以此来带动学校整体的数学学习状况。

问题二中我们采用好、一般、差的评判标准来将所调查班级进行分类，这是一个模糊的概念，所以我们采用模糊数学模型来解决。我们依据问题一中的方法以班为单位分别计算出决断集中好、一般、差的比例Ri，i1,2,...,12。并依据问题一中三个方面对学习情况影响的大小来制定因素集中学习态度、学习方法、师资水平的权重a，通过计算Ri与a的内集并将其结果归一化后可得到每个班中总的好、一般、差的比例，并通过二次量化模型将调查班级分为好，一般，差三类。

2.3问题三的分析

2

我们决定学习态度、学习方法、师资水平三个方面的权重来得到上述各标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出评判决策，能使教学管理人员在以后的教学中做到重点加强，以事半功倍的效果来实施教学。

问题三我们需要从统计数据入手，通过对学习态度、学习方法、师资水平三个方面来掌握学生数学学习情况，所以我们通过建立层次模型来解决。我们将“学生数学学习情况”作为目标层，将“学习态度”、“学习方法”、“师资水平”作为准则层，将调查的12个班作为方案层，通过计算可得到总目标的层次总排序，能够选出理想的班级。

问题的假设

1.假设所调查同学都如实填写调查问卷，真实可靠。

2.假设所调查的班级是随机抽取的；调查的同学也是随机抽取的，以能够反映真实情况。

3.假设本次调查的学生数量足够多，调查结果足以反映全校学生的数学学习情况。

4.假设采用模糊模型时根据经验得到每个题的重要程度不同，设的比重值不同。

5.假设由于计算过程中的数值四舍五入，对问题的结果影响达到最小，且得出的数据能够反映学生的真实学习状况。

符号的说明

Ri a i班综合评判集 因素集中各因素的权重 bi i班级数学教学情况的综合评判 判断矩阵中的元素 判断矩阵每一行元素的乘积 Qi的n次方根，判断矩阵每一行元素的几何平均值 mij Qi Vi V ai 由Vi组成的向量 对Vi作归一化后的值 由ai组成的向量，及所求特征向量的近似值 判断矩阵的最大特征根 判断矩阵的阶数 a max n 3

A C(Ci) 目标层 准则层(具体某一项准则) 措施层(具体某一项措施) 总排序权值 目标层A对决策层C的相对权重 准则层各准则Ci对措施层Pn个方案的相对权重 P(Pi) pi (1) (2) V P层各措施的相对权重 模型的建立与求解

5.1 问题一模型的建立和求解

我们通过统计模型来从总体上对所调查全体学生进行数学学习情况的分析。 首先，我们对调查问卷做了认真的分析，将问卷中的19道题划分为学习态度、学习方法、师资水平三类，其中第1、2、3、4、5、10、11、12、15、16、19题属于学习态度方面，第6、14、18题为学习方法，第7、8、9、13、17属于师资水平一类。其次我们将题中选项只划分为好、一般、差三类。

其次，我们分别从所划分的学习态度、学习方法、师资水平三类入手，把全体学生作为一个整体，汇总全体学生在该类所包含的每道题中对于选项好、一般、差的人数，并计算其在全体学生中的比例，最终依次得到以下三个方面的图表。 (1) 关于全体学生学习情况的学习态度方面的分析 学习态度 是否喜欢 课程满意度 校外专家讲座 对讲座印象 学习比例 学习重要性 与教员交流 对课程的掌握 对未来影响 周末花在数学上的时间 参考资料 总数 所占比例 好 371 153 545 169 315 740 502 502 243 183 259 3982 0.459 一般 367 357 0 337 300 75 180 259 501 346 453 3175 0.366 差 75 300 264 65 197 14 137 43 66 256 102 1519 0.175 4

表格 1 全体学生关于学习态度的好坏比例表

为能更直观的反映全体学生关于学习态度方面所反映的学习情况，我们将表格1中的数据整理成“学习态度的影响统计图”和“学习态度好坏比例图”。

是否喜欢8007006005004003002001000好一般差周末花在数学上的时间课程满意度校外专家讲座对讲座印象学习比例学习重要性与教员交流对课程的掌握对未来影响

图1 学习态度的影响统计图

差18%好45%好一般差一般37%图2 学习态度好坏比例图

从上述图表可以看出，全体学生中学习态度中好的占45%，一般占37%，

1差占18%。总体来说，有将近一半学生的学习态度良好，少于的学生学习态度

5较差，教学管理人员需加强对学风的建设，抓好学生的思想工作，使学生端正对学习的态度。数学教师在今后教学工作中要以满腔热情激发学生的学习兴趣，努力将数学知识与现实生活相联系，使学生意识到数学来源于生活又运用于生活之中。把数学课堂充分给与学生，让学生在探究中主动学习、合作中相互学习，使学生对数学有正确的认识，进一步端正学习态度。

5

(2) 关于全体学生学习情况的学习方法方法的分析 学习方法 如何学好数学 是否有必要先看书在做题 喜欢何种老师教学方式 总数 所占比例 好 2620 688 422 3730 0.874 一般 55 105 256 416 0.098 不好 0 29 91 120 0.028 表格 2 全体学生关于学习方法的好坏比例表

为能更直观的反映全体学生关于学习方法方面所反映的学习情况，我们将表格2中的数据整理成“学习方法的影响统计图”和“学习方法好坏比例图”。

学习方法的影响统计图300025002000150010005000好一般不好是否有必要先看书在做题喜欢何种老师教学方式如何学好数学

图3 学习方法影响统计图

学习方法好坏比例图一般10%不好3%好一般不好好87%

图4 学习方法好坏比例图

经上述分析可知学生中学习方法好的占87%,不好的仅占3%，故可以看出几乎全部学生都能够选取良好的学习方法，因而教学管理人员可以着重加强这些学习方法的落实方面，为方便同学学习提供有利的外界客观条件。但是不容忽视的是，仍然有不少同学的学习方法是不好的，所以这部分同学仍不能忽视，自己应加强数学学习技巧和方法，老师也应是帮助提出一些有效的方法

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(3) 关于全体学生学习情况的师资水平方面的分析 师资水平 批改作业 在教师答疑辅导 讲课认真 听懂教师讲课 数学教学满意程度 总数 比例 好 744 174 564 264 229 1975 0.514 一般 53 382 122 444 498 1499 0.390 差 8 180 11 88 85 372 0.097 表格 3 全体学生关于师资水平的好坏比例表 为能更直观的反映全体学生关于师资水平方面所反映的学习情况，我们将表格3中的数据整理成“师资水平的影响统计图”和“师资水平好坏比例图”。

师资水平的影响统计图8007006005004003002001000好一般差批改作业在教师答疑辅导讲课认真听懂教师讲课数学教学满意程度

图5 师资水平影响统计图

师资水平好坏比例图差10%好一般差一般39%好51%

图6 师资水平好坏比例图

从调查表及图表中可以看出，有51%的同学认为我校的师资水平挺好的，这说明我校在数学方面的教育还不是很到位的，仍有不少同学认为我校数学的师资水平不好，说明我校在数学方面的教育还是有所欠缺，所以教学管理人员应根据欠缺进行改正提高。

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5.2 问题二模型的建立与求解

针对问题二通过评价班级学习状况好、一般、差这一模糊概念而对其进行分类，我们采用了模糊数学模型的方法对各班进行综合评判。所选取因素集U={学习态度，学习方法，师资水平}，评判集V={好，一般，差}。

对附录中的数据重新整合，以班级为单位，将19道题中选择好，一般，差选项的分别全部列出，并按班级依次求和，再算出12个班的总和，并依次求出各班所占比例，得到表格（见附录2）。

故由此可得每班综合评判集为

（好） （一般） （差） (好） （一般） （差）

0.42420.31970.2561R10.92200.04590.03210.34230.43690.22070.5188 0.3519 0.1293 R20.9142 0.0500 0.9091 0.5385 0.3407 0.1209T0.4914 0.3359 0.17260.4843 0.3694 0.1462 R0.9497 0.0114 0.0389

R30.9187 0.0389 0.042440.4962 0.3893 0.11450.5513 0.3923 0.05640.4099 0.3706 0.21950.5511 0.3595 0.0894 R0.9495 0.0321 0.0183

R50.9120 0.0694 0.018550.3636 0.5227 0.11360.5106 0.3957 0.09360.3816 0.4105 0.20790.5387 0.3204 0.1408 R0.9244 0.0336 0.0420

R70.8744 0.0754 0.050380.5054 0.4239 0.07070.5400 0.3960 0.06400.2740 0.2260 0.50000.3325 0.1675 0.5000 R0.9679 0.0204 0.0117

R90.9500 0.0310 0.0190100.4335 0.4249 0.14160.6644 0.2847 0.05080.4573 0.3596 0.18310.5285 0.3234 0.1482 R0.9298 0.0535 0.0167

R110.9161 0.0420 0.0420120.4885 0.4004 0.11110.6084 0.3427 0.0490以班级为单位，不同的学生由于不同因素导致数学学习状况的不同，而数学

教学对各种因素考虑的权重并不相同，因而要准确的对教学班级进行评价，应考虑权重问题。

由教学和学习经验确定权重如下：

学习态度 0.6 学习方法 0.3 师资水平 0.4

即a0.6,0.3,0.4

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由此可知班级数学教学情况的综合评判为（MATLEB编程见附录3） （好） （一般） （差）

b1aR10.3926 0.3703 0.2371 b2aR20.4432 0.3006 0.2563 b3aR30.4665 0.3696 0.1639 b4aR40.4735 0.3835 0.1430 b5aR50.3982 0.3886 0.2132 b6aR60.5297 0.3804 0.0900 b7aR70.3928 0.4031 0.2041 b8aR80.5009 0.3682 0.1309 b9aR90.3077 0.3077 0.3846 b10aR100.3376 0.2403 0.4220 b11aR110.4396 0.3845 0.1760 b12aR120.5185 0.3362 0.1454

由bi值知，一班学习状况的良好程度占39.26%，一般程度占37.03%，差程度占23.71%，二班学习状况的良好程度占44.32%，一般程度占30.06%，差程度占25.63%，三班四班一直到十二班依次可得出各班好、一般、差的比例，再采用二次量化模型进行量化分析先确定常数,1，且0.75<<1，0.5<1<1。

如果d1，则学习数学的班级为“好班”；

如果d1,d11d2，则学习数学的班级为“中等班”； 如果d11d2，则学习数学的班级为“差班”。

用matlab编写源代码(见附录6)，求解学习数学的班级的等级，且把

=0.76，1=0.8，得出如下结论：十二个班中没有好班，三、四、六、八、十二为中等班，其他为差班。 5.3问题三模型的建立与求解

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在已得数据的基础上，我们运用层次分析法来对每班学生数学学习情况进行评估，并完成学习态度、学习方法、师资水平的量化分析。具体过程如下： (1) 构造层次分析法结构图

根据对问题的分析，我们把层次结构分为三层，即第一层次的指标为学习态度、学习方法、师资水平，这三个方面又分别包含了第二层；根据对第一层指标的分析我们将12个班作为方案层，给出第二层次的指标和结构图（如图7）。

目标层 学生数学学习情况 准则层 学习态度 学习方法 师资水平 方案层 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 9班 10班 11班 12班

图7 层次分析结构图

(2) 构造判断矩阵

根据层次分析法，构造判断矩阵需要对同层间共属于其上一层某一指标的相关因素进行两两比较而得到，借鉴Saaty的1~9标度( 见表4)得到判断矩阵。

m11m12mm22判断矩阵：T=21......mn1mn2其中：1.mii1,2.mij...m1n...m2n .........mnnm1(i,j1,2,...,n),3.mijik(i,j1,2,...,n)。 mijmjk（3）判断矩阵的一致性检验

对判断矩阵进行一致性检验，一致性检验的判断式为CRCIRI。 当CI0时。单排序的计算结果满足完全一致性；当CI0.10时，则认为

判断矩阵的一致性可以接受，否则重新进行两两比较判断。 （5）计算结果和对结果一致性检验

第一、层次单排序

层次单排序是根据判断矩阵，计算对于上层次某因素而言本层次与之有联系的元素重要性次序的权重值。根据各层次中所计算的影响因子得到的判断矩

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阵表如下，判断矩阵AC（在为掌握学生数学学习状况的前提下，准则之间相对重要性的比较）如表 6所示

C1C2C3A C11 2 3/2

C2C3 1/2 2/3 1 4/3 3/4 1 表6 判断矩阵AC表

判断矩阵C1P（在以学习态度为准则的前提下，各个班之间优良性的比较）如表7所示： C1P1P2P3 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 1/1 5/4 5/4 5/4 1/1 3/2 1/1 5/4 3/4 3/4 5/4 5/4 4/5 1/1 1/1 1/1 4/5 6/5 4/5 1/1 3/5 3/5 1/1 1/1 4/5 1/1 1/1 1/1 4/5 6/5 4/5 1/1 3/5 3/5 1/1 1/1 4/5 1/1 1/1 1/1 4/5 6/5 4/5 1/1 3/5 3/5 1/1 1/1 1/1 5/4 5/4 5/4 1/1 3/2 1/1 5/4 3/4 3/4 5/4 5/4 2/3 5/6 5/6 5/6 2/3 1/1 2/3 5/6 1/2 1/2 5/6 5/6 1/1 5/4 5/4 5/4 1/1 3/2 1/1 5/4 3/4 3/4 5/4 5/4 4/5 1/1 1/1 1/1 4/5 6/5 4/5 1/1 3/5 3/5 1/1 1/1 4/3 5/3 5/3 5/3 4/3 2/1 4/3 5/3 1/1 1/1 5/3 5/3 4/3 5/3 5/3 5/3 4/3 2/1 4/3 5/3 1/1 1/1 5/3 5/3 4/5 1/1 1/1 1/1 4/5 6/5 4/5 1/1 3/5 3/5 1/1 1/1 4/5 1/1 1/1 1/1 4/5 6/5 4/5 1/1 3/5 3/5 1/1 1/1 P4P5 P6 P7P8P9P10P11P12表7 判断矩阵C1P表

判断矩阵C2P（在以学习方法为准则的前提下，各个班之间优良性的比较）如表8所示： C2P1 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 1/1 9/10 9/10 1/1 9/10 9/10 9/10 9/10 10/9 10/9 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 9/10 9/10 1/1 9/10 9/10 9/10 9/10 10/9 10/9 10/9 10/9 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 10/9 10/9 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 P2P3P4P59/10 9/10 9/10 9/10 1/1 1/1 9/10 9/10 9/10 9/10 9/10 9/10 9/10 9/10 10/9 10/9 10/9 10/9 10/9 10/9 10/9 10/9 P6 P7P8 11

P9P10P11P12 1/1 10/9 10/9 1/1 10/9 10/9 9/10 9/10 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 9/10 9/10 10/9 10/9 10/9 10/9 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 10/9 10/9 10/9 10/9 1/1 1/1 1/1 1/1 1/1 10/9 10/9 10/9 10/9 9/10 9/10 9/10 9/10 表8 判断矩阵C2P表

判断矩阵C3P（在以师资水平为准则的前提下，各个问题之间重要性的比较）如表9所示： C3P1P2P3P4 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 1/1 5/4 5/4 5/4 1/1 3/2 1/1 5/4 3/4 3/4 5/4 5/4 4/5 1/1 1/1 1/1 4/5 6/5 4/5 1/1 3/5 3/5 1/1 1/1 4/5 1/1 1/1 1/1 4/5 6/5 4/5 1/1 3/5 3/5 1/1 1/1 4/5 1/1 1/1 1/1 4/5 6/5 4/5 1/1 3/5 3/5 1/1 1/1 1/1 5/4 5/4 5/4 1/1 3/2 1/1 5/4 3/4 3/4 5/4 5/4 2/3 5/6 5/6 5/6 2/3 1/1 2/3 5/6 1/2 1/2 5/6 5/6 1/1 5/4 5/4 5/4 1/1 3/2 1/1 5/4 3/4 3/4 5/4 5/4 4/5 1/1 1/1 1/1 4/5 6/5 4/5 1/1 3/5 3/5 1/1 1/1 4/3 5/3 5/3 5/3 4/3 2/1 4/3 5/3 1/1 1/1 5/3 5/3 4/3 5/3 5/3 5/3 4/3 2/1 4/3 5/3 1/1 1/1 5/3 5/3 4/5 1/1 1/1 1/1 4/5 6/5 4/5 1/1 3/5 3/5 1/1 1/1 4/5 1/1 1/1 1/1 4/5 6/5 4/5 1/1 3/5 3/5 1/1 1/1 P5 P6 P7P8P9P10P11P12表9 判断矩阵C3P表

各判断矩阵的各层次单排序计算及一致性检验结果(计算过程见附录5)如表10所示： 判断矩阵 特征向量 [0.4615,0.23.8,0.3077] [0.0741,0.0926,0.0926,0.0926,0.0741,0.1111, 0.0741,0.0926,0.0556,0.0556,0.0926,0.0926] [0.0893,0.0804,0.0804,0.0893,0.0804,0.0804, 0.0804,0.0804,0.0893,0.0893,0.0804,0.0804] [0.0741,0.0926,0.0926,0.0926,0.0741,0.1111, 0.0741,0.0926,0.0556,0.0556,0.0926,0.0926] 表10 各层次单排序计算及一致性检验结果 max CI AC C1P C2P 3 0 12 0 12 12 0 0 C3P 由表可知，max=n，CI0，则上述矩阵皆具有完全一致性，则无需进行修正。

第二、层次总排序

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利用同一层次中所有层次单排序结果，计算对上一层次而言本层次所有元素重要性的权值。依次沿阶梯层次由上而下逐层计算，可以算出最低层次元素相对重要性的排序权重。

目标层A对决策层C的相对权重为：

(1)(1)(1(1),2,...,k(1))T

准则层各准则Ci对措施层Pn个方案的相对权重为：

(2)(2)T(2)(1(2),,...,l2lnl),l1,2,...,k

那么各措施对目标而言，其相对权重是通过权重(1)与(2)(l1,2,...,k)组合而得到的，其计算可用如下公式进行：

Pi:v(2)i(2) (1)jijj1k(2)(2)T这时得到V(v1(2),v2,...,vn)为P层各措施的相对权重。学生数学学习情况

的总目标的层次总排序计算如表11所示：

表11 层次总排序权值表 层 层 次 p 次 C1c C2 C3 0.4615 0.0741 0.0926 0.0926 0.0926 0.0741 0.1111 0.0741 0.0926 0.0556 0.0556 0.0926 0.0926 0.2308 0.0893 0.0804 0.0804 0.0893 0.0804 0.0804 0.0804 0.0804 0.0893 0.0893 0.0804 0.0804 0.3077 0.0741 0.0926 0.0926 0.0926 0.0741 0.1111 0.0741 0.0926 0.0556 0.0556 0.0926 0.0926 层次p总排序权值 0.078 0.090 0.090 0.092 0.076 0.104 0.076 0.090 0.063 0.063 0.090 0.090 P1P2P3P4 P5 P6 P7P8P9P10P11P12 CICi(CI)i0，层次总排序的一致性检验：其中(CI)i为相对应的CiPi13的判断矩阵的指标。

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由表11层次p总排序权值得知，依据学习态度，学习方法，师资水平三方面的比重得到各班级对整体学习状况的影响程度：

六>四>二=三=八=十一=十二>一>五=七>九=十

5.4 关于在校学生数学学习情况的调查报告

学习是我们大学生涯的永恒主题。我们在这里深造，沐浴知识的光辉。但是，大部分同学在学习的过程中不是一帆风顺的。知识的深度和广度的延伸对于还在象牙塔中的我们而言无疑是一种挑战。在应对这些挑战时，很多同学都遇到各种问题，同学们也都在寻找破解的方法。我们为掌握学生学习情况，特选取具有代表性的数学学习中遇到的问题来进行调查。

这些问题与我们息息相关，是我们学好数学的重要因素。究其根源，不仅有学生的知识水平有限，理解能力不足、逻辑思维欠缺等因素。学校的教学质量也是很重要的一部分因素。

本文依据相关的文献,建立用以评估数学教学质量评价的指标体系,利用调查问卷(见附录1)方式，来使教学管理人员掌握学生数学学习情况。我们就数学学习兴趣、学习习惯、学习方式、学习态度和教学质量等一些方面对我校大一、大二学生的数学学习情况进行了一次调查。获得了一些有价值的数据和结论,对数学教学提供参考依据。整个调查经过严谨的分析可以看出学生的总体学习较好，个别班情况仍不容乐观，现将有关情况汇报如下： （一）所调查学生数学学习情况的现状

由于我们的建模是基于调查问卷的问题进行的,为了更加准确真实的反映出同学们的实际情况,我们在调查问卷的设计上也尽心尽力。本次调查我们不仅选择了不同年纪的学生，还选择了不同院系不同专业的学生，力求更全面的反映学生群体在数学学习方面的现状及影响因素，有利于教学质量评价模型的建立。我们对足量学生进行了调查。这有利于避免两极分化现象的产生。

本次调查我们选取十二个班级对问卷中关于学习态度、学习方法、师资水平三个方面的19道问题做答。经过分析可以看到：

1.从总体上来看，全体学生中学习态度中好的占45%，一般占37%，差占18%。总体来说，有将近一半学生的学习态度良好，少于1的学生学习态度较差。可

5以看出大部分学生的学习态度并非完全正确，仍有待端正。学生中学习方法好的占87%,一般的占10%，不好的仅占3%。有大部分同学在如何学好数学方面都有自己的一套适合自己的方法。例如认真完成作业，做好复习，做好预习，独立思考，适当看课外参考书，勤奋学习，多做难题。但是不容忽视的是，仍然有不少同学的学习方法是不好的，所以这部分同学仍不能忽视。有51%的学生认为我校的师资水平较好，39%的学生认为我校的师资水平一般，10%的学生认为我校师资水平较差。说明我校在数学方面的教育还是有所欠缺，所以教员们应根据欠缺进行改正提高。

2.我们依据将班分类的方法，以班为单位将每班学生在学习态度、学习方法、师资水平上进行分析。可以得到：

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分班 级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 八班 九班 十班 十一班 十二班 0.3926 0.4432 0.4665 0.4735 0.3982 0.5297 0.3928 0.5009 0.3077 0.3376 0.4396 0.5185 0.3703 0.3006 0.3696 0.3835 0.3886 0.3804 0.4031 0.3682 0.3077 0.2403 0.3845 0.3362 0.2371 0.2563 0.1639 0.1430 0.2132 0.0900 0.2041 0.1309 0.3846 0.4220 0.1760 0.1454 类 好 中 差 3.我们考虑学习态度、学习方法、师资水平三个方面对学生学习情况影响的比例，最终得到： 学习态度 0.4486 学习方法 0.2308 师资水平 0.3077 总值 1 这为日后在提高学生学习成绩方面提供依据，做到主抓重点，以事半功倍的效率取得最好的结果。

（二）调查所得结论和所反映的问题

通过本次问卷调查的统计分析，我们可以对我校当前学生学习数学情况做出判断：

1.学生学习数学的兴趣不够浓厚，学习动力不足，学习态度不够端正。 2.学生学习数学的良好习惯急需培养，学习方法急待改进。

3.学生的学习数学的思维能力、应变能力、创新能力等数学能力急需提高。 4.教师在对学生的学习方法、学习习惯养成方面的指导和教育是缺乏的。 （三）对策和建议

1.教学管理人员需加强对学风的建设，抓好学生的思想工作，使学生端正对学习的态度。数学教师在今后教学工作中要以满腔热情激发学生的学习兴趣，努力将数学知识与现实生活相联系，使学生意识到数学来源于生活又运用于生活之中。把数学课堂充分给与学生，让学生在探究中主动学习、合作中相互学习，使学生对数学有正确的认识，进一步端正学习态度。

2. 教学管理人员可以着重加强学习方法的落实方面，为方便同学学习提供有利的外界客观条件。不少同学的学习方法是不好的，这部分同学仍不能忽视，自己应加强数学学习技巧和方法，老师也应是帮助提出一些有效的方法

3. 作为教师不仅仅要重视数学知识的教学，更要重视对学生学习方法、学习习惯养成方面的指导和教育，让学生养成良好的学习数学的方法和习惯，以取得事半功倍的学习效果。

4. 经过将所调查班级进行分类后，在今后的学习中教学管理人员可以优秀班

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级为榜样来促使其他班级向之学习，并采取一定措施鼓励优秀班级来提高学生学习积极性。如：为其提供更多的学习资源，采取适当的奖励方式等。

模型优缺点的分析;

问题一模型主体为统计学模型，从题目的特点出发，将19道题分为三类，从单一方面逐类分析，从而使问题简化，可操作性增强。它利用柱形统计图，扇形统计图较为直观的表现了学习状况，从而使得学习状况显而易见。但是其只是较为笼统的分析了问题，从各个因素分析了班级学习状况，从所得数据中无法得到较为有效的实施方案。

解决问题二的模型为模糊数学模型，它是用数学的研究方法处理实际中的模糊现象，从而有效的切入实际问题，使模糊的现象清晰化。但是模糊数学模型加入了权向量，存在主观因素，可能会给实际的问题带来一定偏差。

问题三的模型主体为层次分析法，它将一个相互关联，相互制约的众多因素构成的复杂的模糊问题条理化，层次化，使模型得到了有效地简化，在此基础上，加入定量的分析，是问题量化，又让模型清晰可见。由于用到权向量，主观经验的不足会带来一定的偏差，三因素中题目数量上的差别也可能会给模型带来一定的偏差。

模型的推广和改进

通过教学质量评价数据，综合得出学生的学习数学的学习状况，采用统计的方法，能够简单直观的看出学生在学习态度，学习方法，师资水平三类对学生学习的影响程度。采用模糊模型，利用不确定的因素，合理的评价某个班级的学习状况，对得出的结果进行分析，以便对学校以后的教学和学生进行合理的调整，例如，端正学生学习数学的学习态度，引导学生寻找合理的学习方法，提高教师的师资水平等方面，来提高学生的学习状况。

本次教学质量调查模型，还可推广到市场调查，例如汽车质量，舒适度，外观等方面的重要程度的调查分析；房产因素如价格，空间大小，房间设置，地理位置等的重要性调查；也能用于心理方面的测试调查。 改进意见：

（1）模型采用对每个选项客观的赋分的方法，以第一题为例：你喜欢数学课程学习吗？有三个选项，主观假设选A规定为5分，选B规定为3分，选C规定为1分。把这19道题按照以上规则分别对以上选项赋分，并规定把最好的总分数为100分，这样可以定量的分析所有调查学生的平均学习数学情况调查平均得分。以这个为依据，可以评判班级或者个人的学习数学的状况。

（2）应该随机调查更多的问卷，得到的问卷越多，得到的答案越精确。还应该对不同档次的学校，不同专业的学生进行调查，这样可以把算出的平均结果作为评判标准，这样得出的结果会更接近真实水平。

（3）这种模型也可以算个人的数学学习状况，来合理、正确的认识、学习数学。提高学习效率。我们可以把这两个模型结合的方法，算学校的学习数学的学习状况，既可以直接得到学生的学习态度，学习方法，师资水平的比例，学校能够合理的调整教学方法，提高教学质量；又可以通过与标准水平的比较，用这种方法定量的得出学生学习状况的高低。

参考文献

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[1] 姜启源，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2006 [2] 董臻圃，数学建模方法与实践，北京：国防工业出版社，2006

[3] 刘慧颖，MATELAB R2007基础教程，北京：清华大学出版社，2008 [4] 邓薇，MATLAB函数速查手册（修订版），北京：人民邮电出版社，2010

附录

附录1：数学学习调查表 1.你喜欢数学课程学习吗？

a．喜欢 b.一般 c.不喜欢 2. 你对自己的数学课程学习满意吗？

a．满意 b.不满意 c.基本满意 3. 你听过院外专家的数学讲座吗？ a．听过 b.没听过

4. 你对院外专家的讲座有何印象？（没听过讲座的不填） a．印象深刻 b.一般 c.不感兴趣 5. 你花在数学学习上的时间与教师讲课相比有多少？

a．1:1 b.1:1.5 c.2:1 d.超过2 6. 你认为如何才能学好数学？（可以多选）

a．认真完成作业 b.做好复习 c.做好预习 d.独立思考 e.适当看课外参考书 f.勤奋学习 g.多做难题 7.教师批改你的作业吗？

a．批改 b.不批改 c.很少批改 8.教师到教室答疑辅导吗？

a．经常 b.偶尔 c.不来 9.教师讲课认真吗？

a．认真 b.一般 c.不认真 10.你认为数学学习重要吗？

a．重要 b.不重要 c.不是很重要 d.专业需要 e.考研课程 11.你愿意和教师交流吗？

a．愿意 b.无话可说 c.没有机会 d.害怕教师 12.你的数学作业能按时完成吗？

a．能完成 b.不能完成 c.勉强完成 13.你都能听懂教师讲课内容吗？

a．能 b.不能 c.基本上听懂

14.教师讲完课后，你认为有必要先看书明白教师所讲内容，再做作业吗？ a．非常必要 b.必要 c.没必要 d.都听懂了可以不看 15.数学学好了对你的未来有影响吗？

a．非常大 b.没有影响 c.考试及格即可 d.有影响 16.周末有时间做数学功课吗？

a．有 b.没有 c.有时间但做的不多

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17.你对数学教学是否满意？

a．满意 b. 基本满意 c. 不满意 18.在教学手段上你喜欢何种方式？

a．板书讲授 b.部分板书 c.全部多媒体课件讲授 19.在数学学习的过程中，你手边是否有参考资料？ a．有 b.没有 c.有，但是不多 附录2：

(1)学习态度： 班级 题号 1 2 3 4 5 10 11 12 15 16 19 总和 好 24 4 0 0 0 87 23 23 23 9 14 207 1 一般 19 14 0 0 24 0 14 18 23 21 23 156 差 3 28 46 1 6 2 9 4 2 16 8 125 好 20 10 33 10 87 46 35 35 35 10 24 345 2 一般 30 32 0 20 15 8 15 20 39 25 30 234 差 5 13 22 3 17 3 5 1 2 13 2 86 好 19 11 40 9 24 94 30 35 35 8 11 316 3 一般 31 25 0 25 17 7 14 14 31 22 30 216 差 4 19 15 7 18 0 9 2 4 22 11 111 比例 0.4242 0.3197 0.2561 0.5188 0.3519 0.1293 0.4914 0.3359 0.1726 横向续表1 4 好 41 12 81 36 49 80 67 47 47 20 30 510 一般 44 41 0 40 37 11 12 39 64 45 56 389 差 10 40 13 9 23 3 16 8 3 19 10 154 好 28 6 1 0 5 45 30 30 30 11 12 198 5 一般 17 25 0 4 21 3 10 16 33 22 28 179 差 2 16 46 1 11 0 7 1 1 14 7 106 好 19 13 43 16 31 39 38 35 35 15 18 302 6 一般 25 25 0 29 12 6 5 10 41 17 27 197 差 3 9 4 2 8 0 4 2 0 15 2 49 0.4843 0.3694 0.1462 0.4099 0.3706 0.2195 0.5511 0.3595 0.0894 横向续表2 7 好 一般 差 好 8 一般 差 好 9 一般 差 18

17 9 8 3 5 32 19 17 17 8 10 145 12 17 0 5 19 5 13 19 30 12 24 156 8 10 29 0 4 0 5 1 2 17 3 79 32 18 20 9 23 46 42 41 41 17 17 306 18 26 0 20 10 6 9 8 34 20 31 182 2 7 30 3 10 0 2 2 5 15 4 80 31 9 73 11 66 98 43 50 50 24 24 479 44 37 0 57 42 6 21 28 59 46 55 395 11 45 19 9 31 0 32 8 4 23 16 874 0.5 0.3816 0.4105 0.2079 0.5387 0.3204 0.1408 0.274 0.226 横向续表3 10 好 31 16 51 18 23 58 49 44 44 21 30 385 一般 34 12 0 19 22 4 8 15 25 29 26 194 差 4 34 11 4 18 1 7 5 0 14 9 579 0.5 1 好 134 36 31 201 0.922 4 好 269

11 好 48 22 83 22 67 95 53 59 59 13 31 552 一般 42 48 0 49 40 8 29 41 74 43 60 434 差 15 37 21 18 23 2 24 7 9 49 16 221 好 61 23 112 35 77 106 73 86 86 27 38 724 12 一般 51 55 0 69 41 11 30 31 48 44 63 443 差 8 42 8 8 28 3 17 2 34 39 14 203 0.3325 0.1675 0.4573 0.3596 0.1831 0.5285 0.3234 0.1482 2 差 0 4 3 7 好 187 46 12 245 一般 4 9 37 13 差 0 4 6 10 好 182 43 35 260 3 一般 3 8 7 11 差 0 3 9 12 (2)学习方法： 班级 题号 6 14 18 总和 比例 一般 4 6 12 10 0.0459 0.0321 0.9142 0.05 0.9091 0.9187 0.0389 0.0424 5 差 0 好 136 一般 5 19

横向续表1 6 差 0 好 133 一般 3 差 0 一般 1

86 60 415 4 21 5 4 13 17 36 25 197 10 18 15 0 4 4 42 32 207 4 12 7 1 3 4 0.9497 0.0114 0.0389 0.912 0.0694 0.0185 0.9495 0.0321 0.0183 横向续表2 7 好 131 28 15 174 一般 8 7 14 15 差 0 2 8 10 好 152 49 19 220 8 一般 5 3 18 8 差 0 1 9 10 好 263 73 63 399 0.95 9 一般 3 10 26 13 差 0 5 3 8 0.8744 0.0754 0.0503 0.9244 0.0336 0.042 0.031 0.019 12 横向续表3 10 好 239 60 33 332 一般 4 3 24 7 差 0 0 4 4 好 369 92 63 524 11 一般 5 19 18 24 差 0 0 24 24 好 425 97 34 556 一般 10 22 49 32 差 0 5 5 10 0.9679 0.0204 0.0117 0.9161 0.042 0.042 0.9298 0.0535 0.0167 (3)师资水平： 班级 题号 7 8 9 13 17 总和 好 40 1 19 12 4 76 1 一般 3 19 19 27 29 97 差 2 26 3 7 11 49 好 52 22 41 18 14 147 2 一般 3 13 8 31 38 93 差 0 19 0 6 8 33 好 44 10 45 22 9 130 3 一般 6 26 7 22 41 102 差 2 16 2 8 2 30 比例 0.3423 0.4369 0.2207 0.5385 0.3407 0.1209 0.4962 0.3893 0.1145 横向续表1 4 好 78 15 68 25 29 215 一般 14 9 14 58 58 153 差 1 4 0 11 6 22 好 36 4 24 9 7 80 5 一般 8 29 9 33 36 115 差 2 13 1 5 4 25 好 45 12 31 17 15 120 6 一般 2 23 13 25 30 93 差 0 12 3 5 2 22 0.5513 0.3923 0.0564 0.3636 0.5227 0.1136 0.5106 0.3957 0.0936 横向续表2 7

8 20

9

好 33 5 27 16 12 93 一般 4 28 10 18 18 78 差 0 3 0 3 7 13 好 48 8 40 21 18 135 0.54 一般 3 33 6 24 33 99 差 0 10 0 5 1 16 好 93 12 69 17 11 202 一般 1 53 20 58 66 198 差 0 29 1 18 18 66 0.5054 0.4239 0.0707 0.396 0.064 0.4335 0.4249 0.1416 11 12 差 1 34 0 5 13 53 好 115 48 97 53 35 348 一般 1 62 11 53 69 196 差 0 6 1 8 13 28 横向续表3 10 好 62 26 51 16 41 196 一般 0 25 1 36 22 84 差 0 8 0 7 0 15 好 98 11 52 38 34 233 一般 8 62 4 59 58 191 0.6644 0.2847 0.0508 0.4885 0.4004 0.1111 0.6084 0.3427 0.049 附录4：问题二中的matlab程序 (1)计算模糊向量内积源代码： function ab=synt(a,b); m=size(a,1);n=size(b,2); for i=1:m for j=1:n

ab(i,j)=max(min([a(i,:);b(:,j)'])); end end

(2)归一化源代码： function ab=unifor(a); m=size(a,1);n=size(a,2); sum=0; x=n*m; for i=1:x

sum=sum+a(i); end ab=a./sum

附录5：问题三中的matlab程序 一致性检验的源代码： function f=fun(A); [x,y]=eig(A)

[m m]=find(y==max(max(y))); lamda=y(m,m)

w=x(:,m)/sum(x(:,m))

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[a,b]=size(A);

CR=(lamda-a)/(a-1) if CR<=0.1

disp('通过一致性检验') else

disp('未通过一致性检验，请调整输入') end

附录6：问题三中的matlab程序 function two(a); q=0.76; b1=0.8; for i=1;3 if a(i)>q

disp('好');

elseif a(i)<=q&&a(i)+b1*a(i+1)>q disp('一般'); else

disp('差'); end end

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