数值积分

一、 问题

给定区间[a,b]和被积函数f(x)，将区间[a,b]均分成n个相等的子区间，使用经过修改的适用于n个不同子区间的三点高斯公式分别求出f(x)在n个子区间上的积分值

Ikf(x)dx，则积分值If(x)dxIk

ak1bn二、 计算公式

1、在第k个区间上的Ik的表达式

在第k个区间上 令 xk则 Ik12k1baltkla ，其中，区间长度l 22nkl(k1)ll211f(xk)dxk f(xk)dtk

（ k=1,2,……,n）

2、三点高斯公式

11f(x)dxAkf(xk)

k0n三点法：取xk0,15 5xk 0 Ak 8 95 9115 5则

1f(x)dx5158515f()f(0)f() 95995Iklf(xk)dtk12l585(f(xk0)f(xk1)f(xk2)) 2999l(5f(xk0)8f(xk1)5f(xk2))181l152k115lxla(2k1)ak0252522k1式中， xk1 ， （ k=1,2,……,n） la2l152k115lxla(2k1)ak225252三、 数据流向图

入 a,b,f,nkn数值积分值  计  算 I k 

形成x关于t的表达式 计算出 的值 IIkk1n四、 符号引用表

标识符 数学符号 类型 xk a，b n l 个数 n 1 1 1 n 1 n 入 * * 出 * 作用 积分变量 积分上下限 精确度 区间长度 子积分值 积分值 积分新元 xk 实型 实型 整型 实型 实型 实型 实型 ba n Ik I tk

五、 模块关系图和模块流程图

控制  计   算计算求和 xk Ik 得I 六、 程序 七、 例题

（1）、

105xdx n=1,2,10

n I （2）、10nis

1 2 10 dx n=1,2,3,4

N I 1 2 3 4