平面与平面垂直的判定教案新人教A版必修2

课题： 平面与平面垂直的判断

课

型： 新讲课

一、教课目的 1、知识与技术

（ 1）使学生正确理解和掌握“二面角” 、“二面角的平面角”及“直二面角” 、“两个平面相互垂直”的观点；

（ 2）使学生掌握两个平面垂直的判断定理及其简单的应用； （ 3）使学生理睬“类比概括”思想在数学识题解决上的作用。 2、过程与方法

（ 1）经过实例让学生直观感知“二面角”观点的形成过程；

（ 2）类比已学知识，概括“二面角”的胸怀方法及两个平面垂直的判断定理。

3、神态与价值

经过揭露观点的形成、 发展和应用过程， 使学生理睬教课存在于观实生活四周，

从中激发学

生踊跃思想，培育学生的察看、剖析、解决问题能力。

二、教课要点、难点。

要点：平面与平面垂直的判断；

难点：如何胸怀二面角的大小。

三、学法与教课器具。

1、学法：实物察看，类比概括，语言表达。

2、教课器具：二面角模型（两块硬纸板）

四、教课方案

（一）创建情况，揭露课题

问题 1：平面几何中“角”是如何定义的？

问题 2：在立体几何中， “异面直线所成的角” 、“直线和平面所成的角”又是如何定义

的？它们有什么共同的特色？

以上问题让学生自由讲话，教师再作小结，并趁势抛出问题：在生产实践中，有很多 问题要波及到两个平面订交所成的角的情况，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、 发射人造卫星等，而这样的角有何特色，该如何表示呢？下边我们共同来察看

（二）研探新知 1、二面角的相关观点

老师展现一张纸面，并对折让学生察看其状，而后指引学生用数学思想思虑，并对以

, 研探。

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上问题类比，概括出二面角的观点及记法表示（以下表所示）

角 A 边

二面角 A

梭 l

B

边 B

α

β

图形

极点 O

从平面内一点出发的两条射线（半

定义

直线）所构成的图形

构成

射线 — 点（极点）一 射线

∠ AOB

从空间向来线出发的两个半平面所组 成的图形

半平面 一 线（棱）一

半平面

表示

二面角α -l- β或α -AB- β

2、二面角的胸怀

二面角定理地反应了两个平面订交的地点关系，如我们常说“把门开大一些”

面角大一些， 那我们应如何胸怀二两角的大小呢？师生活动：

，是指二

师生共同做一个小实验 （早先

准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为极点，在两个半平面内各作一射线（如图

2.3-3 ），经过实验操作，研探二面角大小的胸怀方法——二面角的平面角。

教师特别指出：

（ 1）在表示二面角的平面角时，要求“OA⊥ L” ， OB⊥ L； （ 2）∠ AOB的大小与点 O在 L 上地点没关；

（ 3）当二面角的平面角是直角时，这两个平面的地点关系如何？

承前启后，指引学生察看，类比、自主研究， 获取两个平面相互垂直的判断定理：

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 （三）应用举例，加强所学

例 1：如图， AB 是 e O 的直径， PA 垂直于 e O 所在的平面， 意一点，求证：平面 PAC 平面 PBC. （议论 师生共析 学生试写证明步骤 练习：教材 P69 页研究题

C 是圆周上不一样于 A, B 的任

概括： 线线垂直

线面垂直

面面垂直）

例 2：已知空间四边形 ABCD的四条边和对角线都相等，求平面 ACD和平面 BCD所在二

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面角的大小 . ( 剖析

学生自练 )

D ABC 的三个侧面与底面全等，且

求以 BC 为棱，以面 BCD 与面 BCA 为面的二面角的大小？

练习：如图，已知三棱锥 （四）小结概括，整体认识

AB AC 3, BC 2 ，

（ 1）二面角以及平面角的相关观点；

（ 2）两个平面垂直的判断定理的内容，它与直线与平面垂直的判断定理有何关系？ （五）课后稳固，拓展思想

1、课后作业：自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的 平面角互补。

2、课后思虑问题：在表示二面角的平面角时，为何要求“ ∠AOB 的大小与点 O在 L 上的地点没关？

OA⊥ L、 OB⊥ L”？为何

课后记：

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