商不变的规律
教学内容：冀教版《数学》四年级上册第20、21页。 教学目标：
1、在观察、讨论等数学活动中，经历探索、归纳商不变的规律的过程。 2、理解商不变的规律，会运用商不变的规律进行简便计算。
3、积极参与数学活动，体验探索数学规律的过程，获得初步的数学活动经验。 教学方案： 教学环节 一、创设情境 出示两道口算题引导学生大胆猜设计意图 提出新颖的、有一定难度的、与新知 课件出示2道口算题。 （1）36÷12＝ （2）36000÷12000＝ 师：你能口算出这两个算式的结果吗？ 第一题对于学生无难度，第2题学生可能会说出不同结果。 师：请你仔细观察，第2题与第1题有什么关系？ 生：被除数乘1000，除数也乘了1000。 师：被除数、除数都乘1000，商又会有什么变化呢？这节课我们就来研究这个问题。 二、自主探索 1、探索“同时乘”相同的数。 （1）出示第一组算式，提出：观察这几个算式中的被除数、除数和商，你发现了什么？的问题，让学生了解每个 初步了解三个算式中被除数、除数和商的特点。为进一 出示课本上的第（1）组题。 师：先口算出各题的商。 师：认真观察被除数、除数和商，你发现教学预设 测第（2）题的结果。联系密切的问题，让让学生思考它与第学生产生疑问、猜（1）题有什么关系，想，有效地激发学习自然引出本课要研究的问题。 动机。 步探索规律作铺垫。 了什么？ 生1：商都是3。 师：每个算式的商都是3，可以说商不变。 生2：被除数、除数变了，商没变。 小学-数学-上册-打印版
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算式的商不变，被除数、除数都变了。 （2）提出“观察第二个算式和第一个算式，说一说被除数、除数是怎样变化的？”的问题，在教师有顺序的引导和介绍，有利于突破用“同时乘相同的数”描述被除数、除数变化的难点，提师：再观察这组算式中的第二个算式和第一个算式，说一说被除数怎样变化的，除数又是怎样变化的？ 学生可能回答： ●第二个算式与第一个算式比，被除数由6变成了60，除数由2变成了20。 ●第二个算式与第一个比，被除数乘了10，除数也乘了10。 如果第（2）种意见说不出，教师启发引导。如：被除数由6变成了60，可以说6乘了几？如果出现，教师给予赞扬。 师：被除数乘10，除数也乘10，我们可以说被除数和除数同时乘10。谁能用一句完整的话说一说，第二个算式和第一个算式比较的结果？ 学生可能会说： ●第二个算式与第一个算式比，被除数和除数同时乘10，商不变。 ●第二个算式与第一个算式比，被除数6和除数2，同时扩大10倍，商不变。 （3）提出“把其他算式与第一个算式比较，并说一说被除数、除数和商是怎样变化的？”要求，先小组讨论，再全班交流。 在前面活动的基础上，通过小组讨论，给每个同学表达的机会，并互相学习，规范自己的语言。 师：请同学们再把其他算式与第一个算式比较，并说一说被除数、除数和商是怎样变化的。先小组同学讨论一下。 学生讨论后，全班交流，可能会说： ●第三个算式与第一个算式比，被除数、除数同时乘20，商不变。 ●第四个算式与第一个算式比，被除数和学生回答的基础上，高学生语言表达的教师引导帮助学生学会用“同时乘相同的数”来描述比较的结果。 规范性。 小学-数学-上册-打印版
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除数同时乘40，商不变。 （4）总结规律。引导学生发现，在除法里，被除数和除数同时乘相同的数，商不变。师生共同讨论被除数和除数同时乘以0行不行。 引导学生用规范的语言来描述被除数和除数都乘以相同的数，商不变的规律，并理解“零除外”的道理。 师：通过分别比较几个算式，大家发现，在除法里，被除数和除数同时乘10、同时乘20，同时乘40，商都不变。这是除法的一条规律，你能用自己的话概括一下吗？ 生：被除数和除数只要同时乘相同的数，商就不变。 师：这是除法里一条特别重要的性质，叫做商不变规律。 板书：商不变规律 师：谁能试着说一说商不变的规律？ 学生说，教师板书： 在除法里，被除数和除数同时乘相同的数，商不变。 师：被除数和除数都乘以0行不行？为什么？ 让学生充分发表意见。 2、探索“同时除以”相同的数。 （1）教师进行激励性谈话，并出示第（2）组题，学生小组合作，分别把第二、第三、第四个算式与第一个算式比较。 （2）交流各组讨论的结果，在学生分别描述每两个算交流活动既是合作学习结果的展示，又是探索、总结用激励性的语言，一方面激发学生探索的兴趣，另一方面引导学生观察，思考。小组合作，给每个同学发表意见的空间。 师：在除法里，被除数和除数同时乘相同的数（零除外），商不变。如果被除数和除数同时除以相同的数，商会不会变化呢？请看下面这组题。 出示第（2）组题。 请同学们小组合作，把第二、第三、第四个算式分别与第一个算式比较，说一说被除数、除数是怎样变化的，商是怎样变化的？ 学生小组讨论，教师巡视参与讨论。 师：哪个组汇报一下，你们讨论的结果？ 生1：第二个算式与第一个算式比较，被除数、除数同时除以了2，商不变。 小学-数学-上册-打印版
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式比较结果的基础上，鼓励学生自己总结“同时除以”的规律。 规律的必要过程。培养学生的语言表达能力。 生2：第三个算式与第一个算式比较，被除数、除数同时除以4，商不变。 生3：第四个算式与第一个算式比较，被除数、除数同时除以10，商不变。 师:各组说得都很好！谁能试着把我们的发现概括成一句话? 生：在除法里，被除数和除数同时除以相同的数，商不变。 （3）教师简单总结，把同时乘相同的数和同时除以相同的数的两种情况整合在一起。 完成商不变规律的探索，理解商不变规律的意义。 师：根据两组算式，大家总结出了被除数、除数同时乘相同的数，或同时除以相同的数，商都不变的结论，我们可以把这两条整合在一起。 教师板书： 在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数， 商不变。 师：同时除以相同的数，任何数都可以吗？为什么？ 师生共同完成商不变规律。教师补充板书：0除外。 三、尝试应用 1、练一练第2题，让学生独立完成。再用计算器验算一下，看看算得是否正确。 运用商不变的规律进行计算，体会运用规律计算的迅速和准确，培养思维的灵活性。学会用商不变的规律简便运算。 师：应用商不变的规律，可以使许多计算简便。请同学们把课本21页第2题按要求计算，把结果写在书上，再用计算器验算一下，看看算得是否正确。 学生独立完成，教师巡视了解情况。 师：谁愿意把你算的结果告诉大家？说一说你是怎样想的。 学生可能有不同的想法。如： ●第（1）组题的结果都是12，我先口算小学-数学-上册-打印版
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第一题 48÷4得12。…… ●第一组的计算结果都是12。通过观察我发现这组算式第二、第三、第四个算式与第一个算式，都是同时乘相同的数，所以计算出了一个算式48÷4＝12，就直接写出了其他各式的商。 …… 如果第二种说法没有出现，教师可参与交流。 2、出示650÷应用商不变的师：利用商不变的规律，还可以简化整十、整百的数除以整十数的计算。 教师板书650÷40 师：根据商不变的规律计算650÷40，可以怎么办？ 生：把被除数和除数同时除以10。 师：也就是把650除以40，看作65个十除以4个十（在竖式中分别将被除数和除数末尾的1个0划去），商16余1，那余数是1还是10？ 板书：650÷40＝16……10 四、课堂练习 1、练一练第1题，先让学生独立判断，再全班交流。重点让学生说一说自己判断的理由。要给学生充分表达不同想法的机会。 2、练一练第3运用商不变的师：看练一练的第3题，请大家自己计算。 在已有知识的基础上，判断计算的正误，进一步明晰简算的道理。促进知识的迁移。 师：请同学们看练一练的第一题，下面的计算对吗？说一说判断的理由。 40，并用竖式计算，性质简便运算的练让学生明白简算的道理，特别强调，把650除以40，看作65个十除以4个十，余数1是1个十。 习，让学生理解其算理。 小学-数学-上册-打印版
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题，让学生独立完成。交流时拿出一组规律进行计算，考察学生对本节知识技师：我们来分析一下第二组960÷60，680÷60，说说你是怎么算的？ 题让学生分析一下。 能目标的实现程度。 3.练一练第4题。 （1）让学生读题，并交流题中的信息，教师板书出题中的有关数据。 了解题中的数据信息，并板书出来，为分析数据做准备。 师：应用商不变的规律，不但可以灵活解决计算问题，还可以解决生活中的实际问题。请同学们看练一练第4题，自己读题。说一说了解到的信息。 学生说出聪聪和红红看书的页数和两个人每天看书页数。 教师板书： 聪聪：14页 70页 5天 红红：28页 140页 ？ （2）提出“观察写出的数据，你们发现了什么？”的问题。师生 在对话和讨论中，解决问题。 感受商不变性质在解决问题中的作用。体会运用规律解决问题的便捷。 师：观察上面的数据，你们发现了什么？ 生1：14乘2是28，70乘2是140。 生2：红红看书的页数是聪聪的2倍，每天看的页数也是聪聪的2倍。 师：你能说出红红几天看完吗？为什么？ 生：红红也要5天看完。因为聪聪看书的总页数、每天看的页数可写成70÷14＝5；红红看书的总页数、每天看的页数可以写成140÷28＝。红红看书的总页数和每天看的页数都是聪聪的2倍，根据被除数和除数同时乘相同的数，商不变，所以知道红红也要5天看完。 五、问题讨论 出示教材问题讨论中的题目，让学生先观察给出的算式，观察讨论这样计算的合理性，之后再 提高灵活运用知识解决实际问题的能力。体验用商不变规律进行简便运算的算理，掌握算 师：下面是聪聪计算“150÷25”的过程，仔细观察计算的每一步，你受到了什么启发？ 让学生充分发言，教师及时参与对话。 生：聪聪在计算150除以25时，把被除数和除数都乘了4。 小学-数学-上册-打印版
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按上面的方法计算余下几题。 法。 师：他为什么把被除数和除数都乘4呢？这样做有什么道理？ 生：这样除数就变成100了，计算时较简便。 师：这个同学说得很好，聪聪这样做是根据数据的特点，把除数变成100，从而使计算变得简便。那么在被除数150和除数25中，首先要对哪个数扩大倍数？根据什么乘相同的数？ 生：首先把25扩大4倍，再根据商不变的规律把150也扩大4倍。 师：你能用上面的方法完成计算吗？ 生：150÷25＝（150×4）÷（25×4）＝600÷100＝6 师：好，我们就用这种方法完成下面的三道题。 学生完成后师生交流。
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