河南省周口市太康县七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，先要个小题均有4个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号选出来） 1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A． 1，2，3 B． 4，5，9 C． 6，8，10 D． 5，15，8 2．（3分）已知△ABC中，∠A=∠B+∠C，则△ABC的形状是（） A． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 等腰三角形 D． 钝角三角形 3．（3分）如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
4．（3分）一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（） A． 八边形 B． 十边形 C． 十二边形 D． 十四边形 5．（3分）在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是（）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B=45°，∠E=21°则的∠D为（）
A． 21° B． 24° C． 45° D． 66° 7．（3分）如图，已知DE由线段AB平移得到的，且AB=DC=4cm，EC=3cm，则△DCE的周长是（）
A． 9cm
B． 10cm
C． 11cm
D． 12cm
信达
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
8．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）
A． 2 C． 5
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 9．（3分）方程组
的解是．
B． 3
D． 2.5
10．（3分）三角形的三条边长分别是2，2x﹣3，6，则x的取值范围是． 11．（3分）n边形的内角和是1800°，则n=． 12．（3分）如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF=14，EC=6，则BE的长度是．
13．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A=54°，则∠B′CB的度数是．
14．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=．
信达
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
15．（3分）三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．
三、解答题（共8小题，满分65分） 16．（6分）在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长． 17．（6分）如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
18．（6分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1， ②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2．
19．（8分）如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．
信达
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
20．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．求证：AE=BD．
21．（10分）如图，△ABC沿直线l向右移了3厘米，得△FDE，且BC=6厘米，∠B=40°． （1）求BE；
（2）求∠FDB的度数；
（3）找出图中相等的线段（不另添加线段）； （4）找出图中互相平行的线段（不另添加线段）
22．（10分）已知不等式
﹣1＜6的负整数解是方程2x﹣3=ax的解，试求出不等式组
的解集．
23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°． （1）求∠BAE的度数； （2）求∠DAE的度数；
（3）探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
信达
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
河南省周口市太康县2014-2015学年七年级下学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，先要个小题均有4个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号选出来） 1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A． 1，2，3 B． 4，5，9 C． 6，8，10 D． 5，15，8
考点： 三角形三边关系．
分析： 根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．
解答： 解：A、1+2=3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； B、4+5=9，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
C、6+8＞10，6+10＞8，8+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确； D、5+8＜15，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； 故选C．
点评： 本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 2．（3分）已知△ABC中，∠A=∠B+∠C，则△ABC的形状是（） A． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 等腰三角形 D． 钝角三角形
考点： 三角形内角和定理．
分析： 由三角形内角和定理可求得∠A的度数，可得出答案． 解答： 解：
∵∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=∠B+∠C， ∴2∠A=180°， ∴∠A=90°，
∴△ABC为直角三角形， 故选A．
点评： 本题主要考查三角形内角和定理，求得角的大小是判定三角形形状的关键．
信达
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
3．（3分）如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．
解答： 解：∵A．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；
B：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；
D：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 故选：B．
点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键． 4．（3分）一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（） A． 八边形 B． 十边形 C． 十二边形 D． 十四边形
考点： 多边形内角与外角．
分析： 先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）=36°，然后根据n边的外角和为360°即可得到其边数． 解答： 解：∵一个多边形的每个内角都是144°， ∴这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）=36°， ∴这个多边形的边数360°÷36°=10． 故选B．
点评： 本题考查了多边形的内角和和外角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边的外角和为360°． 5．（3分）在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是（）
A． B． C． D．
考点： 平面镶嵌（密铺）．
分析： 利用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°分别判断即可．
信达
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
解答： 解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故此选项不符合题意；
C、正五边形的每个内角为：180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项符合题意；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意． 故选：C．
点评： 此题主要考查了平面镶嵌知识，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形． 6．（3分）如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B=45°，∠E=21°则的∠D为（）
A． 21° B． 24° C． 45° D． 66°
考点： 三角形的外角性质；平行线的性质． 专题： 计算题．
分析： 要求∠D的度数，只需根据平行线的性质，求得∠B的同位角∠CFE的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解． 解答： 解：∵AB∥CD， ∴∠B=∠EFC=45°．
∴∠D=∠EFC﹣∠E=45°﹣21°=24°． 故选B．
点评： 本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 7．（3分）如图，已知DE由线段AB平移得到的，且AB=DC=4cm，EC=3cm，则△DCE的周长是（）
A． 9cm B． 10cm C． 11cm D． 12cm
考点： 平移的性质． 专题： 计算题．
分析： 根据平移的性质，线段DE是由线段AB平移而得，则AB=DE，结合已知可求△DCE的周长．
解答： 解：∵线段DE是由线段AB平移而得， ∴DE=AB=4cm，
信达
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
∴△DCE的周长=DE+CE+CD=4+3+4=11cm． 故选：C．
点评： 本题考查平移的性质，注意掌握新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等． 8．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）
A． 2 C． 5 D． 2.5
考点： 全等三角形的性质． 专题： 计算题．
分析： 根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案． 解答： 解：∵△ABE≌△ACF，AB=5， ∴AC=AB=5， ∵AE=2，
∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3， 故选B．
点评： 本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
B． 3
9．（3分）方程组的解是．
考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：，
①﹣②得：2x=﹣6，即x=﹣3， 把x=﹣3代入②得：y=﹣2.5， 则方程组的解为
．
信达
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
故答案为：．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 10．（3分）三角形的三条边长分别是2，2x﹣3，6，则x的取值范围是3.5＜x＜5.5．
考点： 三角形三边关系；解一元一次不等式组．
分析： 根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．
解答： 解：∵三角形的两边长分别为2和6， ∴第三边长x的取值范围是：6﹣2＜2x﹣3＜6+2， 即：3.5＜x＜5.5．
故答案为：3.5＜x＜5.5．
点评： 此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键． 11．（3分）n边形的内角和是1800°，则n=12．
考点： 多边形内角与外角．
分析： 多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解． 解答： 解：设所求正n边形边数为n， 则（n﹣2）•180°=1800°， 解得n=12． 故答案为：12．
点评： 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 12．（3分）如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF=14，EC=6，则BE的长度是4．
考点： 平移的性质． 专题： 计算题．
分析： 根据平移的性质得BE=CF，再利用BE+EC+CF=BF得到BE+6+BE=14，然后解方程即可． 解答： 解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到， ∴BE=CF，
∵BE+EC+CF=BF，
信达
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
∴BE+6+BE=14， ∴BE=4． 故答案为4．
点评： 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 13．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A=54°，则∠B′CB的度数是36°．
考点： 旋转的性质．
分析： 如图，由旋转变换的性质证明∠A′=∠A=54°，∠BCB′=∠ACA′；求出∠ACA′的度数，即可解决问题．
解答： 解：如图，由题意得： ∠ACB=∠A′CB′，∠A′=∠A=54° ∴∠BCB′=∠ACA′；
∵A′B′⊥AC，且∠A=54°， ∴∠ACA′=90°﹣54°=36°， ∴∠B′CB的度数是36°． 故答案为36°．
点评： 该题主要考查了旋转变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是解题的关键． 14．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=180°．
信达
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
考点： 多边形内角与外角；平行线的性质．
分析： 根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．
解答： 解：∵AB∥CD， ∴∠B+∠C=180°， ∴∠4+∠5=180°，
根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， ∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°． 故答案为：180°．
点评： 本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键． 15．（3分）三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为15°．
考点： 三角形内角和定理． 专题： 新定义．
分析： 根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．
解答： 解：由题意得：α=2β，α=110°，则β=55°， 180°﹣110°﹣55°=15°， 故答案为：15°．
点评： 此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．
三、解答题（共8小题，满分65分） 16．（6分）在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．
考点： 三角形三边关系．
分析： 根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长． 解答： 解：根据三角形的三边关系得： 9﹣2＜BC＜9+2，
信达
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
即7＜BC＜11， ∵BC为偶数， ∴AC=8或10，
∴△ABC的周长为：9+2+8=19或9+2+10=21． 点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系，还要注意第三边是偶数这一条件． 17．（6分）如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质． 分析： 根据三角形外角的性质及四边形的内角和为360°，即可解答． 解答： 解：如图，
∵∠BPO是△PDC的外角， ∴∠BPO=∠C+∠D，
∵∠POA是△OEF的外角， ∴∠POA=∠E+∠F，
∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
点评： 本题考查了三角形外角的性质及四边形的内角和为360°，解决本题的关键是熟记三角形外角的性质． 18．（6分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1， ②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2．
信达
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
考点： 作图-平移变换；坐标与图形变化-平移；坐标与图形变化-旋转．
分析： （1）让三角形ABC的各顶点分别先向右平移5个单位，再顺次连接各顶点，即可
得到新的△A1B1C1．
（2）作A1、B1、C1三点关于原点的对应点，再顺次连接． 解答： 解：如图所示：
点评： 此题主要考查了作简单平面图形轴对称后的图形，基本作法：先确定图形的关键点，再按原图形中的方式顺次连接对称点． 19．（8分）如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．
考点： 全等三角形的性质．
信达
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分析： 根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，再根据三角形的内角和等于180°表示出∠OBC，然后利用四边形的内角和等于360°列方程求解即可． 解答： 解：∵△OAD≌△OBC， ∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD， ∵∠0=65°，
∴∠OBC=180°﹣65°﹣∠C=115°﹣∠C，
在四边形AOBE中，∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360°， ∴65°+115°﹣∠C+135°+115°﹣∠C=360°， 解得∠C=35°．
点评： 本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，熟记性质与定理并列出关于∠C的方程是解题的关键． 20．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．求证：AE=BD．
考点： 旋转的性质． 专题： 证明题．
分析： 先根据旋转的性质，由线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置得到CD=CE，∠DCE=90°，加上CB=CA，∠BCA=90°，于是根据旋转的定义可把△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE，然后根据旋转的性质即可得到结论．
解答： 证明：∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置， ∴CD=CE，∠DCE=90°， ∵CB=CA，∠BCA=90°，
∴△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE， ∴AE=BD．
点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 21．（10分）如图，△ABC沿直线l向右移了3厘米，得△FDE，且BC=6厘米，∠B=40°． （1）求BE；
（2）求∠FDB的度数；
（3）找出图中相等的线段（不另添加线段）； （4）找出图中互相平行的线段（不另添加线段）
信达
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考点： 平移的性质． 分析： 根据平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段平行且相等；对应角相等直接写出答案即可．
解答： 解：∵△ABC沿直线l向右移了3厘米， ∴CE=BD=3cm，
∴BE=BC+CE=6+3=9厘米；
（2）∵∠FDE=∠B=40°， ∴∠FDB=120°；
（3）相等的线段有：AB=FD、AC=FE、BC=DE、BD=CE；
（4）平行的线段有：AB∥FD、AC∥FE．
点评： 本题考查了平移的性质，解题的关键是能够了解平移的性质，属于基础题，比较简单．
22．（10分）已知不等式﹣1＜6的负整数解是方程2x﹣3=ax的解，试求出不等式组
的解集．
考点： 解一元一次不等式组；一元一次方程的解；一元一次不等式的整数解．
分析： 求出不等式得负整数解，求出a的值，代入不等式组，求出不等式组的解集即可．
解答： 解：∵﹣1＜6，
4﹣5x﹣2＜12， ﹣5x＜10， x＞﹣2，
∴不等式得负整数解释﹣1，
把x=﹣1代入2x﹣3=ax得：﹣2﹣3=﹣a， 解得：a=5， 把a=5代入不等式组得
，
解不等式组得：＜x＜15．
信达
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点评： 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，解不等式组的应用，主要考查学生的计算能力． 23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°． （1）求∠BAE的度数； （2）求∠DAE的度数；
（3）探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
考点： 三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质． 专题： 探究型．
分析： （1）利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE． （2）先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数． （3）用∠B，∠C表示∠DAE即可． 解答： 解：（1）∵∠B=70°，∠C=30°， ∴∠BAC=180°﹣70°﹣30°=80°， 因为AE平分∠BAC， 所以∠BAE=40°；
（2）∵AD⊥BC，∠B=70°，
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°， 而∠BAE=40°， ∴∠DAE=20°；
（3）可以． 理由如下：
∵AE为角平分线，
∴∠BAE=
∵∠BAD=90°﹣∠B， ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=
，
﹣（90°﹣∠B）=，
若∠B﹣∠C=40°，则∠DAE=20°．
点评： 熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理．同时也要熟练掌握角与角之间的代
换．
信达
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初中数学试卷
信达
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