海笔数学六年级
圆的面积计算
【基础知识】
【知识点一】圆的面积的意义
圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S 表示。
【知识点二】圆的面积计算公式圆面积公式的推导：
（）1
、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
（）2 （）3
、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径
圆的周长的一半
= = =
长方形的宽
长方形的长 长
×
宽
因为：
长方形面积
所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
S 圆 = πr × r
圆的面积公式： 例：
1cm S 圆 =
πr2 r2 = S ÷ π
1.5cm 半径不同的两个圆，他们的大小不同，在平面上所占的大小也不同。 【知识点三】圆的面积与周长的区别
圆的面积是指圆所占平面的大小；圆的周长是指围成圆的曲线的长度。
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概念 圆的面积 圆的周长 圆所占平面的大小 围成圆的曲线的长度 计算公式 S=πr C=πd 或： C=2πr 单位 面积单位 长度单位
【知识点四】圆环的意义
1、圆环：以同一点为圆心，画出两个半径不相等的圆，两个圆之间的部分就是
圆环，也叫环形。
2、各部分的名称例：
知识点五、环形的面积的计算 环形的面积：
一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。（R＝r＋环的宽度．）
S 环 = πR ²－πｒ² ² 或
环形的面积公式： S 环 = π（R ² －ｒ²） 。
例：
常用各π值结果：
常用平方数结果 11² = 121 16² = 256
12² = 144 17² = 289
13² = 169 18² = 324
14² = 196 19² = 361
15² = 225
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知识点六、关于圆的面积的各种类型题
【例 1】在一个圆形喷水池的周长是 62.8 米，绕着这个水池修一条宽 2 米的水泥路。求路面的面积。
【举一反三】 （1） 环形的外圆周长是 18.84 厘米，内圆直径是 4 厘米，求环形的面积。
（2） 公园里有一个圆形花坛，直径是 16 米，在它的周围修建一条 2 米宽的环形
便道。（圆周率取值为 3）①这条便道的面积是多少？②沿着环形便道的外边缘每隔 5 米装一盏地灯，一共要安装多少盏灯？
【例 2】 一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 （1）在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径扩大（ ）倍，周长扩大 （ ）倍，面积扩大（ ）倍。 1
（2）圆的半径增加 ，圆的周长增加（ ），圆的面积增加（ ）。
4
（3） 大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（ ）。 （4） 一个圆的周长扩大 3 倍，面积就扩大（ ）倍。 （5） 大圆半径是小圆半径的 3 倍，大圆面积是 84.78 平方厘米，则小圆面积为 （ ）平方厘米。 （6） 大圆半径是小圆半径的 2 倍，大圆面积比小圆面积多 12 平方厘米，小圆面积是（ ）平方厘米。
【例 3】两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。 例：（1）两个圆的半径比是 2:3，那么这两个圆的直径比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）.
（2） 有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的 6 倍，小圆与大圆周长的比是 （ ），小圆与大圆面积的比是（ ）。 （3） 大圆半径是小圆半径的 4 倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，小圆面积是大圆面积的（ ）倍。 【正方形、长方形与圆知识点】
当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
当一个圆的半径增加a 厘米时，它的周长就增加2a 厘米；当一个圆的直径增加a 厘米时，它的周长就增加a 厘米。 【例 4】 （1） 圆的直径增加 2 分米，圆的周长增加（ ）分米。 （2） 圆的半径由 6 厘米增加到 9 厘米，圆面积增加了（ ）平方厘米。
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（3） 要在一个边长为 10 厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是
（ ） 平 方 厘 米 。 （4） 在一张长 7 厘米，宽 4 厘米的长方形纸上剪一个直径为 2 厘米的圆，最多可以剪（ ）个。 （5） 在一个面积是 36 平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是多少平方厘米？
【例 5】一个水缸，从里面量，缸口直径是 50 厘米，缸壁厚 5 厘米。要制做一个缸盖，使它正好盖住缸口的外沿，这个缸盖的面积是多少平方厘米？如果在缸盖的边沿贴上一圈金属（不计接头），这个金属条长多少厘米？
【例 6】求下列图中阴影部分的面积。
【举一反三】 （1） 如下图示，AB＝4 厘米，求阴影部分的面积。
（2） 图中圆与长方形面积相等，长方形长 6.28 米。阴影部分面积多少平方米？
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【例 7】 某中学计划建设一个 400m 跑道的运动场（如下图所示），聘请你任工程师，
问：（1）若直道长 100m，则弯道弧长半径 r 为多少 m？
（2） 共 8 个跑道，每条宽 1.2 m ，操场最外圈长多少m ？
（3） 若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、
塑胶多少m2 ？
（4） 若绿草 50 元/ m2 ，塑胶 350 元/ m2 ，学校现有 200 万元，可以开工吗？
为什么？
练习巩固
（一）填空题
1、把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（ ） ， 长方形的宽就是圆的（ ） 。因为长方形的面积是 （ ），所以圆的面积是（ ）． 2、一个半圆半径是 r，它的周长是（ ）。 3、一个圆形桌面的直径是 2 米，它的面积是（ ）平方米。 4、用一根 10.28 米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（ ）米， 面积是（ ）平方米。
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5、在一个圆中，圆的周长是直径的（ ）倍，是半径的（ ）倍。 6、一个半圆形，半径是 3 厘米，周长是（ ），面积是（ ）。 7. 一个半圆的周长是 20.56 分米，这个半圆的面积是（ ）平方分米。 8、一个半圆形养鱼池，直径是 4 米，这个养鱼池的周长是（ ）米。占地面积是（
） m2 。
9、甲圆半径是乙圆半径的 3 倍，甲圆的周长是乙圆周长的（ ）倍，甲圆 面积是乙圆面积的（ ）倍。 （二）判断题
1、半径是 2 厘米的圆，它的周长和面积相等。 2、两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。 3、圆的周长是直径的 3.14 倍。 4、两条半径就是一条直径。
5、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也相等。 6、圆的周长是 6.28 分米，那么半圆的周长是 3.14 分米。 7、一个圆的半径扩大 3 倍，它的面积就比原来多 2 倍。 8、两个圆比较，周长较小的那个圆面积也一定小。 （三）选择题
1、两圆的直径相差 4 厘米，两圆的周长相差（ ）
A.4 厘米 B.12.56 厘米 C.无法确定
2、如图，从 A 到 B 的两条路线中，最短的路线是（ A.第一条 B.第二条 C.两条一样
3、如果下图中圆的面积等于长方形的面积，那么圆的周长（ 长。
A.等于 B.大于 C.小于
（四）求阴影部分的面积。(单位:厘米)
）。
）长方形的周
（五）解决问题
1、一种铝制面盆是用直径 30 厘米的圆形铝板冲 的，要做1000 个这样的面盆至少需要多少平方米
压 而 成 的铝板？
2、将一根长 100 米的绳子，绕一棵大树 20 圈少 48 厘米，这棵大树横截面面积是多少平方厘米？
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3、一张长 30 厘米，宽 20 厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米的纸没用？
4、一根钢管的横截面是环形。内圆半径 4 厘米，外圆直径 10 厘米。钢管的横截面积多少平方厘米？
5 把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形。这个长方形的周长是 24.84 厘米，原来这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？
6、一个圆形花坛，周长是 37.68 米，绕着它的周围在外沿修一条宽为 1 米的小路， 这条小路的面积是多少平方米？
7、一个半圆形的花圃直径 10 米，在花圃的周围要围上装饰性护栏，护栏长多少米？
8、两个圆的周长之比是 3∶2，面积之差是 10cm2，两个圆的面积之和是多少？
9、有四根直径是 1 米的圆柱形管子，用一根铁丝紧紧地捆在一起，铁丝的长度最短是多少米？（打结处铁丝长度不计）
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10、有三根直径都是 2 分米的圆柱形木材，想用一根绳子把它们捆成一捆，捆三圈最短需要多少分米长的绳子（打结处绳长不计）？
11、一个圆形喷水池的周长 62.8 米，在水池外边有一条 0.5 米宽的水泥路。路的面积是多少平方米？
12、下图池塘的周长 251.2 米，池塘周围（阴影）是一条 5 米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？
13、草场上有一个长 20m，宽 10m 的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长 30m 的绳子拴着一只羊，这只羊能够活动的范围有多大？(先作图：直尺、圆规、铅笔)
画图：
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