高三数学(理)总复习--金版教程《高效作业》带详解答案2-4

一、选择题

1. 若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a等于( ) A．－2 C．1 答案：C

解析：∵y＝(x＋1)(x－a)＝x2＋(1－a)x－a是偶函数，∴1－a＝0，∴a＝1，故选C. 2. 若f(x)＝x2－ax＋1有负值，则实数a的取值范围是( ) A．a>2或a<－2 C．a≠±2 答案：A

解析：f(x)有负值，则必须满足f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，其充要条件是：Δ＝(－a)2－4>0，a2>4即a>2或a<－2.

3. 若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)<0，则f(m＋1)的值为( ) A．正数 C．非负数 答案：B

1解析：法一：∵f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝，

21

而－m，m＋1关于对称，

2∴f(m＋1)＝f(－m)<0，故选B. 法二：∵f(－m)<0，∴m2＋m＋a<0，

∴f(m＋1)＝(m＋1)2－(m＋1)＋a＝m2＋m＋a<0.故选B.

4. 已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是( )

B．负数 D．与m有关

B．－2B．－1 D．2

答案：D

解析：∵a>b>c，且a＋b＋c＝0，得a>0，c<0(用反证法可得)，∴f(0)＝c<0，∴只能是D.

57

5. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，且f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f()，f()的大小关系是( )

2257

A. f()2275B. f(1)C. f()D. f()22答案：A

解析：由f(x＋2)是偶函数可知函数f(x)＝x2＋ax＋b关于直线x＝2对称，所以f(1)＝f(3)，57

又该函数图象开口向上，当x>2时单调递增，故f()22

6. (2011·杭州模拟)二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意项x∈R都有f(x)＝f(4－x)成立，若f(1－2x2)A. x>2

B. x<－2或00 答案：C

解析：由f(x)＝f(4－x)知f(x)的图象关于x＝2对称，又二次项系数为正，∴二次函数f(x)在(－∞，2)上为减函数．

而－2x2＋1≤1,1＋2x－x2＝－(x－1)2＋2≤2， 即－2x2＋1,1＋2x－x2∈(－∞，2]，

∴由f(1－2x2)1＋2x－x2， 即x2＋2x<0，解得－27. 若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________． 1

答案：[0，]

4

解析：m＝0时，函数在给定区间上是增函数；m≠0时，函数是二次函数，对称轴为x1

＝－≤－2，

2m

11

由题知m>0，∴044

8. (2011·张家界调研)已知函数f(x)＝x2－|x|，若f(－m2－1)答案：－1解析：f(x)＝x2－|x|是偶函数，知f(x)＝f(|x|)，f(－m2－1)然，当x>0时，f(x)在[，＋∞)上是增函数，从而有|1＋m2|<2.解得－12

9. 已知定义在区间[0,3]上的函数f(x)＝kx2－2kx的最大值为3，那么实数k的取值范围为________．

答案：{1，－3}

解析：∵f(x)＝k(x－1)2－k，

(1)当k>0时，二次函数图象开口向上，当x＝3时，f(x)有最大值，f(3)＝k·32－2k×3＝3k＝3⇒k＝1；

(2)当k<0时，二次函数图象开口向下，当x＝1时，f(x)有最大值，f(1)＝k－2k＝－k＝3⇒k＝－3.

(3)当k＝0时，显然不成立． 故k的取值集合为{1，－3}． 三、解答题

10. 求下列二次函数的解析式：

(1)图象顶点坐标为(2，－1)，与y轴交点坐标为(0,11)； (2)已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，且f(x＋1)－f(x)＝2x. 解：(1)法一：(一般式)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

由题意，得4ac－b

＝－1，4a11＝c，

2

－b

＝2，2a

a＝3，

解得b＝－12，

c＝11，

所以y＝3x2－12x＋11.

法二：(顶点式)设y＝a(x－2)2－1.

将(0,11)代入可得：11＝4a－1，于是a＝3， 所以y＝3(x－2)2－1＝3x2－12x＋11. (2)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由f(0)＝1，可知c＝1.

而f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)＝2ax＋a＋b， 由f(x＋1)－f(x)＝2x， 可得2a＝2，a＋b＝0. 因而a＝1，b＝－1， 所以f(x)＝x2－x＋1.

11. 已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，(a∈R)． (1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；

(2)若函数值为非负数，求函数f(a)＝2－a|a＋3|的值域． 解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)， ∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0 3

⇒2a2－a－3＝0⇒a＝－1或a＝.

2(2)∵对一切x∈R函数值均为非负数， 3

∴Δ＝8(2a2－a－3)≤0⇒－1≤a≤，

2∴a＋3>0，

∴f(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2 3173

＝－(a＋)2＋(a∈[－1，])，

2423

∴二次函数f(a)在[－1，]上单调递减．

23

∴f()≤f(a)≤f(－1)，

219

即－≤f(a)≤4，

4

19

∴f(a)的值域为[－，4]．

4

12. 设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，使a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，求证： b

(1)a>0且－2<<－1；

a

(2)方程f(x)＝0在(0,1)内有两个实根． 证明：(1)∵f(0)>0，f(1)>0， ∴c>0,3a＋2b＋c>0.

由条件a＋b＋c＝0，消去b，得 a>c>0；

由条件a＋b＋c＝0，消去c，得2a＋b>0. 又∵a＋b<0， b

故－2<<－1.

a

(2)抛物线f(x)＝3ax2＋2bx＋c的顶点坐标为

2

b3ac－b(－，)． 3a3a

b1

故－2<<－1的两边乘以－，得

a31b2<－<. 33a3

又因为f(0)>0，f(1)>0， a2＋c2－acb

而f(－)＝－<0，

3a3a

bb

所以方程f(x)＝0在区间(0，－)与(－，1)内分别有一实根，故方程f(x)＝0在(0,1)

3a3a内有两个实根．