自动泊车的运动轨迹规划

第５５卷第９期　农业装备与车辆工程　２０１７年９月　Ｖｏ１．５５　Ｎｏ．９　ＡＧＲＩＣＵＬＴＵＲＡＬ　ＥＱＵＩＰＭＥＮＴ＆ＶＥＨＩＣＬＥ　ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ　Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ　２０１７　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３—３１４２．２０１７．０９．０１９　自动泊车的运动轨迹规划　吴玲玉，白国振，管登诗　（２０００９３上海市上海理５１２大学）　［摘要］为了解决反正切函数进行平行泊车轨迹规划时未考虑泊车速度变化及转向盘转角方向变化速度过快而　产生的误差，提出了基于Ｃｌｏｔｈｏｉｄ曲线与圆弧相结合的方法来规划泊车轨迹。介绍了基于Ｃｌｏｔｈｏｉｄ曲线与圆弧　规划轨迹的详细过程。首先建立需要的Ｃｌｏｔｈｏｉｄ曲线的数学模型，在ＭＡＴＬＡＢ中验证模型的可行性，确定车位　尺寸极限值。其次在ＭＡＴＬＡＢ中创建泊车环境，对初始航向角为零的情况规划泊车轨迹，对车身的整个泊车过　程进行仿真。仿真结果表明：基于Ｃｌｏｔｈｏｉｄ曲线与圆弧相结合的方法，可以满足无碰撞泊车的要求。　［关键词］自动泊车；运动轨迹规划；数学模型；Ｃｌｏｔｈｏｉｄ曲线　［中图分类号］Ｕ４６２．３　［文献标志码］Ａ　［文章编号］１６７３—３　１４２（２０１７）０９—００８５—０５　Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　Ｐｌａｎｎｉｎｇ　ｏｆ　Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　Ｐａｒｋｉｎｇ　Ｗｕ　Ｌｉｎｇｙｕ，Ｂａｉ　Ｇｕｏｚｈｅｎ，Ｇｕａｎ　Ｄｅｎｇｓｈｉ　（Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｈａｎｇｈａｉ　ｆｏｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２０００９３，Ｃｈｉｎａ）　［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｅｔＴｏｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｐａｒｋｉｎｇ　ｔｒａｊｅｅｔｏｒｙ　ｐｌａｎｎｉｎｇ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｈａｎｇｅ　ｏｆ　ｐａｒｋｉｎｇ　ｓｐｅｅｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｐｅｅｄ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｅｅｒｉｎｇ　ｗｈｅｅｌ　ｒｏｔａｔｉｏｎ　ａｎｇｌｅ，ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｌｏｔｈｏｉｄ　ｃｕｒｖｅ　ａｎｄ　ａｌｅ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｏ　ｐｌａｎ　ｔｈｅ　ｐａｒｋ－　ｉｎｇ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ　ｔｈｅ　ｓｐｅｃｉｆｉｃ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｏｆ　ｃｌｏｔｈｏｉｄ　ｃｕｒｖｅ　ａｎｄ　ｃｉｒｃｕｌａｒ　ａｒｃ．Ｆｉｓｒｔ，ｅｓｔａｂｌｉｓｈ　ｔｈｅ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｌｏｔｈｏｉｄ　ｃｕｒｖｅ，ｖｅｒｉｆｙ　ｔｈｅ　ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｉｎ　ＭＡＴＬＡＢ，ａｎｄ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ　ｔｈｅ　ｐａｒｋｉｎｇ　ｓｐａｃｅ　ｓｉｚｅ．　Ｓｅｃｏｎｄ，ｔｈｅ　ｐａｒｋｉｎｇ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　ｉｓ　ｃｒｅａｔｅｄ　ｉｎ　ＭＡＴＬＡＢ，ｔｈｅ　ｐａｒｋｉｎｇ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｉｓ　ｐｌａｎｎｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｉｔｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｚｅｒｏ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ａｎ－　ｇｌｅ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｗｈｏｌｅ　ｐａｒｋｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｏｄｙ　ｉｓ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｌｏｔｈｏｉｄ　ｃｕｒｖｅ　ａｎｄ　ａｌｅ　ｃａｎ　ｍｅｅｔ　ｔｈｅ　ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ　ｏｆ　ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ－ｆｒｅｅ　ｐａｒｋｉｎｇ．　［Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ］ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ｐａｒｋｉｎｇ；ｍｏｔｉｏｎ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｐｌａｎｎｉｎｇ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ；Ｃｌｏｔｈｏｉｄ　ｃｕｒｖｅ　Ｏ引言　Ｃｌｏｔｈｏｉｄ曲线是在Ｆｒｅｓｎｅｌ积分的基础上建立　如今，人们的生活已然离不开汽车的参与。但　起来的，其特点就是曲率随曲线弧长线性变化『３］。　是，停车位数量的增长却完全不能跟上汽车数量　它在极坐标下的表达式为　的增长，数量上的悬殊使得泊车环境变得倍加复　ｐｌ－Ａ　（１）　杂，泊车车位日益紧张。狭小的泊车空间内进行泊　式中：ｐ——曲线上某点的曲率半径；ｚ——曲线上　车，极有可能与其他行驶的车辆、行人或者周边存　某点到原点的曲线长；Ａ——曲线参数。在／＝０处　在的其他障碍物发生碰撞。因此，自动泊车辅助系　的点定义为曲线的原点，以曲线上的夹角为参数，　统（简称ＡＰＡ系统）的工程应用前景将日益广阔。　则在笛卡尔坐标系下回转曲线终点坐标为：　顾名思义，自动泊车辅助系统就是不用人工干预．　自动停车入位的系统。其工作原理是：车辆周围的　雷达通过探测自身与周围物体之间的距离和角　㈤　度，通过车载电脑计算出操作流程配合车速调整　方向盘的转动，驾驶者只需控制车速即可。可以说　』　研发自动泊车系统势在必行。　式中：Ａ——终点处切线与　轴处夹角：　＿螫　点处的曲率。　１　ＣＩｏｔｈｏｉｄ曲线　从表达式可看出，其曲线曲率与曲线弧长线　性相关，曲率连续。　收稿１３期：２０１７—０２—１６　修回１３期：２０１７—０２—２３　农业装备与车辆Ｔ程　２基于Ｃｌｏｔｈｏｉｄ曲线与圆弧相结合的方法　规划泊车轨迹　２．１问题提出　。。＝　＝　１　ｙｏ　．Ｐ十　ｒｒｉ　ｎ（３　ＯＳ　Ｏ￣　㈤　除此之外，泊车车辆于原点处的转向半径尺　以及ＯＯ　与Ｙ轴的夹角的求解公式如下：　尺　＝、／　０，　Ｄ．　＝ａｒｃｔａｎ　基于反正切函数的进行泊车轨迹规化时发现，　车辆的转向盘转角发生了３次跳变。为解决上述问　（５）　（６）　题．提出了基于Ｃｌｏｔｈｏｉｄ曲线以及圆弧相结合轨迹　的方法Ｉ　。本文中．以车辆位于泊车起始位置时候　的方向盘的跳变为例．在利用Ｃｌｏｔｈｏｉｄ曲线后，泊　车轨迹可南口点成功过渡到ｂ点，如图ｌ所示。　两轨迹圆心与泊车起始位置几何关系如图３。　。，　０２　图３两轨迹圆，　与泊车起始位置几何关系图　Ｆｉｇ．３　Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｒａｃｋ　ｃｅｎｔｅｒ　ａｎｄ　ｐａｒｋｉｎｇ　ｓｔａｒｔ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　图１方向盘转角跳变问题　圆心０　、０　的坐标分别为（　Ｄ。，ｙ０。）、（　Ｏ　，　ｙＤ　）。圆心０：以及车辆泊车起始位置坐标求解依　据公式如下：　０１Ｆｉｇ．１　Ｓｔｅｅｒｉｎｇ　ｗｈｅｅｌ　ａｎｇｌｅ　ｊｕｍｐ　ｐｒｏｂｌｅｍ　２．２　Ｃｌｏｔｈｏｉｄ在泊车轨迹上的应用　车辆在起始位置（点０处）倒挡泊车，此时泊　车车辆的转向半径为无穷大［４－５］。当车辆到达ｅ　点时，此时的转向半径为最小转向半径兄…，第一　）　＋　—　．）　＝（２　（７）　（８）　旷　ｆ）’）２＋（　－ｙ　）２＝　２　段Ｃｌｏｔｈｏｉｄ曲线轨迹结束时即ｅ点处，转向盘处　在打死状态，此时所走过的弧长设为￡　如图２。　ｘｏ，ｙｏ为泊车起始位置的横纵坐标．其中ｙｏ由　传感器系统直接探测得到，圆心０。已求出，因此　泊车轨迹可以得到（　。　其中：ｄ＝Ｖ（＝ｏ－ｘｏ，ｙ＋Ｏ￣ｏ－ｙｏ，）２　３Ｒｏｚ—Ｌ２－２ｄｃｏｓ／３＝０　（９）　ｆ１０１　根据余弦定理对　进行求解，求解公式如下：　依据上面的公式，在Ｍａｔｌａｂ中进行仿真计　算，从而得到后轴中心的泊车轨迹，结果如图４。　ｒＪ　位置　图２Ｃｌｏｔｈｏｉｄ曲线图　Ｆｉｇ．２　Ｔｈｅ　ｇｒａｐｈ　ｏｆ　Ｃｌｏｔｈｏｉｄ　得到点ｅ的坐标值为　Ａ　ｑｒ＝　（　）　（３）　（　圆心坐标：　）　图４后轴中心轨迹图　Ｆｉｇ．４　Ｒｅａｒ　ａｘｌｅ　ｃｅｎｔｅｒ　ｔｒａｃｋ　第５５卷第９期　吴玲玉等：自动泊车的运动轨迹规划　８７　图４中泊车轨迹规划成功。初步检验了基于　此时轨迹中心０点到车位边界Ｂ点之间的距离。　求解公式如下：　（１３）　Ｃｌｏｔｈｏｉｄ曲线与圆弧相结合的方法规划平行泊车　轨迹的方法是行之有效的。从图４可见，按照泊车　顺序，泊车轨迹可以分为３个阶段『７１。　２．３确定泊车车位尺寸极限值　假设最小泊车车位为Ｌ　，求解公式如下：　ｒ—————————　—＿　为了对车位尺寸作更好的解释．结合ＭＡＴ—　ＬＡＢ中的泊车碰撞点仿真图进行说明。　如图５所示，假设车辆的右前端与Ｂ点恰好　相撞，并且车辆后轴中心点ｒ在圆周轨迹范围之　Ｌ　＝￡ｈ＋、／Ｒ　．一（Ｒ　一　｝）　Ｙ　二　（１４）　３基于Ｃｌｏｔｈｏｉｄ曲线的泊车过程仿真　自动平行泊车环境搭建在ＭＡＴＬＡＢ中．应用　基于Ｃｌｏｔｈｏｉｄ曲线与圆弧相结合得到的轨迹（本　内，此时泊车车辆的转向半径最小转向半径，设为　Ｒ　。若车位尺寸变小，车位空间因太小而无法完　文仅仅考虑初始航向角为０。时的泊车过程）。将平　行泊车的过程进行仿真，进一步验证规划好的泊　车轨迹的适用性　。　成相应的泊车要求；若车位尺寸变大，车辆可通过　点曰。因此，图５中的车位即为最小车位尺寸最小　值。当车辆后轴中心轨迹处于作圆周运动状态时。　车辆右前端与车位点　发生碰撞，此时所求得到　的即为最小车位尺寸最小值。尺　为轨迹中心点　０。到车位边界点曰之间距离［　。　搭建的泊车环境如图６所示。　ｙ　——■ｌ　／　Ｄ—］　—　一若　　Ｃ　理　曰　图６泊车环境示意图　Ｆｉｇ．６　Ｐａｒｋｉｎｇ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　ｓｃｈｅｍａｔｉｃｓ　本文以Ｄ（车位右上边界点）为坐标原点建立　如图６所示的直角坐标系。在实际泊车车辆操作　一８　—７　—６　—５　—４　—３　—２　一ｌ　Ｏ　ｌ　过程中，雷达可以用于探测到泊车车辆与车位边　界之间的距离．探测值加上０．５倍的车宽　即可　得到图中的值。在确定泊车车速　和前轴中心角　速度０３之后，即可求出满足泊车车辆无碰撞发生　时的最小泊车车位，同时△极限值唯一不变。找　到△极限值与泊车车速”、前轴中心角速度∞极　水平　值／ｍ　图５最小车位尺寸最小值求解示意图　Ｆｉｇ．５　Ｍｉｎｉｍｕｍ　ｐａｒｋｉｎｇ　ｓｐａｃｅ　ｍｉｎｉｍｕｍ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｓｋｅｔｃｈ　求解公式如下：　ｒ—————————————　３之间的对应关系．绘制相应的　ｉ，　＝　＋尺ｏｓｉｎ　＋＼／Ｒ蹦　２＿（尺。ｅ。ｓ　一　）　（１　１）　限值与泊车车速／ＭＡＰ图供泊车时查表使用，当泊车的速度已定．　式中：　一最小车位尺寸最小值；　一后　根据查表的得到的△极限值以及前轴中心角速　度∞极限值，便可以解决泊车时与外侧障碍物的　碰撞问题　悬；　。广一转向盘处于打死位置时车辆的最小转　向半径；兄一转向半径为Ｒ　时圆心和坐标原　圆心和坐标原点的连线　点之间的连线长度；　和Ｙ轴之间的夹角；　——泊车车辆的宽度。　同样地，对于最小车位尺寸上限值，求解公式　厂—————————————————ｒ　４仿真结果　取前轴中　ＥＬ，角速度ｗ＝３０　ｒａｄ／ｓ．泊车车速　ｖ＝２　ｋｍ／ｈ泊车过程中，△基于传感器的实际测量　为１．９　ｎｌ。在下文的泊车仿真中，将取值ｖ＝２　ｋｍ／ｈ、　Ｌｌｉ　６　＋尺。ｓｉｎ　＋、／Ｒ　２＿＿（尺　。ｓ　一　）　（１　２）　值，根据大量的泊车经验．初设仿真中△的取值　式中：厶。　一最小车位尺寸最大限值；尺　——　８８　农业装备与车辆－［程　△＝１．９　ｍ、ｗ＝３０　ｒａｄ／ｓ的情况简述为在ｃａｓｅ（２、　１．９、３０）。　分析泊车过程中的碰撞问题，对泊车车辆４　个车身顶点进行轨迹仿真，仿真结果见图７。　暑　遣　车速ｖ／（ｋｍ／ｈ）　图９速度ｖ随临界值△变化示意图　Ｆｉｇ．９　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｖ　ｗｉｔｈ　ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｖａｌｕｅ△　Ｄ点与外侧障碍物发生碰撞的可能。　关于车身Ｃ点与泊车车位Ｄ’的碰撞问题，保　水平　值／ｎ１　图７　Ｃａｓｅ（２、１．９、３０）　Ｆｉｇ．７　Ｃａｓｅ（２、１．９、３Ｏ）　图７为ｃａｓｅ（２、１．９、３０）下车身４顶点轨迹仿　持速度　与△取值不变，设定不同的前轴中心角　速度ｃｃ，。可以发现泊车速度较大时．适当提高　取　值有利于避免车身Ｃ点与车位边界Ｄ’点的碰撞　问题。后轴中心与车位之间的距离△取值１．９　ｍ　不变，分别取泊车速度　值为０　ｋｍ／ｈ至７　ｋｍ／ｈ，　间隔单位０．５　ｋｍ／ｈ。得到临界值∞与速度　的关　系如图ｌ０所示　真图。车身Ｄ点与车身外侧障碍物发生碰撞，在　图８中将速度改为５　ｋｍ／ｈ，其余条件不变，车身Ｄ　点与外侧障碍物没有碰撞，但与车位右上方Ｄ’点　发生了碰撞。为了解决图８中存在的问题，保持速　度　与前轴中心角速度０９不变．分别设定不同的　△值。通过仿真图发现△的取值越小。越有利于解　决车身Ｄ点与外侧障碍物的碰撞问题。不同的泊　车速度　值都有所对应的泊车过程中Ｄ点与外侧　障碍物无碰撞发生的△临界值，固定前轴中心角　速度不变，对速度　取不同值。找到不同的泊车速　度所对应的△碰撞临界值．最后可得到临界值△　与泊车速度　的关系图，见图９。　在实际泊车过程中，泊车车辆传感系统扫描　到合适的车位并处于待泊状态时，此时的△值已　经确定，根据临界值△与速度　之间的关系．可以　查ＭＡＰ表得到合适的泊车速度以达到避免车身　车速Ｖ／（ｋｍＪｈ）　图１０速度ｖ随临界值变化示意图　Ｆｉｇ．１０　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｖｅｌｏｃｉｙ　ｖ　ｔｗｉｔｈ　ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｖａｌｕｅ　ｖａｒｉａｔｉｏｎ　实际泊车情况中，由得到的△值，泊车速度可　通过查△与　的ＭＡＰ表得到，从而避免车身Ｄ　点与外侧障碍物的碰撞可能。根据得到的速度　旨　魍　值，进一步查　与　的ＭＡＰ表以获得合适的前轴　中心角速度ｃｃＪ值，可以成功避免车身Ｃ点与泊车　车位Ｄ’点的碰撞可能。确定　、∞、△三者的值，一　条有效的泊车路径便可以规划出。在对整个车辆　车身进行泊车过程仿真过程中。不断调整车辆与　图８　Ｃａｓｅ（５、１．９、３０）　Ｆｉｇ．８　Ｃａｓｅ（５、１．９、３０）　车位之间的距离，使△的取值为１．８　ｍ，选取泊车　速度为２　ｋｍ／ｈ，前轴中心角速度为３０　ｒａｄ／ｓ．在　ＭＡＴＬＡＢ中的仿真结果如图１　ｌ所示　第５５卷第９期　吴玲玉等：自动泊车的运动轨迹规划　８９　在ｃａｓｅ（５、１．９、４５）下对泊车整个过程进行仿　真，如图ｌ２所示。　线的数学模型。　（２）找出∞与△的碰撞极限值以及泊车车速　取值范围，将三者之间的数据关系制成ＭＡＰ图，　在实车实验时的模型搭建时使用。　（３）基于泊车车辆初始航向角的不确定性，在　叠　ＭＡ　ｒＬＡＢ泊车环境下对车辆模型将初始航向角取　值为０进行仿真。采用基于Ｃｌｏｔｈｏｉｄ曲线与圆弧　相结合的泊车轨迹。只要车辆参数量适当．均可以　比较顺利地完成无碰撞泊车。　参考文献　坐标系值，ｍ　图１　１　Ｃａｓｅ（２、１．８、３ｏ）下泊车过程仿真图　［１］Ｆｒａｉｃｈａｒｄ　Ｔ，Ｓｃｈｅｕｅｒ　Ａ．Ｆｒｏｍ　ｒｅｅｄｓ　ａｎｄ　ｓｈｅｐｐ’ｓ　ｔｏ　ｃｏｎｔｉｎｕ—　垛　剥　ＯＵＳ—ｃｕｒｖａｔｕｒｅ　ｐａｔｈｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ　Ｒｏｂｏｔ，２００７：　１０２５－１０３５．　Ｆｉｇ．１１　Ｃａｓｅ　Ｉ　２，１．８，３０）ｐａｒｋｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｄｉａｇｒａｍ　［２］　尚世亮．自动平行泊车车位超声探测与转向控制算法研究　［Ｄ］．长春：吉林大学汽车工程学院，２００９．　［３］　王芳成．自动平行泊车系统的研究［Ｄ］．舍肥：中国科学技术　大学。２０１０．　暑　疽　雌　［４］杨昔阳，尤晴曦，李洪兴．基于变论域理论的自动倒车控制［Ｊ］．　北京师范大学学报：自然科学版．２００５（４）：３４８—３５０．　蠖　割　（５］　于伟，张乃尧，白帆．倒车问题的模糊优化控制方案［Ｊ］．机电一　体化．２００１（５）：２１－２４．　［６］魏立梅，谢维信．模糊联想记忆系统规则提取的新方法［Ｊ］．　西安电子科技大学学报，１９９９（４）：６０—６４．　坐标系值，ｍ　图１２　Ｃａｓｅ（５、１．９、４５）时泊车过程仿真图　【７］　Ｌ０　Ｙ　Ｋ，Ｒａ　Ｄ　Ａ　Ｂ，Ｗｏｎｇ　Ｃ　Ｗ，Ｈｏ　Ｍ　Ｌ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｐａｒｋｉｎｇ［Ｊ］．Ｔｈｅ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　２００３　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｎａｒｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ　Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍ．２００３．　Ｆｉｇ．１２　Ｃａｓｅ（５、１．９、４５）ｐａｒｋｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｄｉａｇｒａｍ　［８］Ｈｓｕ　Ｔｓｕｎｇ－ｈｕａ，Ｌｉｕ　Ｊｉｎｇ－Ｆｕ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ａｌｌ　ａｕｔｏｍａｔｉｃ　根据泊车车身在泊车过程中的仿真图观察得　到，基于Ｃｌｏｔｈｏｉｄ曲线与圆弧相结合来规划轨迹　的方法，通过选取适当的泊车车速Ｖ、前轴中心角　速度∞和△的值，泊车车辆可以完成平行泊车且　无碰撞发生。　ｐａｒｋｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ　ｆｏｒ　ｖｅｈｉｃｌｅ　［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｖｅｈｉｃｌｅ　Ｐｏｗｅｒ　ａｎｄ　Ｐｒｏｐｕｌｓｉｏｎ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，２００８．　［９］　张德丰．ＭＡＴＬＡＢ，Ｓｉｍｕｌｉｎｋ建模与仿真［Ｍ］，北京：电子工　业出版社．２００９．　作者简介吴玲玉（１９９３一），女，硕士研究生，研究方向：汽车电子　控制，Ｅ—ｍａｉｌ：１２５１５０８２１４＠ｑｑ．ｔｏｍ　５结束语　一白国振（１９６７一），男，上海理工大学副教授，研究方向：机电　体化　（１）简述了Ｃｌｏｔｈｏｉｄ曲线并确定了Ｃｌｏｔｈｏｉｄ曲　勘误　本刊２０１７年第７期第２７页“作者简介”有误，应为：孙涛（１９７４一），男，上海理工大学机械工程学院　副教授，博士。主要研究方向：车辆系统动力学与控制。Ｅ－ｍａｉｌ：４５７０７９７０８＠ｑｑ．ｃｏｍ　特此更正，并向作者致歉。　《农业装备与车辆工程》编辑部