基于随机场理论的地基稳定性模糊可靠度分析

第３４卷第２９期　山　西　建　筑　Ｖｏ１．３４　Ｎｏ．２９　２　０　０　８年１　０月　ＳＨＡＮＸＩ　ＡＲＣＨＩＴＥＣＩ＇ＵＲＥ　Ｏｃｔ．２００８　．５．　文章编号：１００９—６８２５《２００８）２９—０００５—０２　基于随机场理论的地基稳定性模糊可靠度分析　张梅花　高谦翟淑花　摘　要：根据Ｖａｎｍａｒｃｋｅ提出的随机场理论描述土性参数的空间变异性，建立了考虑土性参数空间变异性的地基失稳模　糊概率公式，并通过实例分析了两种情况下地基的模糊失效概率值，得出用随机场理论空间均值方差计算的模糊失效概　率值比不考虑土性参数的空间变异性计算模糊失效概率值偏低的结论。　关键词：随机场，空间变异性，相关距离，地基承载力，模糊可靠度　中图分类号：ＴＵ４３２　文献标识码：Ａ　长期以来，人们在进行地基稳定性分析时，主要采用以经验　为主确定一个总的安全系数来评价其安全程度。但这种方法不　Ｐ＝寺　Ｎｒ＋Ｎｑ　ⅧＤ　（６）　能提供评价地基可靠性的指标。在进行地基稳定性可靠度分析　时，应引进随机场理论并考虑岩土参数的自相关性来分析地基承　刍＝［Ｉ　ｌ／ｚｒ］　＋［Ｉ葛　］　；＋［１　ｌ　卜２；ｃ７　载力的可靠度。当事件含义模糊时，对事件发生的可能性则用模　３模糊概率的基本概念及其模糊可靠度　糊概率分析法。就地基失稳而言，它是一模糊概率事件，即从稳　根据模糊数学［　，如果模糊事件Ａ在区域ｘ上的隶属函数　定到不稳定之间存在一个中间模糊过渡区。应引入模糊数学里　为　，则该模糊事件的失效概率为：　的隶属函数来进行模糊可靠度分析。　１　随机场及其相关距离　（Ａ）＝Ｉ　（Ｘ）×ｆ（ｘ）ｄｘ　（８）　将土剖面模拟为随机场模型　１　Ｊ，最早是由Ｃｏｎｅｌｌ提出，后来　模糊可靠度为：　Ｖａｎｍａｒｃｋｅ等进一步完善，本文将土性参数看成是沿深度方向变　：　一　（１一Ｐ，）　（９）　化的一维齐次随机场［　，则在［　，ｚ＋ｈ］上的空间均值及方差为：　４地基承载力模糊可靠度分析模型　“（ｚ）＝｛一Ｉ　“（２）ｄｚ　（１）　地基稳定的功能函数为：　Ｚ＝Ｐ—Ｓ　（１０）　其中，ｈ＝　Ｂ　ｃｓｃ（号一号）ｅ（　十差）ｔａｎ９ｃｏｓ９［３］；　为基础埋深　其中，Ｐ为地基承载力；Ｓ为作用于基础地面的荷载效应，　起始位置。　Ｓ＝ＳＱ十ｓＧ，Ｓ０为活荷载，ｓＧ为恒荷载。　Ｅ｛“（　）｝＝Ｅ［｝　““（　）ｄ　］＝去　［“（　）］ｄｚ＝　不考虑地基承载力与荷载效应之间的相关性，其数值特征为：　Ｅ（Ｚ）＝Ｅ（Ｐ）～Ｅ（Ｓ）　（１１）　（２）　Ｄ（Ｚ）＝Ｄ（Ｐ）十Ｄ（Ｓ）　（１２）　Ｄｔ“（　）｝＝　去　（１一　）Ｐ（ｒ）ｄｒ＝　ｚｒ２（ｈ）（３）　地基失稳是～个模糊事件，用　（ｚ）表示失效程度。当接近　（Ｚ）：０时，则地基失效的可能性小；当　（Ｚ）＝０．５时，则地　其中，／ｌ为点均值；　为点方差；／－，　（ｈ）为方差衰折减系数，　基失效处于最模糊的状态，即传统的极限平衡状态；当，ＵＡ（Ｚ）＝１　表明空间均值方差小于点方差的程度；ｐ（ｒ）为标准自相关系数函　时，则地基失效的可能性大。当　（ｚ）选用降半梯形分布时：　数；ｒ为自变量。　ｆ　０　Ｚ≥Ｂ　实际计算中，Ｆ２（ｈ）采用近似公式：　ｒ　１　ｈ＜艿　（ｚ）＝｛　Ａ＜Ｚ＜Ｂ　（１３）　（矗）　１孚矗≥　（４）　Ｌ　１　Ｚ≤Ａ　根据前面所述，当Ｅ（Ｚ）＝０，有Ｅ（Ｐ）＝Ｅ（Ｓ），ｔＸＡ（Ｚ）：　参数　为相关距离，相关距离是随机场应用于岩土工程可靠　０．５；考虑极限情况，Ｅ（Ｓ）＝０，即Ｅ（Ｚ）＝Ｅ（Ｐ），　（Ｚ）＝０。其　度计算的重要参数。本文采用空间递推平均法计算相关距离。　隶属函数为：　２地基承载力的概率特性　ｆ　０　Ｚ≥Ｅ（Ｐ）　计算地基承载力的公式很多，本文采用适用范围较为广泛的　（ｚ）＝　一Ｅ（Ｐ）＜ｚ＜Ｅ（Ｐ）　（１４）　汉森公式，当基础为条形基础时，地基的极限承载力可按下式计算：　【　１　Ｚ≤一Ｅ（Ｐ）　Ｐ＝—　ＮｒｒＢ＋ＮｑｒｏＤ＋ｃＮｅ　（５）　总安全系数下地基承载力设计表达式为：　不考虑ｃ，ｒ，妒之间的相关性时，地基承载力的概率特性（均　值、方差）为：　器Ｐ＝Ｅ（　）　　，ｕｐ　＝上ｋ　（１５）　收稿日期：２００８．０５—１５　作者简介：张梅花（１９７３．），女，北京科技大学土木与环境工程学院博士研究生，北京１０００８３　高谦（１９５６一），男，博士生导师，教授，北京科技大学土木与环境工程学院，北京１０￣８３　翟淑花（１９７９一），女，北京科技大学土木与环境工程学院博士研究生，北京１０００８３　维普资讯 http://www.cqvip.com ・　．６一．　年　月　２００８　１０　第３４２山西建筑　’　荷载效应比Ｐ：　Ｐ＝　ｓＧ　５．２结果分析　（１６）　１）在不引入模糊概率分析的情况下，不考虑指标的自相关　性，把指标（ｒ，Ｃ，　）作为独立的随机变量。由点均值方差计算的　可靠度指标值卢＝０．８５３与安全系数Ｋ＝２．０相比，偏小较多，而　考虑指标（ｒ，ｃ，　）白相关性，用随机场理论空间均值方差计算的　把式（１６）代人式（１５）得：　＝　ｓＧ　（１７）　（１８）　可靠度指标值卢＝２．３８６与安全系数Ｋ＝２．０接近，在引入模糊　概率分析时，考虑指标（ｒ，ｃ，　）自相关性，用空间均值方差计算的　模糊可靠度指标值ｐ＝０．６７４与不考虑指标（ｒ，ｃ，　）的自相关　性，由点均值方差计算的模糊可靠度指标值　＝０．５９４相比，提高　把式（１７），式（１８）代入式（１１）得：　Ｅ（ｚ）＝　由《建筑结构设计统一标准》规定，恒载效应的变异系数为　０．０７，活载效应的变异系数为０．２９，所以：　ｔ７Ｇ　０．０７　０．２９　其可靠度取　（１９）　约１３．５％。这两方面都说明整体破坏的地基承载力，决于影响深度范围内土性指标的空间平均特性。　２）引入模糊概率分析的模糊可靠度值比不引入模糊概率分　析的可靠度值偏小，说明在进行地基承载力可靠性分析时，不仅　（２０）　要考虑随机变量的随机性，而且要考虑判别模式的模糊性，这样　分析计算将更合理、全面。　（２１）　３）不同随机变量的变异系数对其模糊失效概率值的影响不　把式（２０），式（２１）代入式（１２）得：　同，　的影响很小，可以忽略，在计算中认为ｒ为常量，　，　对　随安全系数的增大，其模糊可靠度值增加，与定值分析一　］×　刍＋　刍（２２）　越大；概率越大，其模糊可靠度值越小。　其模糊失效概率值的影响较大，　，　越大，其模糊失效概率值就　刍＝。（Ｚ）＝［　从正态分布，其分布密度为：　地基土参数ｒ，Ｃ，　作为正态随机变量，所以Ｚ＝Ｐ—ｓ也服　致；在安全系数一定的情况下，荷载效应系数ｐ越大，其模糊失效　ｆ（Ｚ　＝　ｅｘｐ卜号（　）　］故地基的模糊失效概率为：　＝（２３　６结语　１）计算整体破坏的地基承载力可靠度指标时既要引入随机　场理论，考虑土性参数的空间变异性，又要考虑判别模式的模糊　Ｉ　ｔｄｚ）厂（ｚ）ｄｚ　性。２）整体破坏的地基承载力，其可靠度取决于影响深度范围内　土性指标的空间平均特性。３）当安全系数一定时，模糊可靠度指　５算例与分析　５．１　计算实例　　，　对其结　一Ｊ』：—三ｍ一　　）２Ｅ（Ｐ　　１ｅｘｐ［【　＼＿上２（　ａ　ｚ）／ｊ　　（２４）　标值与各基本随机变量的统计参数密切相关，其中，果影响较显著。　＝参考文献：　［１］　张征，刘淑春，邹正盛．岩土参数的变异性及其评价方法　［Ｊ］．土木工程学报，１９９５，２８（６）：４３．５１．　某住宅楼拟采用条形基础，基础持力层为黏性土，基础宽度　为１．８　ｍ，基础埋深为１．５　ｍ；经统计假设经验，ｒ，ｃ，　均符合正　［２］　刘建民．随机过程［Ｍ］．西安：西北大学出版社，２００３：６０—７０．　态分布，荷载效应按文献［７］的规定，ＳＧ服从正态分布，变异系数　［３］　高大钊．土力学可靠性原理［Ｍ］．北京：中国建筑工业出版　阮：０．０７；ｓｏ服从极值Ｉ型分布，变异系数　＝０．２９。并取荷　载效应比ＩＤ＝０．５。总安全系数取为２。　通过采用空间递推平均法计算其相关距离为艿＝０．２８；根据　０．１２，其计算结果见表１。　表１　失效概率及可靠度指标值　数值类别　点均值方差　模糊失效概率值　／％　模糊可靠度指标口　可靠度指标　２７．６４１　０．５９４　０．８５３　２．３８６　社，１９８９．　［４】钱家欢，殷宗泽．土工原理与计算［Ｍ］．第２版．北京：中国　水利水电出版社．１９９６．　前述公式计算基础的最大影响深度ｈ＝２．３５　ｍ；方差折减系数　［５］钟文华．岩土参数随机场特性及最优估计研究［Ｄ］．石家庄：　河北ｘ－，＿ｌｋ大学学士论文，２００２．　［６］　李洪兴，王培庄．模糊数学［Ｍ］．北京：国防工业出版社，１９９４．　［７］ＧＢ　５００６８—２００１，建筑结构可靠度设计统一标准［Ｓ］．　［８］　刘大虎，张远芳，李传镔．模糊理论在基坑边坡稳定性研究　中的应用［Ｊ］．山西建筑，２００７，３３（１６）：１－２．　空问均值方差　２５．０２６　０．６７４　注：可靠度　为不考虑地基承载力模糊性的可靠度　Ｔｈｅ　ａｍｂｉｇｕｏｕｓ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｒａｎｄｏｍ　ｆｉｅｌｄ　ｔｈｅｏｒｙ　ＺＨＡＮＧ　Ｍｅｉ－ｈｕａ　ＧＡＯ　Ｑｉａｎ　ＺＨＡＩ　Ｓｈｕ－ｈｕａ　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ａｐｐｌｉｅｓ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｒａｎｄｏｍ　ｆｉｅｌｄ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｂｙ　Ｖａｎｍａｒｃｋｅ　ｔｏ　ｄｅｓｃｒｉｂｅ　ｔｈｅ　ｓｐａｔｉａｌ　ｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｓｏｉｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｓ．Ｔｈｅ　ｆｅｏｒｍｕ—　ｌａｅ　ｏｆ　ａｍｂｉｇｕｏｕｓ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｌｏｓｉｎｇ　ｉｔｓ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅ　ａｍｂｉｕｏｕｓ　ｆａｉｇｌｕｒｅ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｂｙ　ｍｅａｎｓ　ｏｆ　ａｎ　ｅｘａｍｐｌｅ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｉｓ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈａｔ　ｏｆ　ＤＯ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｔｓｅｌｆ．ａｎｄ　ｃｏｎｃｌｕｓｉｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ锄一　ｂｉｕｏｕｇｓ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｖａｌｕｅ　ｕｎｄｅｒ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｔｓｅｌｆ　ｉｓ　ｌｅｓｓ　ｔｈａｎ　ｔｈａｔ　ｕｎｄｅｒ　ｎｏ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｇ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｎｏｎ　ｏｆ　ｉｔｓｅｌｆ　ｉｓ　ｄｒａｗｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｒａｉｌｄｏｒｉ１　ｆｉｅｌｄ，ｓｐａｔｉａｌ　ｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙ，ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｄｉｓｔａｎｃｅ，ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｂｅａｒｉｎｇ　ｃａｐａｃｉｔｙ，ａｍｂｉｇｕｏｕｓ　ｒｄｉａｂｉｌｉｔｙ