永磁直线同步电动机静特性及优化设计

２００６年第２１卷第４期　（总第７７期）　文章编号：１００５—６５４８（２００６）０４—０４３２—０４　电　力　学　报　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＥＬＥＣＴＲＩＣ　ＰＯＷＥＲ　Ｖｏ１．２１　Ｎｏ．４　２００６　（Ｓｕｍ．７７）　永磁直线同步电动机静特性及优化设计　王建峰，牛华　０３００２４）　（太原理工大学电机系，山西太原Ｓｔａｔｉｃ　Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ａｎｄ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　Ｍａｇｎｅｔ　Ｌｉｎｅａｒ　Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　Ｍｏｔｏｒ　ＷＡＮＧ　Ｊｉａｎ—ｆｅｎｇ，　ＮＩＵ　Ｈｕａ　（Ｔａｉｙｕａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔａｉｙｕａｎ　０３００２４，Ｃｈｉｎａ）　摘要：　从永磁直线同步电机的结构出发，得到　泛应用到生产、生活的各个方面。在目前的伺服应　电机的推力解析解，在有限元电磁计算软件的基础　上分析计算了电机的静态力特性、磁场分布特性；　用中，以交流同步式和感应式直线电机驱动系统较　为典型。其中空芯绕组永磁直线同步电机的结构　简单，电磁推力—位移特性光滑，无齿槽谐波和脉　动力，调速性能好，控制方程简单，最适宜作高精　度、快速响应位置伺服系统或直线定位系统中的执　行器和驱动器…１。文章针对此种电机，利用理论分　通过与试验数据比较，验证了有限元计算的精确　性，并在此基础上指出电机优化设计的方法。可供　永磁直线同步电机的进一步研究做参考。　关键词：　永磁直线同步电机；有限元；优化设计　中图分类号：　５９．４　文献标识码：Ａ　Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ｂｙ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　析、有限元计算和试验的方法对电机的静态特性进　行了深入的分析研究。　Ｍａｇｎｅｔ　Ｌｉｎｅａｒ　Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　Ｍｏｔｏｒ（ＰＭＬＳＭ），ｔｈｅ　ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｆｏｒｍｕｌａｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｈｒｕｓｔ　ａｒｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｂａｓｅｄ　１永磁直线同步电机结构　定子采用双边结构（见图１），上下对称，沿电机　的长度方向交替排列ＮｄＦｅＢ永磁体，永磁体粘在钢　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｆｉｎｉｔｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ｍｅｔｈｏｄ（ＦＥＭ），ｔｈｅ　ｓｔａｔｉｃ　ｔｈｒｕｓｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｍａｇｎｅｔ　ｆｉｅｌｄｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＰＭⅡＳＴ、　ａｒｅ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｒｅ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｔｅｓｔｅｄ　ｖａｌｕｅ．Ｓｏｍｅ　ｍｅａｓｕｒｅｓ　ｆｏｒ　ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ　Ｐ　仃Ｓ　ｒｅ　ａｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅｓｅ　ｓｔｅｐｓ　ａｒｅ　ｖｅｒｙ　ｓｉｎｉｇｆｉｃａｎｔ　ｈｏｖｉｇ　ｎｈｉｇｈ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｖａｌｕｅ　ｉｎ　ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｅｒｖｏ　ｃｈａｒａｃｔｅｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｐ　ⅡＳ　．　板上，上下的钢板为永磁提供磁路。动子采用空芯　的三相同心线圈，为了充分利用气隙空间，线圈采　用单层结构。　由于电机上下对称，永磁交替排列，可知在ｚ　轴即气隙的中线上磁场只有Ｙ方向的分量，动子线　圈就工作在这个磁场上，线圈垂直与　—Ｙ平面安　放，根据安培定律很容易得到线圈的受力只有ｚ方　向。样机中取ｈ＝０．００５　ｍ、　＝０．０２４　ｍ、ｒ＝０．０１２　ｍ、　＝０．０１６　ｍｏ　Ｋｅｙ　Ｗｏｒｄｓ：　Ｐ　徂Ｓ　；ＦＥＭ；ｏｐｔｉｍｉｚｉｇ　ｎｄｅｓｉｎ　ｇ伺服用直线电机以其不可替代的优越性，被广　・收稿日期：２００６—０６—２０　修回日期：２００６—０９—１９　作者简介：王建峰（１９７７一），男，北京昌平人，助教，直线电机；　牛华（１９７８一），女，山西运城人，助教，电机电磁场。　维普资讯 http://www.cqvip.com

第４期　王建峰等：永磁直线同步电动机静特性及优化设计４３３　磁场轴线间的电角度；Ｚ为线圈的有效边长；Ｎ为　线圈的匝数。　一相绕组的电磁推力Ｆ０为　Ｆｏ＝ｑ∑　。　（３）　２．２三相绕组的电磁推力　绕组的结构见图２，当ｑ为奇数时须将Ｂ相绕　为气隙高度，ｍ；　为永磁磁极宽度，ｍ；　ｒ为电机极距，ｍ；ｈ磁极高度，ｍ。　组反向。设三相绕组的结构相同，通有三相对称的　图１电机定子结构　电流：　与通常的电机绕组（见图２）有所不同，样机采　ｉ。＝Ｉｍｓｉｎ（扎），　用的是一种特殊绕组形式：平面单层同心线圈。　ｉ６＝Ｉｍｓｉｎ（扎一２ｚｒ／３），　ｉ　＝Ｉｍｓｉｎ（　。一４ｚｒ／３）。　一／１　ｌ　、　Ｂ一　／Ｉ　ｌ　＝　［　１　Ｅ利用以上各式可求出＂／３次谐波三相绕组的电　磁推力ＦＴＪ为：　、　＿　　—　／３）ｆ　＿　－－　—－－．　＝ｇＣ　Ｊ　［ｓｉｎＳ￣　ｓｉｅｒ１。＋　’　１　ｒ『　Ｊ　ｌ　１　『　ｚ（ｑ＋ｖ３）ｆ　ｓｉｎ　幻ｓｉｎ（。一２ａ＇／３）＋ｓｉｎ　ｓｉｎ（　。一４ｚｒ／３）］。（４）　ｌ　式中：　＝ｓｉｎ（ｚｒｌｒｘａ／Ｔ）；　＝ｓｉｎ（ｚｒ／ｒｘ６／ｒ）；　ｚ为线圈的有效边长，ｍ；ｑ为每相元件数；佛为等效节距。　＝ｓｉｎ（ｚｒ／ｒｘ　／ｒ）；Ｘｂ＝　ｄ＋（ｑ＋１／３）ｒ；　图２电机绕组结构　＝Ｘａ＋２（ｑ＋１／３）ｒ，　ｑ为偶数，此时须将Ｂ相绕组的输入端反接来　则三相绕组的电磁力为：　获得行波磁场。　Ｆ＝ｑ∑ＦＴＪ。　（５）　２电机电磁推力的解析分析　于是基波磁场产生的电磁力：　２．１一相绕组的电磁推力　Ｆ１＝３／２ｑＣｎＢ１ｍＪｍ００ｓ（　ａ一７￣ｘａ／ｒ），　１个电流为Ｊ的线圈元件处于磁场之中，线圈　Ｆ３＝０，Ｆｓ≠０，Ｆｖ≠０…。　（６）　尺寸即电流方向如图３所示，线圈元件的轴线与磁　３有限元分析　场的轴线相距　ｏ。　３．１　气隙磁场的有限元分析　▲　有限元法在电磁计算中广泛应用，有限元商业　＼　化软件也不断推陈出新，它所具有的服务对象明　Ｉ．ｋ　０　　：确、操作简单、通用性强、能够最大限度减轻求解方　／　程中繁琐的工作量等鲜明特点使它被越来越多的　工程设计、科学研究和教学工作者所使用。论文中　图３磁场中电亩ｌＥ线圈　的有限元求解部分将使用ＡＮＳＯＦＴ公司的有限元　设气隙磁场为：　软件ＭＡＸＷＥＬＬ　２Ｄ［２Ｊ。　Ｂｙ＝∑Ｂ　００ｓ（ｚｎｒｘ／ｖ），　＝１，３，５…）。（ｉ）　图４所示为电机气隙磁场求解的有限元模型。　式中：Ｂ　为第　次谐波磁密幅值。　上下铁轭的外表面为Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件，两侧为　利用安培定律，第　次谐波磁密与电流线圈产　Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件。　生的电磁力为：　＝Ｃ　ＩｓｉｎＳ．。　（２）　式中：Ｃ　＝２ｌＮｋａｄｅ细，　次谐波推力系数；　尼却＝ｓｉｎ（ｖ￣／＇２ｒ），＂／３次谐波短距系数；　尼幽＝［ｓｉｎ（ｖｔｎｒ／２ｒ）／（ｖｂｚｒ／２ｒ）］，＂／３次谐波　分布系数；　图４气隙磁场求解的有限元模型　＝ｓｉｎ（ｚｒ／ｒｘｏ／ｒ），线圈的轴线与＂／３次谐波　维普资讯 http://www.cqvip.com

４３４　电力　学报　ＭＡＸｗＥＬＬ）都已经采用。　２００６正　图５是电机求解的剖分图，对磁场变化剧烈的　区域进行自动加密，以减小误差。　图６为模型中的磁力线分布图，从图中可以清　图８中为三相绕组中通人三相交流电（　＝　ｒ／２）时的静态力一移特性。　楚看到，在气隙的中心线上磁场只有Ｙ方向的值。　这是由于电机定子是上下对称结构所致。　图５气隙磁场求解的有限元剖分模型　图６磁力线分布图　图７为气隙磁密的实测值与有限元计算值的　比较图，　为气隙的高度。　图７气陬磁密比较图　３．２电磁力有限元分析　电机的静态力是指在不改变某相的通电状态　下，动子所受的水平推力与动子位移之间的关系　Ｆ＝ｆ（ｚ，　），称为静态力一移特性。由于气隙磁　场空间的周期性变化，电磁力在空间也是随着位移　周期变化，变化周期为２倍极距。　电磁力计算的一些常用方法包括虚位移法、力　密度求法、Ｍａｘｗｅｌｌ张量法。通常，采用虚位移法要　先选定１个很小的位移，然后计算出２个位移之间　的储能差与位移量的比值即得到电机的电磁推　力　３。故在采用虚位移法的有限元计算中需要有２　个有限元的解来求电磁推力。但当把位移考虑成　为受力物体外表面的形变时，只需要知道１个有限　元结果就可，这样会减小有限元求解的计算量，目　前很多商业化的有限元电磁场计算软件中（如　图８三相绕组静态力一移特性　４电机优化讨论　为了提高电机的伺服性能，可以从优化气隙磁　场和抑制电机静推力波动人手，这里提出改变磁铁　的形状来优化气隙磁场以及采用多相电机来抑制　谐波推力的方法。　４．１改善气隙磁密　为了改善气隙磁密的波形，使之更加接近正　弦，可以采用以下的方法：①采用在厚度上按一定　规律变化的均匀充磁不等厚紧密排列矩形磁铁，在　气隙纵向方向上使磁势更加接近正弦从而使得磁　密也更加接近正弦。②采用等厚矩形紧密排列磁　铁，按正弦规律对磁铁充磁。这２种方法的优点是　采用矩形紧密排列磁铁，提高了空间的利用率，装　配工艺性好。但是不等厚的磁铁使永磁同步直线　电机气隙不均匀，同时也使磁铁的加工成本增加。　按正弦规律对磁铁充磁，需要控制充磁机的充磁能　量按正弦规律变化，这在充磁工艺上较难实现，充　磁精度也难以保证，在工程中较少采用。③在给磁　铁均匀充磁，采用等厚磁铁的情况下，通过改变磁　铁的形状和布置方式得到近似正弦的气隙磁场（本　文中所用的样机即是采用这种方式）。常用的方法　是将均匀充磁的等厚的矩形磁铁在空间拉开一定　间距。通过合理选择极宽极距比ｒｐ／ｒ的大小，使　气隙中的基波磁密幅值尽可能大，而减小谐波磁密　幅值，选择合适值可以完全消除某次谐波。在这种　方式下再改变磁铁的形状会进一步使磁密波形得　到优化。图９中是将矩形磁铁削去边长２．５　１ＴＩＩｎ的　等腰三角形得到的。　表１是六边形磁极与矩形磁极各次谐波幅值　的比较情况。从表中可以看到六边形磁极的各谐　波幅值占基波的百分比较矩形磁极都有所减小，说　维普资讯 http://www.cqvip.com

第４期　王建峰等：永磁直线同步电动机静特性及优化设计４３５　明适当改变磁极的形状能够改善气隙磁密波形。　圈９六边形永磁铁　表１不同形状磁极的气隙磁密各次谐波幅值比较　磁极形状　Ｂｌ　儡　Ｂ５儡　Ｂ７儡　矩形／％　０．３９　７．７　４．１　３．６　六边形／％　０．３７　４．９　３．５　２．７　４．２减小推力波动　在永磁直线同步电机中，谐波磁场产生的力即　谐波推力是设计电机中所不想得到的，它会使有用　的电磁推力（基波推力）产生脉动。在伺服电机中，　尤其是做高精度定位控制的场合，抑制５次、７次谐　波推力对于提高电机的伺服性能很有必要。各个　谐波推力的大小与３个因素有关：①气隙磁场中谐　波幅值的大小；②电机的绕组系数；③电机的相数。　通过以上的３种方法可以消除或减小谐波力的影　响。当电机的气隙磁场与电机的绕组形式确定后，　改变绕组的相数对于消除或减少永磁直线同步电　机中的谐波推力效果明显。　从式（６）可看到三相绕组可以消除３次谐波的　干扰，而对于５次以上的谐波力没有抑制作用。若　采用五相电机则会消除３次、５次、７次谐波推力的　影响。　图１０是五相绕组的结构图，这里五相绕组的　每一相绕组都与三相绕组时相同，采用单层同心绕　组，而为保持绕组的空间对称性，每相绕组之间的　距离由三相时的ｒ／３缩短为ｒ／５。图１０中指出在口　为奇数时的通电情况，当ｑ为偶数时，Ｂ、Ｄ相的线　圈须反接。　利用一相绕组的结论，类似三相绕组的推导方　法，可以求出　次谐波五相绕组的电磁推力为：　Ｆ　＝ｑＣ　Ｂ　Ｉ　［ｓｉｎｃｅ．　ｓｉｎ２。＋ｓｉｎ　ｓｉｎ（　。一４　７ｒ／５）＋　ｓｉｎＳ￣ｓｉｎ（２。一８ｒｒ／５）＋ｓｉｎＳｄ￣ｓｉｎ（２。一２　／５）＋　ｓｉｎＳ￣ｓｉｎ（２。一６　／５）］。　（７）　五相总的电磁推力：Ｆ＝∑ＦＴＪ。　可得：　ＦＩ＝５／２ｑＣｙｌＢ１ｍＩｍｃｏｓ（　。一嬲。／ｒ），　Ｆ３三０，Ｆ５三０，Ｆ７三０，Ｆ９≠０…。　（８）　式中清晰的表明，五相绕组的９次谐波以下的　谐波推力都被消除。　Ｄ卿Ｅ　圈１０五相绕组的结构圈（ｑ＝１）　５结束语　综上所述可以得到以下结论：无论气隙磁场中　是否有相应的高次谐波分量；无论相应的谐波绕组　的系数是否为零，采用五相绕组的永磁直线同步电　机可以完全消除９次以下的谐波力。进一步分析　可以得到，电机绕组采用的相数越高则对谐波推力　的抑制作用越明显。这对于伺服用的电机提高其　伺服性能来说是非常重要的。　参考文献：　［１］　Ｉ．Ｂｏｌｄｅａ，Ｓ．Ａ．Ｎａｓａｒ．Ｌｉｎｅａｒ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ａｃｔｕａｔｏｒｓ　ａｎｄ　Ｃ￣ｎｅｒａｔｏｒｓ［Ｊ］．ＪＥＥＲ　Ｔｒａｎｓ．ｏｎ　Ｅｎｅｒｇｙ　Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ，　１９９９（３）：７１２—７１５．　［２］李庆雷，王先逵，吴丹等．永磁同步直线电机推力及垂　直力的有限元计算［Ｊ］．清华大学学报（自然科学版），　２０００，４０（５）：２０—２３．　［３］　汤蕴蕴．电机内的电磁场［Ｍ］．北京：科学出版社，　１９８１：４６—４７．　［责任编辑：任云丽］