试卷分析
人教版____九年级数学上册期中旋转检测题(含答案解析) 一 、选择题（每小题3分，共30分）
1下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( )
2. 下列图形中，是中心对称图形的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3. 如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为 (0°＜ ＜90°).若∠1=110°，则 =（ ） A.20° B.30° C.40° D.50° 4. 已知 ，则点 ( )关于原点的对称点 在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5. △ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）
A．（4， -2） B．（-4，-2） C．（-2，-3） D．（-2，-4） 6.下列命题中是真命题的是( ) A.全等的两个图形是中心对称图形 B.关于中心对称的两个图形全等 C.中心对称图形都是轴对称图形 D.轴对称图形都是中心对称图形
7.四边形 的对角线相交于点 ，且 ，则这个四边形（ ） Ａ.仅是轴对称图形 Ｂ.仅是中心对称图形
Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
8.如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处.若将 △ 绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△ ， 使 三点共线，则 旋转角为( ) A. 30° B. 60° C. 20° D. 45°
9. 如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2， ），底边OB在_轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A’O’B，点A的对应点A’在_轴上，则点O’的坐标为（ ） A．（ ， ） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ，4 ）
10.如图所示，在正方形网格中，将△ 绕点 旋转后得到△ ，则下列旋转方式中，符 合题意的是（）
A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90° C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45° 二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图所示，把一个直角三角尺 绕着 角的顶点 顺时针旋转，使得点 落在 的延长线上的点 处，则∠ 的度数为_____ ．
12.正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次．
13. 如图，在正方 形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到 △ ，此时 与CD交于点E，则DE的长度为 .
14.边长为 的正方形 绕它的顶点 旋转 ，顶点 所经过的路线长为______ . 15. 如图所示，设 是等边三角形 内任意一点， △ 是由△ 旋转得到的， 则 _______ ( )
16. 点 关于原点对称的点 的坐标为________. 17.已知点 与点 关于原点对称，则 的值是_______. 18.直线 上有一点 ，则点 关于原点的对称点 为________.
三、解答题（共46分）
19．（6分）如图所示，在 △ 中， ， ，将△OAB绕点 沿逆时针方向旋转 得到△OA1B1．
（1）线段 的长是 ， 的度数是 ； （2）连接 ，求证：四边形 是平行四边形.
20．（6分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．
21.（6分）如图所示，网格中有一个四边形和两个三角形． （1）请你画出三个图形关于点 的中心对称图形；
（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数， 这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？ 22. （6分）如图，在Rt△ABC中，
∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD， 将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF． (1)求证：△BCD≌△FCE； (2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．
23.（6分）图①②均为 的正方形网格，点A，B，C在格点上．
（1）在图①中确定格点 ，并画出以A，B，C， D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画出一个即可）
（2）在图②中确定格点 ，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出一个即可）
24.（8分）如图所示，将正方形 中的△ 绕对称中心 旋转至△ 的位置， ， 交 于 ．请猜想 与 有怎样的数量关系？并证明你的结论．
25. （8分）如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2. (2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.
（3）在_轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接 写出点P的坐标. 人教版____九年级数学上册期中旋转检测题(含答案解析)参考答案： 1.A 解析：根据旋转的性质，结合图形的特征，观察发现选项A以所在圆的圆心为旋转
中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合.
2.B 解析：第一、二、三个图形都是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形 3.A 解析：本题考查了矩形的性质、对顶角和四边形的内角和.如图所示，设BC与C′D′交于点E.
因为∠D′AD+∠BAD′=90°，所以∠BAD′=90°-α. 因为∠1=110°，所以∠BED′=110°. 在四边形 ABED′中，
因为∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，
所以90°-α+90°+110°+90°=360°，所以α=20°. 4.D 解析：∵ 当 时，点 在第二象限， ∴ 点 关于原点的对称点 在第四象限.
5.B 解析：∵点A和点A1关于原点对称，A（4，2），∴点A1的坐标是（-4，-2）.
6.B 解析：由中心对称图形和轴对称图形的定义知，选项B正确. 7.Ｃ 解析：因为 ，所以四边形 是矩形. 8.D 解析：由图易知旋转角为45°. 9.C 解析：如图所示， 过点 作 轴，过点A作 轴， ∵点A的坐标为 ， ∵ OB= =2OE=4，∴ ∵AB=AO=3 ，∴ B=AB=3. 点 的纵坐标为 ，
∴ 点 的坐标为
10.B 解析：根据图形可知：∠BAD=90°，所以将△ 绕点 逆时针旋转90°可得到△ ．故选B．
11. 解析：由题意得∠ ， ，所以∠ .
12. 4 解析：正方形的两条对角线的夹角为 ，且对角线分正方形所成的4个小三角形都全等.
13. 解析：根据旋转的性质得到 .
又 ， ，∴ △ ≌△ ，∴ ， ，由AD=1求出BD= ，设DE=_，则 ， ，在Rt△ 中，根据勾股定理列出方程 ，解得 .
14.4π 解析：∵ ∴ 顶点 绕顶点 旋转 所经过的路径是个半圆弧， ∴ 顶点 所经过的路线长为4π
15. 解析：连接 由旋转的性质知， ∠ ∠ , 所以∠ ∠ ,所以△ ，所以 ,所以 .
16. 解析：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标符号分别相反，所以点 的坐标为 .
17.2 解析：∵ 点 与点 关于原点对称，∴ ，∴ . 18.（ ， ） 解析：将点 代入 ，得 ，∴ 对称点 为（ ）. 19.（1）6，135° （2）证明： ， ∴ ．
又 ，∴ 四边形 是平行四边形．
20.解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．该图绕旋转中心Ｏ旋转 ，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形． 21.解：（1）如图所示.
（2）2条对称轴，这个整体图形至少旋转 与自身重合．
22. （1）证明：∵ 将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE， ∴ CD=CE，∠DCE=90°.
∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°－∠ACD=∠FCE. 在△BCD和△FCE中，
∴△BCD≌△FCE．
（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴ ∠BDC=∠E. ∵ EF∥CD，∴ ∠E=180°－∠DCE=90°，∴ ∠BDC=90°． 23.解：（1）如图①所示； （2）如图②所示. 24.解： .证明如下：
在正方形 中， 为对角线， 为对称中心, ∴ ．
∵ △ 为△ 绕点 旋转所得，∴ ， ∴ .
在 △ 和△ 中, ∴ △ ≌△ ，∴ .
25. 解：(1)画出△A1B1C与△A2B2C2如图所示. （2）旋转中心的坐标为 (3)点P的坐标为（-2，0）.
提示：作点B关于_轴的对称点B′，其坐标为（0，-4），连接AB′，则与_轴的交点就 是所求的点P，求得经过A(-3，2)，B′(0，-4)两点的直线的解析式为y=－2_－4，该直线与_轴的交点坐标为（-2，0），故点P的坐标为（-2，0）. 点拨：平移、旋转作图时，只需把多边形的各个顶点等关键点的对应点作出，再顺次连成多边形即可.
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