IS曲线的推导

IS曲线的推导

1. 书上所讲的是二部门经济的IS曲线的推导方法，这是最简单的IS曲线的推导。

在二部门经济社会中，只有消费者和企业，因而

从支出法上看，国民收入就等于居民的消费加企业的投资

即 y=c+i

从收入法上看，国民收入就等于居民工资，公司利益，利息，租金等等的总和。而这些收入最终都将用于消费和储蓄

即 y=c+s

所以，我们得到 s=i

由 s=(1-b)y-a i=e-dr

可得IS曲线的公式 y=(a+e-dr)/(1-b)

2. 下面可以推导三部门经济的IS曲线

三部门经济社会中有消费者，企业和政府。由此多了与政府相关的政府税收t，政府对国内的转移支付tr。但政府税收要考虑两种情况，一种是定量税，一种是比例税。

（1） 三部门经济在考虑定量税收的情况下的IS曲线的推导：

因为考虑政府，所以国民收入的算法就会产生不同

从支出法上看，国民收入就等于居民的而消费加企业投资加政府购买

即 y=c+i+g

但*居民消费*不再是c=a+by, 因为在考虑税收后，国民收入不再全是居民实际收入，居民的实际收入是国民收入减去政府税收再加上政府转移支付

即c=a+b(y-t+tr)-----------对这个的理解非常重要.

从收入法上看，国民收入就等于居民消费加储蓄加政府税收

即 y=c+s+t

所以，我们得到c+i+g=c+s+t i+g=s+t

由i=e-dr s=(1-b)(y-t+tr)-a g和t为常量，可以推出IS曲线的公式。（时间不够，你自己推出来吧，呵呵）

（2） 三部门经济在考虑比例税情况下的IS曲线推导：

因为考虑比例税t=t0+ty (比例税是关于国民收入y的函数,有的只是t=ty)

所以居民消费函数将变为 c=a+b(y-to-ty+tr)

所以储蓄函数将变为 s=(1-b)(y-to-ty+tr)-a

依据 i+g=s+t 可推IS曲线的公式

1. 在这里用a.b代替那两个破希腊字母

2. 居民消费：这里讨论的是一个经济社会的居民全体，包括农民，市民，企业主…….

3. 在用消费函数求储蓄函数时，就用s=-a+(1-b)y,特别是在考虑比例税时，不要先求出消费函数，再用1-系数。要直接通过公式s=(1-b)(y-to-ty+tr)-a得出储蓄函数。

如若消费函数为c=400+0.75(y-0.2y),求储蓄函数

正确的方法是s=(1-0.75)(y-0.2y)-400=0.25*0.8y-400=0.2y-400

错误的是c=400+0.75*0.8y=400+0.6y s=(1-0.6)y-400=0.4y-400

昨天下午宗泽用下一个步骤算的，出了错，我想了老半天，才想通他错在哪。。。。要命的是，我知道他错在哪，却讲不出来。。。当时，郁闷死了。。。。

3四部门经济下的IS曲线推导

在四部门经济中，有消费者，企业，政府，国外部门。由此引进进口x,出口m,净出口nx，和政府对国外的转移支付kr.其中，进口是一个关于国民收入y的函数，m=mo+Ry

同样分定量税和比例税两种情况

（1） 在定量税的情况下

国民收入的构成从支出角度看就等于消费，投资，政府购买和净出口的总和

即 y=c+i+g+x-mo-Ry

国民收入从支出角度看就等于消费，储蓄，税收，和政府对国外的转移支付

即y=c+s+t+kr

所以s+t+kr=i+g+x-mo-Ry

由i=e-dr s=(1-b)(y-t+tr)-a g，kr,x,t,mo为常量，可以推出IS曲线的公式: r=(a+e+g+x+btr-tr-bt-kr-mo)/d-(1-b+R)y/d

(2) 在考虑比例税的情况下

国民收入的构成从支出角度看就等于消费，投资，政府购买和净出口的总和

即 y=c+i+g+x-mo-Ry

国民收入从支出角度看就等于消费，储蓄，税收，和政府对国外的转移支付

即y=c+s+t+kr

所以s+t+kr=i+g+x-mo-Ry

由s=(1-b)(y-to-ty+tr)-a i=e-dr g，kr,x,,mo,to为常量,可以推出IS曲线的公式： r=(a+e+x +btr+g-bto-kr-mo)/d-{[1-b(1-t)+R]y}/d

4. 总结;

由上可知，IS曲线的推导是通过从收入法和支出法两个不同的角度推出国民收入公式，然后根据国民收入公式通过不断地整理，化简得到的。可以看出IS曲线一般推导步骤是（1）列出支出角度推算的国民收入公式Y1

（2） 列出收入角度推算的国民收入公式Y2

（3） 令Y1=Y2，推出IS曲线公式

不难看出，IS曲线的推导与储蓄-投资恒等式的推导极为相似。因为，IS曲线是反映商品市场达到均衡时，利率与收入之间的反向变动关系的曲线。而利率与投资t有关，收入与储蓄s有关。但IS曲线所说的商品市场均衡所讲的投资等于储蓄是计划投资等于计划储蓄，和储蓄-投资恒等式不是一回事。具体参见书第436页。

1.R是指边际进口倾向，用希腊字母表示。