切线专题复习

切线专题复习 圆易错题

一、多解题：

1.一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm． 3.⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则AB和CD的距离为____________ 4.已知弓形的弦长为8cm，所在圆的半径为5cm，则弓形的高为___________

5. 若弦长等于半径，则弦所对的圆心角的度数是________，弦所对弧的度数是____________ 6．若⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD＝48°．则∠BAC＝_____ 7．△ABC是半径为2 cm的圆内接三角形，若BC＝23cm，则∠A的度数为 . 二、易错题：

8．若弧AB所对圆心角度数是100°，弧AB所对的圆周为 。

9. 点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是 10．⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的最小值为 。 11. 已知⊙O的直径为10，弦AB＝8，P为弦AB上的一个动点，那么OP的长的取值范围是 。 6．填空题：

（2）如图，A、D、B、C分别在⊙O上，CD是⊙O的直径，∠BCD＝45°，则∠BAC＝ （3）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝40°，则∠AOD＝

（4）如图，A、B、C为⊙O上的三点，若∠C＝40°，则∠OAB＝

（5）如图，若AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，△ABC∽△ ∽△ 7．选择题：

（1）如图，A、B、C 为⊙O上的三点，∠ABO＝65°，则∠BCA＝（ ）

A. 25° B. 32.5° C. 30° D 45° （2）如图，已知圆心角∠BOC＝100°，则圆周角∠BAC的度数为（ ）

A. 130° B. 100° C. 80° D. 50° （4）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC＝120°，则∠BAC＝（ ）

A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°

（6）如图，等腰△ABC的顶角∠A＝45°，以AB为直径的半圆与BC，AC分别交于D，E两点，则AE的度数是（ ）

A. 40° B. 50° C. 90° D. 100°

7 如图，矩形ABCD中，AD＝2AB＝2。以D为圆心AD为半径的弧交BC于F，

1

交DC的延长线于E，则图中阴影部分面积为 。

二：切线的证明专题

题型一：特殊角度证明切线问题

1．如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°． （1）判断直线CD是否为⊙O的切线，并说明理由； （2）若CD = 33 ，求BC的长．

2．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD， 且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）求⊙O的半径长；

（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积

（结果保留π）．

E D

A O B C 题型二：角平分线与平行的问题

3． 已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点, 交BD于点G，交AB于点F． （1）求证：AC与⊙O相切； （2）当BD=2，sinC=

12时，求⊙O的半径．

CDEAFOGB 2

4．已知: 如图， AB是⊙O的直径， ⊙O过AC的中点 D， DE⊥BC;交BC于点E． (1)求证DE为⊙O 的切线。

(2)如果CD=4， CE=3， 求⊙O的半径．

5（2010年清远中考如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E。

（1） 求证：AC平分∠BAD； （2） 若sinBEC

35

,求DC的长。

DECAOB题型三 ：全等三角形与切线的问题

6．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O直径， 且PA⊥AB于点A，PO⊥AC于点M． (1)求证：PC是⊙O的切线； (2)当OM=2，cosB=

24PCM时，求⊙O的半径和PC的长．

AOB

3

7：（2009年义乌）.如图，AB是0的的直径，BCAB于点B，连接OC交0于点E，弦AD//OC,弦DFAB于点G。

的中点； （1）求证：点E是BD （2）求证：CD是0的切线； （3）若sinBAD

45，0的半径为5，求DF的长

题型四：相似三角形与切线问题

8．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（ 点D在⊙O外）AC平分∠BAD （1）求证：CD是⊙O的切线

（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长。

9. （2008年深圳市）如图8，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝

图 8DAOBEFC23，求△ACF的面积．

4

10 如图，AB为⊙O的直径，AD平分BAC交⊙O于点D，DEAC交AC的延长线于点E，

BFAB交AD的延长线于点F，

（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE3,⊙O的半径为5，求BF的长．

AOB CEDF

题型五：圆运动与探究性问题

11．(09梅州)如图，矩形ABCD中，AB5，AD3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G． （1）当E是CD的中点时：

①tanEAB的值为______________； ② 证明：FG是⊙O的切线；

（2）试探究：BE能否与⊙O相切?若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由．

A

D O F E G B

C

12. 如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC。 （1）若∠CPA=30°，求PC的长；

（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的值。

5

CMO认为∠CMP的

ABP

题型六 圆与函数综合题

【2008年深圳中考】

13．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxc(a0)的图象的顶点为D点，

与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）， OB＝OC ，tan∠ACO＝

13．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．

（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.

6

yyEAOBxAOBxCD图 9CD图 10G

课后练习

1.如图，圆锥的侧面积为15，底面半径为3，则圆锥的高AO为 .

2. （2010湖南衡阳）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70，∠c=50， 那么sin∠AEB的值为( ) A. 1 B.

2o

o

33 C.2 D.

232

3．（2010安徽芜湖）如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（ ）

A．19 B．16 C．18 D．20 4（2010湖北武汉）如图，的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD的长为（ ）

A、7 B、72 C、82 D、9

5已知：如图，⊙O为ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分CBF，过点A作ADBF于点D.

（1） 求证：DA为⊙O的切线； （2） 若BD1，tanBAD

7

12，求⊙O的半径.

AFDBOC

11. （2010福建福州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C．

（1）求证：CB∥PD；

3

（2）若BC＝3，sinP＝，求⊙O的直径．

5

应用题专题

1：(2008年深圳中考) 震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．

（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

2：（2009年武汉中考）武汉江汉一桥维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目．从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合做，则24天恰在此时好完成；若两个工程队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也愉好完成．

（1）甲、乙两个工程队完成该项目各需多少天？

（2）又已知甲工程队每天的施工费为0．6万元，乙工程队每天的施工费为0．35万元，要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队至少要施工多少天？

三：构建函数应用题（一次和二次函数结合）

3（2005年长沙市中考题）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯主产品，已知每件产品的进价为40元，每所销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图2-3-2所示的一次函数关系．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）试写出该公司销售该种产品的年获利Z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额－年销售产品总进价

8

y(万元)65432120406080x(元)图2-3-2

－年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值．

（3）若公司希望该项种产品一年销售的获利不低于40万元，借助（2）中函数图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

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