第十八章 勾股定理 (习题课)

【教学任务分析】

教 学 目 标 过程 方法 情感 态度 1.感受数学与现实生活的密切联系，、感受数学思维的严密性，养成细密的思 考习惯. 2.在应用勾股定理及逆定理的活动中，通过探究、学习，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神． 知识 技能 1.进一步理解勾股定理和勾股定理逆定理的得出与证明，认识它们的互逆性，理解它们是直角三角形特有的关系定理，理解它们的不同作用. 2.能熟练运用勾股定理及逆定理进行有关计算和解决实际问题，培养学生认真、周密的思考习惯. 经历勾股定理及逆定理的应用过程，感受数与形的有机结合，运用转化思想解决实际问题. 重点 利用勾股定理求边长和运用逆定理判断直角三角形 难点 勾股定理及逆定理与其它知识的有机结合. 【教学环节安排】

环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计 知 识 回 顾 1.勾股定理：直角三角形中 的平方和等于 教师：，出示题目，提出问题. ___的平方．即：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜教师：出示问题，提出要求 边为c，那么 ． 学生：回答完成. 2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长为a、b、c满教师总结：：原命题与逆命题可能都正足 ，那么这个三角形是直角三角形． 确，也可能只有一个正确，也可能都不3.如果一个命题的题设和结论与另一个命题的题设正好相正确，而互逆定理都正确，要注意区别. 反，那么把这样的两个命题叫做__________,如果把其中叫做原命题，另一个叫做它的_____________. 4.一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个__________，我们称这两个定理为_________. 1．在一直角三角形中，若斜边长5cm，直角边长为3cm，则另一条直角边长为( ). A．34cm B．4cm或34cm C．4cm D．不存在 教师：出示题目，提出要求，布置完成 学生：完成，组内核对交流. 教师：简单讲评. 综 合 应 用 2.以直角三角形的两直角边为边长向外作的正方形的面积分别是25和144，则斜边长是________. 3. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（ ） A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上都不对 4. 小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？ 5.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ 1

6. 如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？ 7. 如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，若DA=10km,CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处？ 8.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且 CD2ADBD求证：△ABC是直角三角形。 1. 在△ABC中,∠C=90,c=25,a=7.则b= 2. 定理“两直线平行，内错角相等”的逆定理是 3. 在Rt△ABC中,a,b为两直角边,c为斜边，若0a2b29，则c= 针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高. 矫 正 补 偿 4. 在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A、a=9，b=41，c=40 B、a =b =5，c =52 C、a∶b∶c =3∶4∶5 D、a =11，b =12，c =15 5. 如图所示，点A表示的实数是（ ） A.3 B.5 C.A -4 -3 -2 -1 0 1 5 D.3 6. 已知在RtABC中，两直角边的长为20和15，BAC90，求BD的长． 7. 古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据. 完 善 整 合 通过教学，我们知道勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。 在不条件、不同环境中反复运用定理，要达到熟练使用，灵活运用的程度。 师生总结 学生思考回顾，互相补充。 教学反思：

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