立方和与立方差公式(二)

立方和与立方差公式(二)

教学目标

1．使学生能灵活运用乘法公式进行计算；

2．注意培养学生分析、解决问题的能力，以及综合运用知识的能力．

教学重点和难点

综合利用乘法公式进行计算．

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1．(a+b)乘以什么式子得到a3+b3？

(a-b)乘以什么式子得到a3-b3？

通过上述提问，板书立方和与立方差公式．

2．下列各式，哪些能用立方和或立方差公式计算？哪些不能用？能用的要算出结果

(1)(m-5)(m2+5m+25)； (2)(x+3)(x2+3x+9)；

(3)(2x2+7)(4x2-14x+49)； (4)(3a+5)(9a2-15a+5)

二、讲授新课

例 计算：

(1)(x3-1)(x6+x3+1)(x9+1)；

(2)(x+1)(x-1)(x2+x+1)(x2-x+1)；

(3)(x+2y)2(x2-2xy+4y2)2．

先由学生观察、讨论解题方法，然后由教师根据学生的回答板书，并要求说出运算中每一步的依据．

解：(1)原式=(x9-1)(x9+1)

=x18-1．

(2)原式=(x+1)(x-1)[(x2+1)+x][(x2+1)-x]

=(x2-1)［(x2+1)2-x2］

=(x2-1)(x4+x2+1)

=x6-1；

或原式=［(x+l)(x2-x+1)］[(x-1)(x2+x+1)]

=(x3+1)(x3-1)

=x6-1；

(3)原式=[(x+2y)(x2-2xy+4y2)]2

=(x3+8y3)2

=x6+16x3y3+64y6．

三、课堂练习

1．运用乘法公式计算：

(1)(a+b)(a2-ab+b2)(a6-a3b3+b6)；

(2)(a+2)(a-2)(a2-2a+4)(a2+2a+4)．

2．先化简，再求值．

(x-y)2(x2+xy+y2)2-(x3+y3)(-x3+y3)，其中x=1，y=-1．

四、小结

1．大家在遇到多项式乘法问题时，应努力观察，发现机会，大胆使用乘法公式，这样可以简便运算．

2．通过乘法公式的学习，我们进一步体会到“数”的表现形式是多种多样的，可以是数字、可以是字母、可以是单项式，也可以是多项式．

五、作业

1．计算：

(1)(a+2)(a-2)(16+4a2+a4)(2)(x2-y2)(x2+xy+y2)(x2-xy+y2)；

；

2．计算：

(1)［(a+2b)2-2ab]［(a-2b)2+2ab](a+2b)(a-2b)；

(2)(4t2-6t+9)(27+8t3)(3+2t)；

(3)(3x-2y)［-3x(3x+2y)-4y2］(27x3+8y3)；

(4)(bm-am)(-a2m-ambm-b2m)．

课堂教学设计说明

解题教学是学生获得数学经验、思想、观念的重要环节．为了贯彻上面提出的思想，

充分发挥这个环节的教学效益，我们注意了以下两点：

1．精选例、习题；

2．给出问题后，先让学生独立探索，取得直接经验，在个人探索的基础上，进行议论、交流，以利互相启发，深化参与．