2018年云南省昆明市小升初数学试卷
一．学以致用，解决问题．（本大题12分 1.
（1）在公园里有一块边长为25米的正方形草坪（如图1），现在要用边长1米的正方形地砖在草坪外很紧贴边缘铺一条小路，需要多少块地砖？
（2）按照（1）题中的要求铺地砖，边长𝑎米的正方形草坪（如图2）四周需要多少块地砖？ 【答案】
25×4+4＝104（块） 答：需要104块地砖。 4×𝑎+4＝(4𝑎+4)块
答：四周需要(4𝑎+4)块地砖。 【考点】 用字母表示数 【解析】
（1）需要四条边+四个顶点上的地砖，正方形的周长＝边长×4，共需要(4×边长+4)块地砖。
（2）需要把边长𝑎米代入(4×边长+4)，然后再计算。 【解答】
25×4+4＝104（块） 答：需要104块地砖。 4×𝑎+4＝(4𝑎+4)块
答：四周需要(4𝑎+4)块地砖。
2. 一个山庄里有一块三角形的池塘（如图1）．沿着池塘边缘用直径1米的圆形石板铺设一条小路（方法如图2）．那么，图2中沿池塘边缘铺设小路共需要________块圆形石板。
【答案】 93
试卷第1页，总6页
【考点】 圆与组合图形 【解析】
根据题意，图1三角形的周长＝30+35+28＝93（米），用直径1米的圆形石板铺设一条小路，小路展开长93米，即93÷1＝93（块）． 【解答】
(30+35+28)÷1 ＝93÷1 ＝93（块）
二．类比迁移，探索规律．（本大题共58分）
如图，下面每个图中有多少个白色小正方形和多少个灰色小正方形？
（1）把下面的表格补充完整。 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 1 2 ________ ________ 白色 8 10 ________ ________ 灰色 （2）照这样接着画下去，第6个图中有________个自色小正方形和________个灰色小正方形。
（3）想一想：照这样的规律，第𝑛个图中有________个白色小正方形和________个灰色小正方形。
（4）照这样的规律，如果某个图中灰色小正方形有30个，那么自色小正方形有________个，它是第________个图。 【答案】 3,4,12,14 6,18 𝑛,2𝑛+6 12,12 【考点】
数与形结合的规律 【解析】
（1）观察可知，第1个图有1个白色小正方形和8个灰色小正方形，第2个图有2个白色小正方形和10个灰色小正方形，第3个图有3个白色小正方形和12个灰色小正方形，第4个图有4个白色小正方形和14个灰色小正方形；
（2）根据上题可推出第6个图中有6个自色小正方形和18个灰色小正方形；
（3）根据（1）和（2）的推导发现第𝑛个图中有𝑛个白色小正方形和2𝑛+6个灰色小正方形；
（4）将有灰色小正方形有30个代入2𝑛+6里，计算出𝑛即可。 【解答】
观察可知，第1个图有1个白色小正方形和8个灰色小正方形，第2个图有2个白色小正
试卷第2页，总6页
方形和10个灰色小正方形，第3个图有3个白色小正方形和12个灰色小正方形，第4个图有4个白色小正方形和14个灰色小正方形。
根据上题可推出第6个图中有6个自色小正方形和18个灰色小正方形； 第𝑛个图中有𝑛个白色小正方形和2𝑛+6个灰色小正方形； 2𝑛+6＝30 2𝑛＝30−6 2𝑛＝24 𝑛＝24÷2 𝑛＝12
果农将梨树种在正方形的果园里。为了保护梨树，果农在梨树的四周围上篱笆（如图），在如图里，你可以看到果农所种植梨树的列数(𝑛)和梨树数量及篱笆桩数量之间的关系：
（1）把下面的表格补充完整。 列数(𝑛) 梨树数量 篱笆桩数量 1 1 8 2 4 16 3 ________ ________ 4 ________ ________ 5 ________ ________ …… …… …… 2𝑛 ________ ________
（2）当𝑛为何值时，梨树数量等于篱笆桩数量？请写出你的计算方法。
（3）李伯伯的果园中有225棵梨树，为了增加产量，其中的5嫁接了新品种，请问没有嫁接过的梨树还有多少棵？ 【答案】
9,24,16,32,25,40,𝑛,8𝑛 𝑛2＝8𝑛
𝑛＝8(𝑛≥1)
答：当𝑛为8时，梨树数量等于篱笆桩数量。 2
225×(1−)
5＝225×5 ＝135（棵）
试卷第3页，总6页
3
2
答：没有嫁接过的梨树还有135棵。 【考点】
数与形结合的规律 【解析】
（1）通过观察发现列数为1时，梨树的数量是1，篱笆桩数量是8，列数为2时，梨树的数量是4，篱笆桩数量是16，列数为3时，梨树的数量是9，篱笆桩数量是24，列数为4时，梨树的数量是16，篱笆桩数量是32，从而得出列数为𝑛时，梨树的数量是𝑛2，篱笆桩数量是8𝑛；
（2）要使梨树数量等于篱笆桩数量即𝑛2＝8𝑛时梨树数量等于篱笆桩数量，即82＝8×8，即𝑛＝8时；
（3）求一个数的几分之几是多少，根据题意其中的5嫁接了新品种，把李伯伯的果园中有225棵梨树看做单位“1”，没有嫁接过的梨树就占(1−5)，列式计算即可。
【解答】
通过观察发现列数为1时，梨树的数量是1，篱笆桩数量是8，列数为2时，梨树的数量是4，篱笆桩数量是16，列数为3时，梨树的数量是9，篱笆桩数量是24，列数为4时，梨树的数量是16，篱笆桩数量是32，列数为5时，梨树的数量是25，篱笆桩数量是40，从而得出列数为𝑛时，梨树的数量是𝑛2，篱笆桩数量是8𝑛，． 𝑛2＝8𝑛
𝑛＝8(𝑛≥1)
答：当𝑛为8时，梨树数量等于篱笆桩数量。 2
225×(1−)
5＝225×5
＝135（棵）
答：没有嫁接过的梨树还有135棵。 三、融会贯通，感受生活．（本大题共25分）
一个长方形水池（如图1），现在要在它的外围铺设两层正方形瓷砖，铺设方法如图2所示，如果白瓷砖和花瓷砖的边长均为5分米，照这样的方法，铺设图1中的水池共需要________块白瓷砖和________块花瓷砖。
3
2
2
【答案】 40,48 【考点】 图形的拼组 【解析】
试卷第4页，总6页
长方形水池的长5米，宽4米。把5米化成50分米，4米化成40分米，(50÷5×2)块就是长所需要白瓷砖的块数，(40÷5×2)块就宽所需要白瓷砖的块数，再加上4个角的4块，就是所需要白瓷砖的块数。再把白瓷砖铺设的部分与水池看作一个长方形，长是(50+5+5)分米，宽是(40+5+5)分米，用同样的方法即可计算出所需要花砖的块数。 【解答】
5米＝50分米，4米＝40分米 50÷5×2+40÷5×2+1×4 ＝20+16+4 ＝40（块）
50+5+5＝60（分米），40+5+5＝50（分米） 60÷5×2+50÷5×2+1×4 ＝24+20+4 ＝48（块）
答：共需要40块白瓷砖和48块花瓷砖。 故答案为：40，48．
为保护一棵千年古树，园林局在古树的四周用栏杆围了一个长8𝑚，宽6𝑚的长方形保护区（如图1），为了方便游客观赏，需要在保护区四周选用长1𝑚，宽0.5𝑚的地砖铺设一条小路。
（1）如果按照图2的方案铺设，一共需要多少块这样的地砖？
（2）如果按照图3的方案铺设，一共需要多少这样的地砖？
（3）你建议园林局选用哪种方案？为什么？你说出你的理由。 【答案】
8÷1×2+6÷1×2+1÷0.5×4
试卷第5页，总6页
＝16+12+2 ＝30（块）
答：一共需要30块这样的地砖。 8÷0.5×2+6÷0.5×2+2×4 ＝32+24+8 ＝64（块）
答：一共需要64块这样的地砖。
第一种方案虽然省料，小路太窄，行不开人，建议用第二种方案，理由：小路宽1米，行人方便。 【考点】 图形的拼组 【解析】
长方形栏杆围了一个长8𝑚，宽6𝑚．按照图2的铺法：(8÷1×2)块就是长所需要的块数，(6÷1×2)就是宽所需要的块数，4个角一共有(1÷0.5×4)块，由此即可求出按照图2的方法铺设所需要的块数。按照图3的铺法：(8÷0.5×2)块就是长所需要的块数，(6÷0.5×2)就是宽所需要的块数，4个角一共有(2×4)块，由此即可求出按照图3的方法铺设所需要的块数。根据实际情况，小路0.5米宽太窄，就选用图3的方法铺设。 【解答】
8÷1×2+6÷1×2+1÷0.5×4 ＝16+12+2 ＝30（块）
答：一共需要30块这样的地砖。 8÷0.5×2+6÷0.5×2+2×4 ＝32+24+8 ＝64（块）
答：一共需要64块这样的地砖。
第一种方案虽然省料，小路太窄，行不开人，建议用第二种方案，理由：小路宽1米，行人方便。
试卷第6页，总6页
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