2019-2020年北京市怀柔区高二数学上学期期末考试试题(文)(有答案)-最新推荐

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．下列语句为命题的是

A．lg1002 B．20172017是一个大数 C．三角函数的图象真漂亮! D．指数函数是递增函数吗? 2．直线xy10的倾斜角是

A．

 62B．

 4C．

 3D．

 23．抛物线y2x的准线方程是

A．x11 B．x1 C．x D．x1

2 2

4．在空间，下列命题正确的是

A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行

C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行

5．已知命题p：若x10，则x1，那么p的逆否命题为

A．若x1，则x10 B．若x10，则x1 C．若x10，则x1 D．若x1，则x10 6．“m0” 是“方程xmy1表示双曲线”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为

A． 8 B．162

22

2主视图

左视图

C．10 D．62

8．设点M(x0,1)，若在圆O:xy1上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是

A．[1,1] B．[222211,] ,] C．[2,2] D．[2222

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．命题：xR,x0的否定是___________.

10．圆(x1)(y1)2的圆心坐标是___________．

22x2y211．椭圆1的离心率为________.

95

12．过点（1,0）且与直线-2y-2=0平行的直线方程是___________． 13．大圆周长为4π的球的表面积为____________．

14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下 问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米 几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个 圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺， 米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为

1.62立方尺，圆周率约为3，则堆放的米约有___________斛（结果精确到个位）． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本题满分13分）

如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．

（Ⅰ）求证：AD平面BC1； （Ⅱ）求证：A1B//平面AC1D．

16．（本题满分13分）

已知直线经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P，并且垂直于直线x2y10． （Ⅰ）求交点P的坐标； （Ⅱ）求直线的方程．

17．(本题满分13分)

如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5．

（Ⅰ）求证：直线PA∥平面DEF； （Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面ABC．

18．（本小题共13分）

已知直线经过点(2,1)和点(4,3)． （Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）若圆C的圆心在直线上，并且与y轴相切于(0,3)点，求圆C的方程．

19．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥EABCD中，AEDE， CD平面ADE, AB平面ADE，

CD3AB．

（Ⅰ）求证：平面ACE平面CDE； （Ⅱ）在线段DE上是否存在一点F，使AF平面BCE？

若存在，求出

EF的值；若不存在，说明理由． ED20．（本小题满分14分）

已知椭圆C的长轴长为22，一个焦点的坐标为(1,0)． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设直线l：y=与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．

（ⅰ）若直线l斜率=1，求△ABP的面积；

（ⅱ）若直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．

高二数学文科参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 D 5 D 6 C 7 B 8 A

二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．

9. xR,x0； 10. (1,1)； 11.

2； 312. -2y-1=0； 13. 16π ； 14. 22．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本题满分13分）

如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，D为BC中点. （Ⅰ）求证：AD平面BC1

;（Ⅱ）求证：A1B//平面AC1D.

(Ⅰ) 因为 三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以CC1底面ABC所以CC1AD AB=AC，且D为AC中点 ADBC

BCCC1C

AD平面BC1-------------------------------------6分 （Ⅱ）连接A1C交AC1于M，连接DM 侧面AC1为平行四边形 M为A1C中点 D为BC中点 DM//A1B

A1B平面AC1D,DM平面AC1D

A1B//平面AC1D----------------------------------------13分

16.（本题满分13分）

已知直线经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P，并且垂直于直线x2y10. （Ⅰ）求交点P的坐标； （Ⅱ）求直线的方程. 解：（Ⅰ）由3x4y20，x2，得

2xy20，y2，所以P(2，2). --------------------------------------------------5分

（Ⅱ）因为直线与直线x2y10垂直，

所以kl2，

所以直线的方程为2xy20.----------------------------------------8分

17．(本题满分13分)

如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.

（Ⅰ）求证：直线PA∥平面DEF； （Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面ABC.

证明：（Ⅰ）因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE∥PA. 又因为PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，

所以直线PA∥平面DEF. ---------------------------------6分 （Ⅱ）因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8， 11

所以DE∥PA，DE＝PA＝3，EF∥BC，EF＝BC＝4.

22又因为DF＝5，所以DF＝DE＋EF， 所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF. 又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.

因为AC∩EF＝E，AC⊂平面ABC，EF⊂平面ABC， 所以DE⊥平面ABC.

2

2

2

又DE⊂平面BDE，

所以平面BDE⊥平面ABC. ------------------------13分 18．（本小题共13分）

已知直线经过点(2,1)和点(4,3). （Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）若圆C的圆心在直线上，并且与y轴相切于(0,3)点，求圆C的方程. 解：（Ⅰ）由已知，直线的斜率k311， 42所以，直线的方程为xy10. --------------------6分

（Ⅱ）因为圆C的圆心在直线上，可设圆心坐标为(a,a1)，

因为圆C与y轴相切于(0,3)点，所以圆心在直线y3上. 所以a4.

所以圆心坐标为(4,3)，半径为4.

所以，圆C的方程为(x4)(y3)16. ---------------------------13分 19．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥EABCD中，AEDE， CD平面ADE, AB平面ADE，CD3AB. （Ⅰ）求证：平面ACE平面CDE； （Ⅱ）在线段DE上是否存在一点F,使AF若存在,求出

证明：（Ⅰ）因为CD平面ADE，AE平面ADE，

所以CDAE. 又因为AEDE，CD平面BCE？

22EF的值；若不存在，说明理由. EDDED,

所以AE平面CDE.

又因为AE平面ACE，

所以平面ACE平面CDE. ---------------------------6分

（Ⅱ）在线段DE上存在一点F,且 设F为线段DE上一点, 且 过点F作FMEF1，使AFED3EF1. ED3平面BCE.

1CD交CE于M，则FMCD.

3B

M A C

因为CD平面ADE,AB平面ADE，

D FE F

所以CD又FM所以FMAB.

CD，

AB.

因为CD3AB，所以FMAB. 所以四边形ABMF是平行四边形. 所以AFBM.

又因为AF平面BCE，BM平面BCE， 所以AF平面BCE. ----------------------------14分

20．（本小题满分14分）

已知椭圆C的长轴长为22，一个焦点的坐标为(1,0)． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设直线l：y=与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．

（ⅰ）若直线l斜率=1，求△ABP的面积；

（ⅱ）若直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值． 解：（Ⅰ）依题意椭圆的焦点在轴上，且c1，2a22，

∴a2， b2a2c21．

x2∴椭圆C的标准方程为y21． -------------------5分

2x22y22（Ⅱ）（ⅰ） 

yxx∴ y即A(6x3 或 6y363， 636666,)，B(,)， P(2,0)． 3333所以SABP12623．--------------------------10分 2233（ⅱ）证明：设A(x1,y1)，B(x2,y2)． 椭圆的右顶点为P(2,0)

x22y2222 ， 消y整理得 (2k1)x2， ykx不妨设1>0>2，

∴ x122k12，x222k12；y1k22k12，y2k22k12．

kAPkBPy1y2y1y2

x12x22x1x2（2x1x2)2k2222k212k1  2224k22222k1∴ kAPkBP为定值

1．-------------------------------------------------------- 2