犯罪嫌疑人持刀伤人后警察抓人的时间没有明确规定。如果警察在现场，会立即抓捕犯罪嫌疑人；如果受害者事后报案，警察需要立案审查并收集证据后才能抓捕。刑事拘留需要同时具备现行犯或重大嫌疑分子的条件，以及法定的紧急情形。故意伤害罪的量刑标准根据伤害程度分为轻、重和特别情形，涉及不同刑期。警察抓人和被警察叫到公安机关接受问询是不同性质的行为，警察会收集证据而不仅仅听受害者的陈述。
法律分析
一、犯罪嫌疑人持刀伤人警察何时抓人?
犯罪嫌疑人持刀伤人之后警察抓人的时间是没有明确的规定的，如果犯罪嫌疑人在实施故意伤害的这种行为的时候，警察就在现场，那在解救下人质之后警察就会马上抓捕犯罪嫌疑人。如果受害者是在案发后到公安机关报案的，那公安机关也得先立案审查，最起码有了对方持刀伤人的证据之后才可以抓捕犯罪嫌疑人，警察也没有权力随随便便抓人的，刑事拘留必须同时具备两个条件：
其一，拘留的对象是现行犯或者是重大嫌疑分子。现行犯是指正在实施犯罪的人，重大嫌疑分子是指有证据证明具有重大犯罪嫌疑的人。
其二，具有法定的紧急情形之一。对于何谓紧急情形，刑事诉讼法第80条和第163条对于公安机关的拘留和人民检察院的拘留作出了不同的规定。
刑事诉讼法第80条采用列举的方式，规定对于有下列情形之一现行犯或者重大嫌疑分子。公安机关可以先行拘留：
(1)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的。
(2)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的。
(3)在身边或者住处发现有犯罪证据的。
(4)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的。
(5)有毁灭、伪造证据或者串供可能的。
(6)不讲真实姓名、住址，身份不明的。
(7)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
二、故意伤害罪的量刑标准是怎样的呢?
对于一般情形下，故意伤害他人，造成轻伤损害程度的，将面临处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
在加重情形下，故意伤害他人，如果有造成致人重伤损害程度，将面临处三年以上十年以下有期徒刑。在特别情形下，故意伤害他人，用特别残忍的手段人造成他人重伤且严重残疾的，或者导致被害人死亡结果的的，将面临处七年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
警察抓人和被警察叫到公安机关接受问询是两种不同的性质，犯罪嫌疑人持刀伤人的这种行为很明显的构成了故意伤害罪，如果警察当时就在持刀伤人的现场，那公安机关肯定也会随时随地寻找机会将对方制服的。问题的关键是受害者事后报案的话，警察不会只听受害者的一面之词。
结语
根据以上情况，犯罪嫌疑人持刀伤人后警察抓人的时间没有明确规定。如果警察在现场解救人质时抓捕犯罪嫌疑人；如果受害者事后报案，公安机关需要先立案审查并获取持刀伤人的证据后才能抓捕犯罪嫌疑人。警察拘留人员必须同时满足两个条件：拘留对象为现行犯或重大嫌疑分子，且存在法定的紧急情形。故意伤害罪的量刑标准根据损害程度而定，轻伤处三年以下有期徒刑，重伤处三年以上十年以下有期徒刑，严重残疾或导致死亡处七年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。警察抓人和被警察叫到公安机关接受问询是不同性质的行为，警察会进行调查以获取更多证据。
法律依据
中华人民共和国刑法（2020修正）：第二编 分则 第六章 妨害社会管理秩序罪 第一节 扰乱公共秩序罪 第二百九十三条 有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一）随意殴打他人，情节恶劣的；
（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
中华人民共和国刑法（2020修正）：第二编 分则 第四章 侵犯公民人身权利、民主权利罪 第二百三十四条 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
公安机关办理刑事案件程序规定：第五章 证 据 第七十五条 对危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪、毒品犯罪等案件，证人、鉴定人、被害人因在侦查过程中作证，本人或者其近亲属的人身安全面临危险的，公安机关应当采取以下一项或者多项保护措施：
（一）不公开真实姓名、住址、通讯方式和工作单位等个人信息；
（二）禁止特定的人员接触被保护人；
（三）对被保护人的人身和住宅采取专门性保护措施；
（四）将被保护人带到安全场所保护；
（五）变更被保护人的住所和姓名；
（六）其他必要的保护措施。
证人、鉴定人、被害人认为因在侦查过程中作证，本人或者其近亲属的人身安全面临危险，向公安机关请求予以保护，公安机关经审查认为符合前款规定的条件，确有必要采取保护措施的，应当采取上述一项或者多项保护措施。
公安机关依法采取保护措施，可以要求有关单位和个人配合。
案件移送审查起诉时，应当将采取保护措施的相关情况一并移交人民检察院。
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