法律分析：
一周工作79个小时是不合法的。
法律依据：
《中华人民共和国劳动法》 第三十六条 国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十小时的工时制度。 第四十一条 用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。
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