圆锥曲线学案

一、 基础知识构建（自己看书学习，然后完成下列内容，可不要等老师讲哦┉）

二、基础知识应用与检测（作完后看看各题考察什么？）

1．已知双曲线kxy221的一条渐近线与直线2xy10垂直，则这一双曲线的

离心率是 2．过双曲线xy22

8的右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的

周长为 3．椭圆

x225y291的焦点F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则△F1PF2的面积为

4．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ． 5．椭圆

x26．设O为坐标原点，F为抛物线y＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若OAAF＝－4，

2

16y241上的点到直线x2y20的最大距离是

则点A的坐标是 7．若抛物线y2px的焦点与椭圆

22222x26y221的右焦点重合，则p的值为

8． 与两圆xy1及xy8x120都外切的圆的圆心的在( ) A. 一个椭圆上 B.双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D.一个圆上 9、（1）求中心在原点，对称轴在坐标轴上且过点M(-2,3)和N(1,23)的椭圆方程 ⑵求过点（2，-2）且与

x22y21有公共渐近线的双曲线方程；

（3）．求过点(-3,2) 的抛物线的标准方程

三、典型问题尝试与剖析（你能尝试解题抓住问题的本质吗？试试看！）

1．已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。 （1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（2）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为P、F1'、F2'，求以F1'、F2'为焦点且过点P的双曲线的标准方程。

2．中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且

F1F2213,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7，求这两

条曲线的方程．

3．在平面直角坐标系xoy中，设点F(1，0)，直线l:x1，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点, RQFP,PQl. (Ⅰ)求动点Q的轨迹的方程；

(Ⅱ) 记Q的轨迹的方程为E，过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD 的中点分别为M，N．求证：直线MN必过定点R(3,0)．

-1PRoF1yQx4. 已知椭圆与双曲线(1) 求椭圆方程；

4y32324x1有公共的焦点，且椭圆过点P,1.

2(2) 直线l过点M1,1交椭圆于A、B两点，且AB2MB，求直线l的方程．

四、巩固与拓展（检测一下自己掌握没有？！）

1.抛物线x=2y上离点A（0，a）最近的点恰好是顶点的充要条件是( ) A.a0 B.a2

2

12 C.a1 D. a2

2.P是抛物线y=x上的点，F是该抛物线的焦点，则点P到F与P到A(3,-1)距离之和的最小值为( ) A.3 B.

2

134 C.4 D.

72

3．过抛物线y=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标的和为5,则这样的直线( )A.有且只有一条 B.有且只有两条 C.有无数条 D.不存在 4．若AB为抛物线y2=2px (p>0)的动弦，且|AB|=a (a>2p)，则AB的中点M到y轴的最 近离是 5. 设动点A, B（不重合）在椭圆9x216y2144上，椭圆的中心为O，且OAOB0，

则O到弦AB的距离OH等于 6．双曲线

x24y251的左顶点为A，右焦点为F2，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个

交点为B，直线AB与双曲线的右准线交于点T，若ATTB，则 等于

xa227．已知F1 F2为双曲线

yb221(a0,b0)的左 右焦点，P为右支上任意一

点，若

|PF1||PF22|的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的范围为

8. 已知直线yx1与椭圆

xa22yb221(ab0)相交于A、B两点.

（1）若椭圆的离心率为

33，焦距为2，求线段AB的长；

（2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1，求△ABF1的面积。 .

9. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M(1, （1）求椭圆的离心率；

（2）在椭圆上是否存在点P（x，y）到定点A(a,0)（其中0若存在，求出a的值及P点的坐标；若不存在，请给予证明

10. 抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1,y1），B（x2,y2） 均在抛物线上。

（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；

y 432)，N(322,2)两点.

（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值 P 及直线AB的斜率．

O x A B 五、课后记（写下你的学习体验与感受好吗？）