非法集资构成犯罪时不能撤回起诉，包括非法吸收公众存款罪和集资诈骗罪。公诉案件不可撤诉，诉讼权属于国家。对于公诉案件，检察院可以撤回起诉的情形包括不存在犯罪事实、犯罪事实非被告人所为、情节轻微、证据不足等。诈骗属于公诉案件，一旦报案，除法定程序外，报案人不能撤诉。诈骗罪处罚较大，最高可判三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金。
法律分析
若非法集资活动构成了犯罪,则不能撤回起诉。非法集资并非一个独立的罪名,刑法中的非法集资包括非法吸收公众存款罪和集资诈骗罪。这里的非法集资是指使用诈骗手段非法集资,且数额较大的行为。
一、非法吸收公众存款罪、集资诈骗罪都属于公诉案件，公诉案件是不可以撤诉的。公诉案件的诉讼权属于国家，不属于被害人，被害人只有在公诉机关非法不起诉的情况下，拥有补充诉讼权。
二、对于提起公诉的案件，发现下列情形之一的，人民检察院可以撤回起诉：
（一）不存在犯罪事实的；
（二）犯罪事实并非被告人所为的；
（三）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（四）证据不足或证据发生变化，不符合起诉条件的；
（五）被告人因未达到刑事责任年龄，不负刑事责任的；
（六）被告人是精神病人，在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认，不负刑事责任的；
（七）法律、司法解释发生变化导致不应当追究被告人刑事责任的；
（八）其他不应当追究被告人刑事责任的。
一、诈骗属于公诉案件吗
诈骗属于公诉案件。诈骗案件属于刑事公诉案件，由检察院代表国家进行公诉，并依法追究犯罪分子的刑事责任。一经报警，除法定程序，报案人不得撤诉。自诉案件是指被害人或其法定代理人、近亲属为追究被告人的刑事责任，直接向司法机关提起诉讼，并由司法机关直接受理的刑事案件。诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
结语
若非法集资活动构成了犯罪，则不能撤回起诉。非法集资并非一个独立的罪名，刑法中的非法集资包括非法吸收公众存款罪和集资诈骗罪。对于提起公诉的案件，人民检察院可以撤回起诉，但需满足一定条件。诈骗属于公诉案件，报案人不得撤诉。
法律依据
《中华人民共和国刑法》第一百九十二条，以非法占有为目的，使用诈骗方法非法集资，数额较大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。