投诉交警最有效的部门是公安机关警务督察部门或者上级公安机关交通管理部门。
1、向公安机关警务督察部门投诉；
2、向上级公安机关交通管理部门投诉；
3、如果情节严重，上级主管机关或所在单位会依法给予行政处分；
4、如果构成犯罪，将依法追究刑事责任。
公安机关警务督察部门的职责：
1、监督检查公安机关及其人员执行法律、法规、规章和国家政策的情况；
2、监督检查公安机关及其人员履行职责、行使权力的情况，防止和纠正滥用职权、玩忽职守、徇私舞弊等违法违纪行为；
3、受理对公安机关及其人员违法违纪行为的控告、申诉和举报，依法进行调查处理；
4、负责公安机关内部的纪律检查工作，对违反纪律的公安人员给予处分；
5、指导、协调公安机关的信访工作，依法处理群众来信来访；
6、负责公安机关执法监督工作的业务指导和监督检查。
综上所述，投诉交警最有效的部门是公安机关警务督察部门或者上级公安机关交通管理部门，他们负责监督检查公安机关及其人员的执行情况，受理对违法违纪行为的投诉和举报，并依法进行调查处理，以保障公安机关的纪律和执法监督工作的正常进行。
【法律依据】：
《中华人民共和国道路交通安全法》
第八十五条
公安机关交通管理部门及其交通警察执行职务，应当自觉接受社会和公民的监督。任何单位和个人都有权对公安机关交通管理部门及其交通警察不严格执法以及违法违纪行为进行检举、控告。收到检举、控告的机关，应当依据职责及时查处。